Гергана Атанасова
преподава по Физика
в град София
Големина на текста:
1.Физични величини. Измерителна система -
СИ. Основни и производни величини.
Размерност.
Физична величина e физическа
характеристика на обект или явление, която е
възможно да се измери и резултатът да се
сравни с подобна характеристика на друг
обект ( маса, обем, температура, др.).
Измерването е процесът на определяне на
размера на дадена физична величина спрямо
някаква единица. Измерванията са основен
елемент в наблюденията, използвани от
научния метод. Науката за измерването,
методите и средствата му се нарича
метрология.
Измерванията, специално във физиката се
делят на преки и косвени (непреки). Преки
измервания се наричат тези, които се
извършват с прости измерителни уреди, при
което се определя дадената физична
величина. При косвените измервания е трудно
да се измери непосредствено търсената
величина, затова се измерват други, свързани
с нея величини, след което се използва
формула за определяне на търсената
величина. Косвените измервания са
характерни на ниво атоми, с други думи в
микросвета. Някои величини позволяват
както пряко, така и непряко измерване.
За да могат величините от дадена категория
да се сравняват помежду си, една конкретна
величина, притежаваща постоянна стойност,
се избира за величина за сравнение и се
нарича единица. Така всяка друга величина от
въпросната категория може да бъде изразена
като функция на тази единица чрез
умножаването и с едно число. Това число се
нарича числена стойност на величината,
изразена с тази единица. Всяка измерителна
система има свои единици, които се наричат
основни, те измерват фундаментални физични
величини. Всички останали единици се
получават на базата на тези и се наричат
производни.
Международната система от единици (съкр. SI
от Systeme international d'unites) е
съвременната форма на метричната система и
е най-широко използваната мерна система
както в науката, така и в търговията и
инженерното дело.
Старата метрична система включва няколко
разряда единици. SI е разработена през 1960
г., по-скоро на базата на старата система
метър-килограм-секунда (MKS), отколкото на
конкурентната система сантиметър-грам-
секунда, която е имала няколко
разновидности. Самата SI не е фиксирана, а
дефинициите за единиците се променят,
когато могат да бъдат по-ясно и точно
предефинирани, по силата на международна
конвенция, щом напредъкът на науката и
технологиите позволяват извършването на по-
точни измервания от времето, по което
единиците са били дефинирани.
SI се използва на практика навсякъде по
света, като повечето държави дори не
поддържат официални дефиниции на други
мерни системи. Важно изключение са САЩ,
които продължават да използват Имперска
мерна система в допълнение към SI.
•Имперски единици обикновено се наричат
единиците от почти излязлата от употреба.
В зависимост от математическия апарат,
използван от наблюдателя за оценка и
измерване на физичните величини, те се
разделят на скаларни, векторни и тензорни:
•скалари - характеризиращи се с фиксирана
стойност (наричана още инвариант), без
изразена насоченост и независими от
наблюдателя. Пример за такава величина е
масата. В класическата физика масата,
температурата, енергията и плътността на
телата имат постоянна стойност за всички
наблюдатели (за разлика от теорията на
относителността, където енергията и
температурата зависят от наблюдателя и
затова не са скалари)
•вектори - характеризиращи се с фиксирана
стойност и посока, като например скорост,
ускорение, сила. Те се изразяват по различен
начин в зависимост от отправната система на
наблюдателя и за да се сравнят измерванията
на различните
наблюдатели е необходимо да се извършат
векторни трансформации. В класическата
физика интензитетът на електростатичното
поле е вектор (за разлика от теорията на
относителността, където той е тензор).
•тензори - характеризират такива свойства на
физическите обекти, които при преход от една
отправна система в друга се нуждаят от
преобразования с тензори. При неизотропни
среди, величините които ги характеризират
имат стойности които зависят от избраното
направление в пространството. Тези величини
са многокомпонентни, разписват се чрез
матрици и се наричат тензорни величини.
Пример за тензорна величина е
диелектричната проницаемост в нехомогенна
среда.
2 Механично движение. Отправно тяло и
отправна координатна система. Степени на
свобода
Разделът от механиката, в който се изучава
движението на телата, без да се вземат
предвид предизвикващите това движение
взаимодействия, се нарича кинематика.
