Големина на текста:
Комплексни числа
1.Определение на множител на комплексно число – операции и свойства.
2.Алгебричен вид на комплексно число ? – степен и корени на ?.
3.Тригонометричен вид на комплексно число ? – връзки с алгебричен вид.
4.Формула на Моавър – степен и корени на комплексни числа .
5.Корени на n-та степен на единицата – разположение и вид; примитивни корени
n-ти корени на единицата .
Полиноми
1.Едночлен – операции. Полином – нормален вид и степен.
Едночлен над „К” е всеки израз от вида “ax
n
” , където “a” принадлежи на
„K”, “n” принадлежи на “N0”.
Операции с едночлени:
-Събиране : Могат да се събират само подобни едночлени,
наречени приведени по формулата: ax
n
+bx
n
= (a+b)x
n
.
-Умножение: Умножават се произволни едночлени по
формулата: ax
n
*bx
m
=abx
n
+m .
Полином (многочлен) е всяка алгебрична сума от едночлени, като редът
на събираемите е произволен.
-Нормален вид: f(x)=a0x
n
+a1x
n-1
+….+a n-1x+an
-Степен:
a0?0 => degf(x)=n
f(x)=0 нулев полином degf(x)= -?
f(x)=a , a?0 => degf(x)=a=0
2.Делене на полиноми, НОД и взаимно прости полиноми.
Ако „f” и „g” принадлежат на „P[x]” , то „f” в случая, когато g=fh, където
„h” принадлежи на “P[x]” , “f” се нарича делител на “g”.
Ако f(x) и g(x) принадлежат на полето P[x], като поне едно от тези
полиноми е различно от нула, то най-голям общ делител на f(x) и g(x) се
нарича полинома от най-висока степен, който ги дели. Ако f(x)=0 и
g(x)=0 , то двата полинома нямат НОД, защото се делят на всички
полиноми.
f(x) и g(x) се наричат взаимно прости полиноми, ако нормираният им
най-голям общ делител е равен да единица.
3.Неразложими полиноми над поле. Канонично разлагане на полиноми над поле.
Ако f(x) принадлежи на P[x] и degf(x)>0, то f(x) се нарича неразложим
над P[x], ако единствените му делители са тривиалните. Така f(x) е
неразложим над P[x], ако е от положителна степен и не може да се
представи като произведение от два полинома от положителна степен и с
коефициент от P[x].
Ако „n” принадлежи на “N”, то n=p1
?
1
*p2
?
2
*….*pn
?
n
се представя като
степени на краен брой прости числа „2 от N”. Представянето в
каноничен вид е еднозначно с точност до ред на множителите.
4.Корени на полином – “k” каратен корен.
Ако “c” принадлежи на „К”, то числото f(c)=a0c
n
+a1c
n-1
+…+an-1c+an
принадлежи на „K” ,то f(c) се нарича корен на полинома f(x) при x=c .
Числото C се нарича „k” кратен корен на полинома f(x), k>=0, ако f(x)=(x-
c)
k
*l(x), където l(c)?0, т.е. (x-c)
k
е най-високата степен на “x-c”, която
дели f(x).
5.Неразложими полиноми на C и R.
Неразложимите полиноми над „C” са само полиномите от първа степен.
Групи
1.Групи – ред на група, изоморфизъм на група.
2.Подгрупа на група – циклична подгрупа и ред на елемент на група.
3.Циклична група – циклична група с точност до изоморфизъм.
4.Съседен клас на група по подгрупа.Индекс на подгрупа в група.
5.Нормален делител на група.
Пръстен
1.Комутативен пръстен с единица.
Непразно множество „А” , в което са дефинирани две бинарни
алгебрични операции (събиране и умножение) за които освен сестте
условия за пръстен са изпълнени 7) - „ab=ba” , за всяко a,b
принадлежащо на „А” и 8) – „А” да съдържа единица така че „1а=а1=а”
за всяко „а” принадлежащо на „А”.
2.Подпръстен и идеал на пръстен – главен идеал на комутативен пръстен с
единица
Подпръстен на пръстена A” се нарича всяко негово непразно
подмножество което е пръстен спрямо операцията на “A”.
Подпръстена „I” на „A” се нарича идеал на „A”, “I” е затворен отляво и
от дясно спрямо умножение с елементи от „A”.
В комутативен пръстен идеалът <a> се нарича главен идеал на пръстен
„A” пореден от елемента „а”.
Всеки подпръстен на „А” е главен идеал на пръстена „А”.
3.Сума на идеали
Сумата на краен брой идеали на пръстен “A” е идеал на пръстена “A”.
4.Делители на нулата и обратими елементи на пръстен
Ако “а” и “b” принадлежат на пръстена „A” и ab=0, то „а” се нарича ляв
делител, а “b” десен делител на нулата. В случая ab=ba=0, то a и b се
наричат само делители на нулата.
Нека „A” е пръстен с единица, “a” и “b” принадлежат на „A”, така че
a*b=1 , тогава “a” се нарича ляв , а “b” десен делител на единицата. В
случая a*b=b*a=1 , то “a” и “b” се наричат само делители на единицата
или обратими елементи на пръстен „A”.
5.Мултипликативна група на пръстен
Групата „A*” се нарича мултипликативна група на пръстена „A”

