Големина на текста:
Лесотехнически Университет - София
Реферат - Механика на разрушението
Механика на разрушението
6.Сила на съпротивление при разкриване на пукнатина
При допускането за това, че пластичната зона или зоната за разрушаване в края на
пукнатината е твърде малка, е получена формулата (4.4), изразяваща силата на
съпротивление срещу разкриването на пукнатина Gc чрез Кс. Ако, с достатъчна практична
точност се ограничи до първият член, тази формула добива вида:
2
1
.
.2
1
c
cKG
µ
µ
=
(6.1)
Ако пластичната зона е значителна и разпределението на напрежението от това
разпределение на напрежението, което съответства на слаба сигурност от типа (2?r)
-1/2
, то
формулата (6.1) губи силата си и самият параметър-критичен коефициент на интензивност
губи смисъла си. Обаче силата G
c,
съответстваща на освобождаването на еластичната енергия
при движението на пукнатината, си запазва смисъла и може да бъде определена
непосредствено. Един от методите за експериментално определяне на силата G
c
се състой в
следното: разглежда се например схемата за изпитване на подрязън образец за огъване,
натоварен със съсредоточена сила Q. Преместването под действието на силата Q в точката на
нейното приложение е u. Доколкото образеца е еластичен, преместването е пропорционално
на големината на приложената сила, u=Q.?. Големината на ?, податливостта зависи от
геометрията на образеца и разбира се, от дълбочината на началната пукнатина ?. Съществено
е да се знае тази зависимост ?(l), тя може да се определи експериментално, като се изпитват
образци с различно големи подрязвания. По теоремата на Клапейрон при действието на
силата Q е
U=1/2.Q.u=1/2.Q
2
. ?
Ако при някаква постоянна сила Q=Q
c
пукнатината се приведе в движение
освобождаването на еластичната енергия ще бъде
l
U
tGc
?
?
–=.
Откъдето
lt
Q
G
c
c
?
?
=
?
.
2
2
(6.2)
Борислав Христов Попов – ІІІ курс, 9
а
група Стр. 1 / 29
Лесотехнически Университет - София
Реферат - Механика на разрушението
Ако изпитването се провежда на машина с постоянна скорост на захвата, то пукнатината
устойчиво расте с нарастването на провисването при намаляващо натоварване; като се
регистрира дължината на пукнатината и се съотнесе към големината на провисването, от
опита (експеримента) може да се определи податливостта ? като функция на дължината на
пукнатината l и директно да се намери G
c
. Това ще бъде големината на G
c
съответстваща на
движението на пукнатината без тя да си променя мястото. При пластичните материали тези
големини се разединяват (разделят) на части и разтварят, при крехките материали, на пример
графит, разликата е не голяма.
Концепцията за определяне на големината на силата на съпротивление срещу
придвижването на пукнатината е в развитие и интерпретирана. В работите на Дшелби, Райс,
Черепатов, че G при определени предположения може да бъде представена във вид на
линеен интеграл по затворен контур, независещ от контура. Нека U(eij) е еластичната
енергия на единица обем от тялото. Разглежда се движение на плоска пукнатина и се отнасят
всички големини към слой единична дебелина. Разглежда се интеграла
J =
?
?
?
?
?
?
?
B
A
j
i
jdsn
dx
du
idyU...
?
(6.3)
взет по някакъв контур от крива линия съединяваща точка А и точка В. Доказва се най-
напред, че този така наречен “джей-интеграл“ не зависи от пътя. За целта е достатъчно да се
покаже, че той се превръща в нула за който и да е затворен път. Като се отбелязва, че
d
y
=n
1
.ds и преобразува интеграла по формулата на Гаус-Остроградски
dydxj
x
u
x
U
dsn
x
u
iUdy
i
ijj
i
j.,. .
???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
=
?
?
?
?
?
?
?
?
??
(6.4)
Но
x
u
x
u
l
x
u
x
e
e
U
x
Uij
ij
j
ij
j
ij
ij
ij ?
?
+
?
?
=
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
=
?
?
???
,,.
Доколкото е изпълнено условието на уравнението за равновесие
0
,
=
jij
?
и
x
u
x
e
ij
ij
ij
ij
?
?
=
?
?
??
, дясната част на (6.4) се обръща в нула и контурният интеграл е
равен на нула. По такъв начин J – интеграл не зависи от пътя на интегрирането. Това
свойство се запазва, ако точките А и В се намират от двете страни на разреза или
пукнатината. Следва да се изясни връзката на J – интеграл, взет по произволна дъга АВ и
силата на съпротивление срещу нарастването (движението) на пукнатината. Отделя се площ
S, ограничена от дъгата АВ и “бреговете“ на пукнатината, която е достатъчно дълга
Борислав Христов Попов – ІІІ курс, 9
а
група Стр. 2 / 29
Лесотехнически Университет - София
Реферат - Механика на разрушението
(предполага се). Пълната енергия на частите от тялото (слоя с единична дебелина),
заключена в областта S, е
dsudydxUW
i
AB
ij
S
....
??
–=
?
Сега се предполага че края на пукнатината се е придвижил на разстояние ?, при което се
е извършила работа по разкритие на пукнатината G
c
.? . Тази работа е равна на изменението
на енергията в тази част на тялото S :
G
c
.? =?.W (6.5)
За да се изчисли ?.W, се забелязва, че полето на напрежението и преместването около
придвижената пукнатина остават същите; тези полета могат да се изчислят, заменяйки
координатите х със х-?. По такъв начин
?.W=
()
?–
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
.....
S AB
j
i
ij
dsn
x
u
dydx
x
U
?
Изпълнявайки интегрирането по координатата х и като се постави в (6.5) се намира
Gc=-J (6.6)
J – интегралът е инвариантен; т.е. не зависи от пътя на интегриране. Само в случаите
когато съществува потенциала; т.е. когато тялото е или еластично или се подчинява на
законите на деформационната теория на пластичността. Ако се смята че материалът в
пластичната област се деформира в съответствие с уравненията на теорията на течението на
пример, то J – интеграл вече няма да бъде инвариантен и съотношението (6.6) губи сила.
Условието за независимостта на J – интеграл от пътя на интегриране позволява да се оцени
характера на особеността в края на пукнатината за нелинейния материал. Нека например
напрежението и деформацията да са свързани със степенна зависимост
?~e
?
,
Тогава
?
?
??
+
??
1
eU
,
Нека на разстояние r от края на пукнатината ? е с характер на r
n
. Тогава в първата част от
интеграла (6.2) ще е от порядъка
1
1
. +
+
?
?
n
r
(интегрирането по у е еквивалентно на умножението по r). За да не зависи интеграла от
пътя на интегриране, показателят трябва да бъде равен на нула. От където
?
?
+
–=
1
n
При ?=1 от тук се получава предишния резултат n=-1/2 за идеално пластично тяло
(материал) ?=0, n=0 и особеността отсъства. Ако пластичната зона пред пукнатината е
Борислав Христов Попов – ІІІ курс, 9
а
група Стр. 3 / 29

