Големина на текста:
T1
Понятието множество е едно от фундаменталните и най-общи математически понятия, което не
се определя чрез други понятия, а се описва и обяснява. Множеството е съвкупност от
обединени по някакъв признак определени и ясно различими обекти на нашата интуиция или
интелект, които възприемаме като едно цяло. Тези обекти се наричат елементи на
множеството. Всяко множество напълно се определя от своите елементи. Множеството, като
съвкупност от обекти, се разглежда като отделен обект, множеството от студенти може да се
разглежда като един обект – група, множеството от птици – ято, множеството от избиратели –
електорат, съвкупността от компютърни компоненти – хардуер, съвкупността от програми –
софтуер, и др.Ограничения върху вида на елементите, техния брой или свойства не се поставя.
Множествата обикновено се означават с големи латински букви – A, B, C, X, Y а техните
елементи с малки a, b, c, x , y. Отношението принадлежност е отношение между
множествата и техните елементи. Означаваме x ? А, ако елементът x принадлежи на
множеството А, т.е. А съдържа елемента x. Ако елементът x не принадлежи на множеството А
(A не съдържа x), използваме означението x ? А. Празно множество се нарича множеството,
което не съдържа нито един елемент. Означава се чрез символа ?. За произволен елемент x е
в сила x ? ?. Понятието подмножество служи за отразяване на отношения между множества.
Множеството A е подмножество на множеството B, ако всеки елемент на A принадлежи и на
B. В такъв случай казваме, че множеството А се съдържа (се включва) в множеството В, и
означаваме A ? B, или В съдържа А, което означаваме чрез В ? А.Празното множество е
подмножество ва всяко мислимо множество и се означава чрез ??А; ??В и т.н. Всяко
множество може да се разглежда като елемент на подмножесто A ? А. Всички множества са
подмножества на универсалното множество U, наречено още универсум. Отношението
“равенство” е отношение между множествата. Две множества А и В са равни (A = B) тогава и
само тогава, когато съдържат едни и същи елементи. В противен случай множествата са
различни (A ? B). Отношението “равенство” е отношение на еквивалентност и притежава
свойствата рефлексивност - A ? А , симетричност - A ? В и В ? А то А = B,
транзитивност – ако A ? В и В ? С то A ? С . Всички множества се делят на две големи
групи: крайни и безкрайни. Множествата, съдържащи краен брой елементи, се наричат крайни
множества. Броят на елементите на крайното множество А се означава чрез |A| и се нарича
мощност на множеството. Ако множествата А и В са равни, то мощностите им съвпадат, т.е. |
A| = |В|. В такъв случай казваме, че множествата са равномощни. Безкрайни са множествата,
които съдържат безкраен брой елементи.
Т2
Чрез изброяване на елементите
Крайните множества могат да се зададат чрез изброяване на елементите им. Например:
A = {1, 3, 5, 7, 9} – множество от нечетните десетични цифри; В= {MB, CPU, RAM, SVGA} –
множество от компютърни компоненти.
По такъв начин могат да се задават и безкрайните множества, ако е известен алгоритъмът за
пораждане на елементите им. Например:
A = {2, 4, 6, 8, …2n, ….} – множеството на четните числа;
Чрез указване на свойство, което елементите удовлетворяват
Множеството може да се зададе като съвкупност от елементи на известно множество, удовлетворяващи
някакво свойство, например множество на четните числа се състои от цели числа, които се делят на две.
В общия случай, при зададено свойство P и множество X, A се дефинира като множество от
всички елементи на X, притежаващи свойството P. Използват се следните означения:
A = {x | x ? X и притежава свойството P };
A = {x ? X | P(x)};
A = {x | P (x)}.
Парадокс на Ръсел
Парадоксът на Ръсел е свързан с една формално построима конструкция – множество, което
съдържа всички мислими множества. Формалното изложение на парадокса на Ръсел се състои
в следното:
Множеството А ще наричаме правилно, ако не съдържа себе си. В противен случай А се
нарича неправилно. Нека R е множеството на всички правилни множества:R = {x | x ?
x}.Съгласно определението произволно множество А ? R тогава и само тогава, когато А ? А.
Ако вместо А приложим това твърдение върху R, то ще получим парадокс: R ? R тогава и само
тогава, когато R ? R.Лесно се доказва, че R не е нито правилно, нито неправилно.
Следователно, множеството на всички правилни множества R не може да бъде нито правилно,
нито неправилно.
Чрез еднозначно описание на елементите
Например множеството А може да се зададе по следния начин:
1 ? А
Ако а ? А , то 2а + 1 ? А и 3а + 1 ? А.
Започвайки от 1 и последователно прилагайки (2), можем да получим всеки елемент на множеството А.
Някои негови елементи са: 1, 3, 4, 7, 9, 10, 15,....
Чрез операции над известни множества
На базата на известни множества можем да получаваме нови, като прилагаме върху тях
описаните по-долу операции върху множества.
Известни множества :
Множество на естествените числа:
N = {0, 1, 2, 3, …}, наричано още натурален ред на числата. Елементите на N се наричат
естествени (натурални) числа. Натуралният ред се задава чрез множеството N .
Множество на целите положителни числа:
P = {1, 2, 3, …} съдържа всички цели положителни числа, подмножество на натуралния ред на
числата.
Множество на целите числа:
Z = {... –3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …} включва целите отрицателни числа, нулата и целите положителни
числа.
Множество на рационалните числа:
Q - съдържа числата, представими във вид на несъкратими дроби a/b (b ? 0), където a и b са
цели числа.
Множество на реалните числа:
R съдържа всички рационални и ирационални числа.
Множество на комплексните числа:
C съдържа числа от вида a+bi, където a и b са реални числа, а i е имагинерната единица i
2
= -1.
Очевидно P ? N ? Z ? Q ? R ? C.
Множество на простите числа:
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, …} съдържа всички цели положителни числа, които се делят само на себе
си и на 1.
Т3
Разглеждат се операциите сечение, обединение, разлика, допълнение и декартово
произведение на множества, които се прилагат върху множества и дават като резултат
множество.
Сечение
Сечението А ? В на множествата А и В се състои от елементи, които принадлежат и на двете
множества:
А ? В = {x ? x ? A и x ? В}.
Ако A = {a, b, c} и B = {b, c, d}, то A ? B = {b, c}.
-ако А и В нямат общи елементи, то сечението им е празното множество А ? В = ?. В такъв
случай казваме, че множествата А и В не се пресичат;
-А ? В ? А и А ? В ? В, при това сечението А ? В е най-голямото множество, което
принадлежи на множествата А и В едновременно;
Обединение
Обединението А U В на множествата А и В се състои от елементи, които принадлежат поне на
едно от множествата:
А U В = {x ? x ? A или x ? В}.

