Големина на текста:
11: Матрици- О- Матр. Е множество от mxn
елемента, записани във вид на таблица с m-реда и
n-стълба. Всеки ред е m-мерен вектор, а всеки
стълб n-мерен вектор.
Видове матрици:
Нулева матрица- Ако вс. елементи на една
матрица са равни на 0, тя се нар. нулева.
Квадратна- една матрица А се нар. квадратна, ако
броя на редовете=бр. на стълбовете А=(n,n),
квадратна от n-ти ред.
Диагонална- Квадратна матр., на която всички
елементи са =0, с изключение на главния диагонал
и поне един от неговите ел. трябва да е различен
от 0.
Единична- Елементите в главния диагонал трябва
да са единици
Симетрична- Ел. разположени симетрично на
главния диагонал са равни помежду си. Тя е
квадратна.
Транспонирана- Ако в една матр. А от вида (m,n)
разменим всеки ред със съответния му стълб, ще
получим нова матрица, която се нар.
транспонирана на дадената и се бележи с А’.
12: Събиране- възможно е ако са от един и същи
вид, т.е. имат еднакъв брой редове и стълбове
Две матрици наричаме Противоположни, ако
техните ел. са противоположни:
Нека А=||aij|| и В=||bij|| са от 1 и същи тип
(mxn).Под сумата на матриците А и В ще
разбираме C=||cij||,на която всеки ел. е cij=aij+bij
(C=A+B)
Умножение на матрица с число- да умнож.
матр. А=||aj|| с числото К, означава да умнож.
Всеки ел. на матр. аj с числото К. Пол се: kA=||
kaij||
Умножение на матр. с матр.- Две матр. А и В
можем да умножим тогава, когато бр. на редовете
на А= бр. на стълбовете на В и бр. на редовете на
В= бр. на стълбовете на А. Ако А е (m,n), B e вид
(n,p) то C=A.B ще е от вида (m,p).Правило:Всеки
ел. cij се пол като сум от произв.на ел. от i-ред на
А с j стълб на В ( cij=ai1b1j+ai2b2j+…+ainbnj
Ортогонална матр.- Една квадратна матр. се нар.
ортогонална, ако А.А’=Е.
Обратна матр.- Матр. А?? се нар. обратна на матр.
А, ако са изпълнени равенствата: А.А??=Е=А??.А
14: Използва се за решаване на системни линейни
уравнения. Детерминантата е квадратна матрица с
n? елемента, чиято числена стойност е някакво
реално число, което се пресмята по определени
правила.
Видове- Детер. от 2-ри ред, детер. от 3-ти ред,
детер. от n-ти ред
Свойство 1- Стойността на една детерминанта
няма да се промени, ако заместим редовете й със
съответните й стълбове.пример-
Свойство 2- Ако в една детерминанта разменим
местата на два реда или два стълба, то тя променя
само знака си.
Свойство 3- Ако всеки елемент в 1 ред или стълб
в една детер. се умножи с едно и също число, това
число може да се изнесе пред детерминантата.
Свойство 4- Ако в 1 детерминанта има 2 еднакви
или 2 пропорционални реда, то стойността на тази
детер.е 0-> D=-D => 2D=0 => D=0
Свойство 5- Ако умножим или разделим ел. на
1ред или 1 стълб в 1 детер. и ги прибавим към
друг ред или стълб на същата детер., то тя не се
променя.
Начини на пресмятане: По правилото на
Триъгълниците-
а11*а22*а33+а21*а32*а13+а12*а23*а31-
(а31*а22*а13+а32*а23*а11+а12*а21*а33)
По правилото на Сарус.
15: Теореми за еквивалентност: Ако поне едно
от числата bi(i=1,2,…,n) е различно от нула, с/мата
се нар. нехомогенна. В противен случай се нар.
хомогенна.
Системата се нар. съвместима, ако има поне едно
решение. В противен случай се нар. несъвместима.
Ако с/мата е съвместима и има точно едно
решение, тя се нар. определена. Ако с/мата е
съвместима и има повече от едно решения, тя се
нар. неопределена.
Две системни линейни уравнения се нар.
еквивалентни, ако всяко решение на едната от тях
е решение на другата и обратно.
1- Ако разместим 2 или повече уравнения в 1 с/ма,
то получената с/ма е еквивалентна на останалата.
2- Ако умножим или разделим двете страни на 1
уравнение с едно и също число (различно от 0),
получената с/ма е равна на дадената.
3- Ако прибавим или извадим към двете страни на
1 уравнение едно и също число, получената с/ма е
еквивалентна на останалата.
4- Ако умножим или разделим двете страни на 1
уравнение.
Теорема на Крамер- ако детерминантата на една
с/ма от “n” линейни уравнения с “n” неизвестни е
различна от 0, то с/мата има точно едно решение.
16: Комбинаторни количествени методи- С
помощта на комбинаторни кол.методи могат да се
моделират начините, способите, средствата и
правилата за съставяне на групи, редици,
съединения или класове от елементи, взети от
едно или повече крайни множества и подредени
един до друг.