Това е само предварителен преглед

За да разгледате всички страници от този документ натиснете тук.

Механика на разрушението

При допускането за това, че пластичната зона или зоната за разрушаване в края на пукнатината е твърде малка, е получена формулата, изразяваща силата на съпротивление срещу разкриването на пукнатина Gc чрез Kc...
Изпратен от:
vasil_todorov_levski
на 2013-02-04
Добавен в:
Реферати
по Предприемачество
Статистика:
6 сваляния
виж още
 
Домашни по темата на материала
Полиноми с големи стойности на свободния член и пред х-са с най-голяма степен.
добавена от krasgenchev 12.10.2015
2
5
 
Онлайн тестове по Предприемачество
Тест по Предприемачество и малък бизнес за студенти от 3-ти курс
изпитен тест по Предприемачество за Студенти от 3 курс
Тестът съдържа 24 въпроса, всеки от които има само един верен отговор. Подходящ е за студенти от 3-ти курс в Икономически Университет - Варна, Предприемачество.
(Труден)
24
25
1
7 мин
02.11.2016
Тест по предприемачество в публичния сектор
изпитен тест по Предприемачество за Студенти от 1 курс
Изпитен тест по предприемачество в публичния сектор. Въпросите имат само един верен отговор.
(Труден)
14
94
1
08.05.2013
» виж всички онлайн тестове по предприемачество

Механика на разрушението

Материал № 954417, от 04 фев 2013
Свален: 6 пъти
Прегледан: 16 пъти
Предмет: Предприемачество, Икономика
Тип: Реферат
Брой страници: 29
Брой думи: 1,032
Брой символи: 6,344

Потърси помощ за своята домашна:

Имаш домашна за "Механика на разрушението"?
Намери бързо решение, с помощтта на потребители на Pomagalo.com:

Намери частен учител

Марио Мънков
преподава по Предприемачество
в град София
с опит от  2 години
1 406

виж още преподаватели...
Последно видяха материала