Това е само предварителен преглед

За да разгледате всички страници от този документ натиснете тук.

Дискретни структури

Синтезиран материал в помощ всички изучаващи математика...
Изпратен от:
тихомира
на 2013-01-20
Добавен в:
Общи материали
по Математика
Статистика:
77 сваляния
виж още
 
Домашни по темата на материала
Задача по Физика за 9 клас
добавена от gabi980 15.06.2014
0
10
СПЕШНО ми трябва ДО ВЕЧЕРТА МОЛЯ ВИ , ако някои разбира от дискретни структури ще съм му много благодарна
добавена от petaludica 07.04.2013
0
10
помощ за курсова работа по дискретни структури
добавена от stoiiko.conev 12.02.2013
0
18
казус на задача за 4-ти клас-Лице на правоъгълник
добавена от ivanka.pisarova 16.01.2020
1
10
преобразуване на рационални изрази
добавена от silvaaleksieva 03.10.2016
3
9
Подобни материали
 

Задачи по математика

04 апр 2007
·
1,156
·
1
·
155
·
125

В окръжност с радиус 13 см е прекарана хорда, равна на 10 см. Намерете разстоянието от центъра на окръжността до хордата.
 

Теория на вероятностите - упражнение

04 юни 2007
·
1,160
·
13
·
1,870
·
520

Примерна програма и система от задачи за изучаване на елементи от теорията на вероятностите и статистиката в училищния курс на обучение.
 
Онлайн тестове по Математика
Тест по математика за IV-ти клас
междинен тест по Математика за Ученици от 4 клас
Тестът е предназначен за междинна диагностика на ученици от ІV клас при проверка на знанията след първи учебен срок. Въпросите са само с един верен отговор.
(Лесен)
11
8
1
3 мин
05.04.2019
Тест по математика за 7-ми клас (за края на първи срок)
междинен тест по Математика за Ученици от 7 клас
Тестът е подходящ за всички ученици от 7-ми клас, на които им предстои НВО. Съдържа 20 въпроси със задачи, които имат само един верен отговор.
Тестът е изготвен от:
Радка Кънчева преподавател
(Лесен)
20
32
1
8 мин
30.09.2016
» виж всички онлайн тестове по математика

Дискретни структури

Материал № 947425, от 20 яну 2013
Свален: 77 пъти
Прегледан: 111 пъти
Предмет: Математика
Тип: Общ материал
Брой страници: 19
Брой думи: 5,529
Брой символи: 33,689

Потърси помощ за своята домашна:

Имаш домашна за "Дискретни структури"?
Намери бързо решение, с помощтта на потребители на Pomagalo.com:

Намери частен учител

Мира Александрова
преподава по Математика
в град София
с опит от  14 години
30

Силвия Попова
преподава по Математика
в град Варна
с опит от  31 години
1

виж още преподаватели...
Последно видяха материала
Сродни търсения