Пермутации (разместване)- наричаме групи
съединения или класове от елементи, в които
участвуват всички дадени елементи, а групите се
различават помежду си само по мястото на
елементити в групата (бележат се с Pn) Pn=1.2.3…
n=n!
Вариации- наричаме групи, редици или класове
от елементи, в които участват част от дадените
елементи (к от дадените n (к<n)) и се различават
помежду си както по елементите, така и по
мястото им в тях. Vk/n=n!/(n-k)!
Комбинации- нар. групи, единици или класове от
елементи, в които участват част от дадените
елементи и получените групи се различават
помежду си само по елементите участващи в тях.
Vk/n=Ck/n.Pk => Ck/n=Vk/n/Pk=n!/k!.(n-k)!
17. Явление – причина – онези явления,при
появата на които настъпват други
явления,наречени следствия.Явленията са
случайни (вероятности) и
неслучайни(детерминанти). Случайните са
онези,които при настъпване на явленията причина
могат да настъпят,а могат и да не. Неслучайни -
които при настъпване на явленията- причина,те
сигурно настъпват. Теорията на вероятностите и
математическата статистика – вероятностни и
количествени методи,които
изучават,моделират,анализират и прогнозират
закономерностите при явления, процеси и
дейности със случаен характер.
Основни понятия:
опит –се нарича създаването на необходимите
условия за настъпване на дадено
явление,процес,дейност. Събитие:
изхода(резултата) от експеримента. Няма
продължителност във времето,фиксира
завършването на явл.сл. и започването на явл.сл.
(озн. с гл. Букви). Елементарни съб- всеки
възможен изход при дад.експеримент (Е
+индекси). Пълна система от съб- множество от
всички възм.изходи. Сигурно събитие – при дад.
Опит е сиг., че ще настъпи(D). Невъзможно–
съб,при което при даден опит не може да нстъпи
(фи). Случайно - при дад.опит може да
настъпи,може и не. Зависими– 2 или пов. Събития
са завис.,когато настъпв.на 1то влияе в/у наст. на
2то. Независими – наст. на 1 не влияев/у наст. на
др. Съвместни– когато могат да настъпят
едновременно. Несъвместни – не могат да наст.
едновр. Противоположно – при дад. Опит съб А
не настъпва => настъпило е неговото противопол.
A
Операции със събития:
Сумата на 2 съб.настъпва,когатонастъпи или1то
или 2то или и 2те съб.//Следств: Ако съб А и В са
несъвместни,тяхното обединение настъпва,когато
е настъпило точно 1 от тези съб. Сечение:
съб,което настъпва,когато са настъпили и 2те
събития.//следств: ако А и В са
несъвместими,тяхното сеч.е невъзможно съб.и
обратното. Разлика: А и В –съб,които могат да
настъпят при дад.опит=>настъпило е съб АВ,
когато е настъп. А и не е наст. В.
18. Класическо опр.на вероятността: Теорията
на вер.дава и количеств. Оценка на възможн. За
тяхното настъпване,нар. Вероятност.Натъпв. на 2
съб. Е равновероятно,ако при повторение на опита
няма обективни причини едното да се появява по-
често. Благоприятни изходи –всички изходи,при
настъпв. На които настъпва набл. От нас съб.
Възможни изходи: които са възм.при пров. На
дад. Експеримент. КОНВ: ако съб А има n възм,
елементарни изхода,от които m са благопр. То
вероятността е: P(A)=m/n=бр.благопр изх./бр
възможни
Свойства на вероятн.:
1.Вер.на дад.съб =1,зашото при него всички
благопр.са възм. P(Д)=n/n=1
2.Вероятн. на невъзм.съб е 0,защото при него няма
благопр. изходи: P(Д)=0/n=0
3.Вероятн.на 1 произв.съб.е 0<=Р(А)<=1 , защото
о<=m/n<=1
4.Вер.на 1 сл.съб,разл.пт достоверното
невъзможно е: 0<Р(А)<1
5.Вер.на противопол.съб е P(A)=1-P(A)
//Следств:от 2те противопол.съб. едноото от тях е
сиг,че ще настъпи.
19. Вероятност на сл.съб: сл.съб – ако то
настъпва заедно с няколко елементарни съб,които
можем да свържем с помощта на
обединение,разл.и сеч. Теор:Ако А и В са 2
проив.съб.,които могат да бъдатсъвместими,то
вер.да се сбъдне поне едното е: P(AUB)=P(A)
+P(B) – P(A?B)//следств:А и В са несъвм.
P(A?B)=фи=>P(AUB)=P(A)+P(B)
Условна вероятност:PA(B)(чете се вер.на съб В
при усл.,че се е сбъднало А) Теор: Ако А и В са 2
съб,такива че В настъпва при усл,че е настъпило
А,то: PA(B)=P(A?B)/P(A) ///Следств:формули за
умнож.на вер: P(A.B)=P(A).PA(B)
P(B.A)=P(B).PB(A)
=>P(A).PA(B)=P(B).PB(A)
20.Формула за пълна вер: теор:Ако А може да
настъпи само ако е настъп. Едно от несъвм.съб
А??...Аn,които обр.пълна с-ма от съб.,то вер.на А
е: P(A)=P(A?). PA?(A)+P(A?).PA?(A)+…
+P(An).PAn(A)

