Големина на текста:
Хомотетия
Хомотетията е една от най-простите геометрични
трансформации. В същото време нейните приложения са
красиви и ефектни. Обикновено с нейна помощ обхващаме с
един поглед същината на въпроса. За да можем да видим
възможността за прилагане на хомотетията, са
необходими геометрично въображение и опит. Съществена
роля за формирането на геометрично въображение играят
чертежите. Те трябва да са не само помощно средство, но и
да създават зрителна представа за онези типични
ситуации и характерни разположения на елементите на
фигурите, в които има хомотетични обекти. Така в
аналогични конфигурации лесно може да се разпознаят
стандартни или относително нови възможности за
успешното използване на хомотетията.
I. Хомотетия – дефиниции и означения
Хомотерия с център О и коефициент
()
?
!=
kk
е такова
вазимноеднозначно изображение на равнината ( или
пространството) в себе си, че всяка точка Х се изобразява в
точка У, за която:
?->?=?->?
OXOY
k
Нека h e хомотетия. Фактът че У е образ на Х при
хомотетията h, означаваме с
YX
h
? ->?
или
( )
YXh
=
Както обикновено за удобство смятаме, че всяка
геометрична фигура е множеството от точките, които
лежат върху нея.
?????????????????????????
Нека F e фигура, а h – хомотетия. Съвкупността от
образите на точките на F при хомотетия h e фигура F
1
,
която наричаме образ на F. Това записваме още с
?
FF
h
?->?
или
()
?
FFh
=
Всяка хомотетия h с коефициент k=1 е тъждествено
изображение, т.е.
()
XXh
=
за всяка точка Х.
Ако коефициентът на хомотетията е равен на -1, тя е
централна симетрия.
Ако h е хомотетия с център О и коефициент k, то
хомотетията h
1
с център O и коефициент
k
k
?
?
=
се нарича
обратна на h. Ясно е, че ако h(F)=F
1
, то h
1
(F
1
)=F.
Ако съществува хомотетия, която изобразява една фигура
F в друга фигура F
1
, то обратната хомотетия изобразява F
1
в F; фигурите F
1
u F наричаме хомотетични.
II. ОСНОВНИ СВОЙСТВА НА ХОМОТЕТИИТЕ
Нека h е произволна хомотетия с център О и коефициент k.
1. А изобразява О в О и всяка точка M, различна от О, в
точка от правата ОМ.
2. h изобразява всяка права l в права, успоредна на l; ако l
минава през О, то h изобразява l в l.
3. h изобразява лъч в лъч, успореден на първия.
4. h изобразява отсечка в отсечка, успоредна на първата.
5. Ако точките A, В (
BA
!=
) и Х лежат на една права, A
1
=
h(A), B
1
=h(В) и X
1
=h(X), то
XB
AX
BX
XA
=
??
??
6. Ако дължината на една отсечка е а, а дължината на
образа й – b, то b = |k| а.
7. h изобразява окръжност Г с радиус r в окръжност Г
1
с ра-
диус Г
1
c радиус r
1
=|k| и центъра на Г в центъра на Г
1
8. h изобразява всеки многоъгълник М в друг многоъгълник,
който е подобен на М, а страните му са съответно
успоредни на страните на М.
9. h изобразява всеки ъгъл
?
в друг ъгъл, който по големина
е равен на
?
и рамената му са съответно успоредни на
рамената на
?
.
10. А изобразява допиращи се линии (окръжности, прави и.
др.) в допиращи се линии.
?
Някои от формулираните дотук свойства се включват като
част» ни случаи в следния по-общ
11. Принцип за съответствие при хомотетията: всеки
елемент (точка, отсечка и др.) на произволна фигура F се
изобразява в съответен елемент на образа F
1
на F, който е
разположен по аналогичен начин и има аналогични свойства
в F
1
Например медиана на триъгълник се изобразява в медиана
на образа му, медицентър — в медицентър, вписана
окръжност — във вписана окръжност и т. н.
12. h изобразява равнина в успоредна на нея равнина.
III. ОЩЕ ДВА НАЧИНА ЗА ОПРЕДЕЛЯНЕ НА ХОМОТЕТИЯ
Във възприетата от нас дефиниция за хомотетия явно
участват нейните център и коефициент. Те определят
хомотетията еднозначно; ако ги знаем, можем да определим
(намерим, построим) образа на коя да е точка.
Накратко казано, думите „дадена е хомотетия” за нас
засега oзначават, че са дадени нейните център и
коефициент. Но има и други начини за определяне на
хомотетия. Тук ще се спрa на два от тях, които са особено
важни за приложенията:
1) по даден център и двойка съответни точки;
2) по дадени две двойки съответни точки.
Точните формулировки се съдържат в следните три
теореми:
Теорема 1. За вsеки три точки
()
??
?? AOAOиOAA
!=!=
, лежащи на
една права, съществува единствена хомотетия с център О,
която изобразява А в А
1
.
Теорема 2. Ако h
1
и h
2
са хомотетии, А и В — две различни
точки, h
1
(A)=h
2
(A), h
1
(B)=h
2
(B), то h
1
=h
2
Теорема 3. За всеки четири точки A, B, A
1
, B
1
удовлетворяващи условията:
(1)
??
?BABA
!=!=
(2) векторите
BA
?
и
BA
?
са колинеарни;
(3) ако
BA
?
=
BA
?
, то А=А
1
и B=B
1
,
съществува единствена хомотетия, която изобразява A в
А
1
и В в В
1
IV. ХОМОТЕТИЧНИ ФИГУРИ И БЕЗКРАЙНИ ТОЧКИ
1. Всеки две успоредни отсечки са хомотетични.
?