Това е само предварителен преглед

За да разгледате всички страници от този документ натиснете тук.
Последно свалили материала:
ДАТА ИНФОРМАЦИЯ ЗА ПОТРЕБИТЕЛЯ
07 яну 2015 в 21:12 учител
27 май 2014 в 10:04 ученик на 18 години от Враца - СОУ "Христо Ботев", випуск 2019
25 мар 2014 в 08:24 в момента не учи на 35 години от София
06 фев 2014 в 09:54 студент на 37 години от София - Химикотехнологичен и металургичен университет, факулетет - Химично и Системно Инженерство, специалност - Екология и опазване на околната среда, випуск 2018
31 окт 2013 в 09:08 учител на 40 години от Смолян - ПМГ "Васил Левски", випуск 2017
02 ное 2012 в 14:32 студент на 30 години от Пловдив - Частен професионален колеж "Омега", факулетет - интерирорен дизайн, випуск 2013
06 окт 2012 в 21:23 студент на 37 години от София - Бизнес колеж "Евростандарт", факулетет - Финанси, специалност - Финанси, випуск 2010
 
Домашни по темата на материала
Сравнение от първа степен с едно неизвестно
добавена от deyna.yordanova_fb 19.01.2020
0
3
Моля за помощ за задача по алгебра!
добавена от aleksandar_demi_mail_bg 21.02.2013
1
12
Подобни материали
 

Комплексни числа - алгебрична форма

21 окт 2008
·
201
·
13
·
778
·
1

Множеството C = {a+i.b}, където a и b са реални числа, заедно с дефинираните по-нататък алгебрични операции се нарича множество на комплексните числа.
 

Преговор - математика за 9 клас


Това са изрази от числа и букви, свързани със скоби и знаци за действията събиране,изваждане,умножение и деление.Под понятието допустими стойности разбираме, че това са стойностите които могат да приемат означените с букви величини...
 

Алгебрична теория на числата

Материал № 837471, от 04 апр 2012
Свален: 15 пъти
Прегледан: 77 пъти
Предмет: Алгебра и теория на числата, Математика
Тип: Курсова работа
Брой страници: 2
Брой думи: 542
Брой символи: 3,120

Потърси помощ за своята домашна:

Имаш домашна за "Алгебрична теория на числата"?
Намери бързо решение, с помощтта на потребители на Pomagalo.com:

Намери частен учител

Николай Ненков
преподава по Алгебра и теория на числата
в град София
с опит от  6 години
378 65

Антоанета Киселова
преподава по Алгебра и теория на числата
в град Варна
с опит от  12 години
204 31

виж още преподаватели...
Последно видяха материала
Сродни търсения