Това е само предварителен преглед

За да разгледате всички страници от този документ натиснете тук.
Последно свалили материала:
ДАТА ИНФОРМАЦИЯ ЗА ПОТРЕБИТЕЛЯ
30 яну 2020 в 19:19 студент на 20 години от Русе - Русенски университет "Ангел Кънчев", факулетет - Аграрно-индустриален факултет, специалност - ЗТТ, випуск 2022
 
Домашни по темата на материала
Висша математика , система
добавена от djessika_asenova 28.10.2014
1
14
Системни линейни уравнения - 8 клас
добавена от iliana103 11.03.2014
1
3
Подобни материали
 

Ранг на матрица

04 юни 2007
·
1,180
·
2
·
747
·
570
·
1

Пищови по висша математика............................
 

Основни елементи на висшата математика

28 фев 2008
·
1,128
·
7
·
474
·
592
·
3

Решени задачи по висша математика - магистърска степен неикономист - УНСС.
 

Пищови по висша математика

15 окт 2007
·
3,631
·
5
·
2,036
·
2,234
·
2

Матрици, детерминанти, интеграли и т.н..................
 

Математика- курсова работа.

29 ное 2006
·
1,407
·
6
·
1,442
·
282
·
1
·
7

Всеки вектор може да се разглежда като наредена съвкупност от реални числа.
 

Изчисляване на детерминанта

15 апр 2009
·
181
·
7
·
950
·
363
·
1

Изчисляване на детерминанта. Намиране на обратна матрица. Намиране на собствените стойности и собствени вектори на матрица.
1 2 3 4 »
 
Онлайн тестове по Математика
Тест по математика за 9-ти клас - входно ниво
входен тест по Математика за Ученици от 9 клас
Тестът съдържа 10 задачи със затворен отговор. Само един от посочените отговори е верен. Служи за изходно ниво от 8-ми и входно ниво за 9-ти клас.
(Лесен)
10
192
1
07.10.2016
Междинен тест по математика за 7-ми клас (за края на срока)
междинен тест по Математика за Ученици от 7 клас
Обхваща материал, изучаван през първи учебен срок на 7-ми клас. Съдържа 20 задачи, всяка от които има само един верен отговор.
Тестът е изготвен от:
Радка Кънчева преподавател
(Труден)
20
29
1
6 мин
04.10.2016
» виж всички онлайн тестове по математика

Пищови по висша математика

Материал № 961516, от 19 фев 2013
Свален: 152 пъти
Прегледан: 287 пъти
Предмет: Математика
Тип: Пищов
Брой страници: 1
Брой думи: 1,072
Брой символи: 5,742

Потърси помощ за своята домашна:

Имаш домашна за "Пищови по висша математика "?
Намери бързо решение, с помощтта на потребители на Pomagalo.com:

Намери частен учител

Магдалена Иванова
преподава по Математика
в град Варна
64

Мира Александрова
преподава по Математика
в град София
с опит от  14 години
22

виж още преподаватели...
Последно видяха материала
Сродни търсения