Това е само предварителен преглед

За да разгледате всички страници от този документ натиснете тук.

Хомотетия

Хомотетията е една от най-простите геометрични трансформации. В същото време нейните приложения са красиви и ефектни. Обикновено с нейна помощ обхващаме с един поглед същината на въпроса. За да можем да видим възможността за прилагане на хомотетията...
Изпратен от:
Wold
на 2008-01-25
Добавен в:
Реферати
по Математика
Статистика:
126 сваляния
виж още
 
Домашни по темата на материала
Моля да ми помогнете.За днес ми трябват решенията.
добавена от yoannamariq3862 05.06.2020
0
11
Спешно за утре е! Моля за помощ!
добавена от belisima75 18.05.2020
0
13
Математика,Медицентър
добавена от aleksqnkova6 27.04.2020
0
5
Задача по математика
добавена от melti.binbashieva 22.05.2021
2
13
за утре е моля за помощ
добавена от mia.dimitrova 08.05.2021
1
16
Подобни материали
 

Метрични зависимости в триъгълник, трапец и успоредник

09 юни 2011
·
60
·
12
·
1,635
·
486

Основните елементи в един триъгълник са страните и ъглите му. Всеки триъгълник може да бъде “решен “, ако са дадени три елемента като поне един от тях е линеен(например страна и/или височина )...
 

Триъгълници

01 мар 2008
·
198
·
4
·
183
·
615

Определение - триъгълникът е равнинна фигура, която се състои от три страни и три ъгъла. Бележи се със знака “Δ” и буквите от върховете на самата фигура. 2. Видове триъгълници: a)Според страните тригълниците биват: •Равностранни - и трите страни..
 

Примерни задачи за класна работа по математика

10 апр 2008
·
367
·
3
·
186
·
2,136
·
1

1 вариант,2 вариант, 3 вариант, решен вариант и примери.
 

Триъгълници

07 май 2008
·
433
·
8
·
882
·
1,708

Описание на фигурата триъгълник и видовете триъгълници. Лице и обиколка на триъгълник.
 

Упражнения по Приложна математика

01 юли 2008
·
1,001
·
5
·
392
·
1,063
·
1

Упражнения по Приложна математика 2 семестър - Матрици, Детерминанти и др.
1 2 3 4 5 » 9
 
Онлайн тестове по Математика
Математика
изпитен тест по Математика за Студенти от 2 курс
Тест за студенти - магистри, ПНУП. Всички въпроси са с един верен отговор.
(Лесен)
29
16
1
3 мин
25.09.2019
Математика за 4. клас
изпитен тест по Математика за Ученици от 4 клас
Тестът съдържа задачи за определяне на видове триъгълници и ъгли, запис на римски цифри. Предназначен е за проверка на знанията по математика на учениците в 4-ти клас. Всеки въпрос има само един верен отговор.
(Много лесен)
18
7
1
4 мин
12.08.2020
» виж всички онлайн тестове по математика

Хомотетия

Материал № 83720, от 25 яну 2008
Свален: 126 пъти
Прегледан: 113 пъти
Качен от:
Предмет: Математика
Тип: Реферат
Брой страници: 20
Брой думи: 1,710
Брой символи: 15,686

Потърси помощ за своята домашна:

Имаш домашна за "Хомотетия "?
Намери бързо решение, с помощтта на потребители на Pomagalo.com:

Последно видяха материала
Сродни търсения