Механичното движение е най-простата форма
на движение. То се характеризира с
изменението на взаимното положение на
телата в пространството и времето. За
удобство при описанието на това движение се
въвежда понятието материална точка. Тя е
научна абстракция, която улеснява
изучаването на сложните процеси при
механичните движения. Материалната точка е
въображаемо тяло, чиито размери са
пренебрежимо малки в сравнение с мащабите
на движенията. Материална точка (МТ) се
нарича тяло, чийто размери, форма и
вътрешна структура са несъществени за
дадената задача.Всяко тяло може да се
разглежда като система от материални точки.
При еластичните тела материалните точки
променят в определени граници своето
местоположение. Изучаването на газовете
става също на основата на предположението,
че те са съвкупност от свободно движещи се
материални точки.
Движението на дадено тяло може да е
различно спрямо различни тела.
Следователно както покоят, така и
движението са относителни. Тяло, спрямо
което се определя движението или покоят на
друго тяло, се нарича отправно тяло. Както
вече бе отбелязано с отправното тяло се
свързва подходящо избрана координатна
система. Най-често се използва правоъгълна
(декартова) координатна система, свързана с
неподвижното (отправно)
тяло.Местоположението на дадена
материална точка М се определя от радиус-
вектора r, който съединява точката с началото
на координатната система. Проекциите на
този радиус-вектор върху координатните оси
са и координати x,y,z на точката М.
Да се познава движението на дадено тяло
означава да се знае какво е положението му
във всеки момент от определен временен
интервал. Тогава ще знаем и как се изменя
положението на тялото с течение на времето.
Определянето на положението на едно
движещо се тяло във всеки момент от даден
временен интервал е основна задача на
механиката.
Положението на дадено тяло и движението му
се определят винаги спрямо друго тяло, което
се нарича отправно тяло
Отправното тяло се избира произволно.
Обикновено се предпочита то да се избере
така, че спрямо него наблюдаваното
движение да изглежда колкото се може по
просто.
Отправно тяло, свързана с него координатна
система и устройства за измерване на времето
(часовници), които са в покой спрямо
отправното тяло, образуват отправна система.
Движението на дадено тяло изглежда
различно спрямо различните отправни
системи. Поради това е безсмислено да се
питаме движи ли се изобщо дадено тяло и как
се движи, ако не е посочено отправното тяло,
спрямо което се определя движението му.
Това означава, че механичното движение и
покоят са относителни
В много случаи при изучаване движението на
телата можем да се абстрахираме от техните
размери, форма и вътрешна структура и да ги
разглеждаме като точки.
Разглеждането на едно тяло като материална
точка няма нищо общо с неговите
действителни размери.
Радиус-векторът е вектор на положението и
може да се представи като сума от три
вектора, които са успоредни на координатните
оси
Минималният брой величини които определят
положението на материалната точка в
пространството се нарича степени на свобода
на тази точка.
3.Кинематични величини – траектория, път,
преместване, интервал време, скорост и
ускорения.
При движението си материалната
точка (МТ) описва крива, която се нарича
траектория на МТ. Ако траекторията е част от
права, то движението на МТ се нарича
праволинейно. Ако траекторията не е част от
права, а е дъга от друга крива, то движението
на МТ се нарича криволинейно.
Нека L е траекторията на точката и нека за
интервал от време t тя описва дъга.Ще
предполагаме, че в интервала t тя се намира
във всяка точка от дъгата само веднъж.
Тогава дължината на тази дъга се нарича
изминат път от материалната точка за
интервала време t . Ще го означаваме с s.
Пътят е скаларна
величина, която се измерва в метри (m) и
може да има само положителни стойности.
Векторът r1 – r2=?r се нарича преместване
на МТ за интервала време.
Преместването r е векторна величина. Ясно е,
че то изобщо не лежи на траекторията L и че
големината му не е равна на изминатия път.
Избираме отправно тяло, избираме
координатна система (О;X,Y,Z). Положението
на движещата се в пространството
материална точка в произволен момент от
време t определяме чрез стойността на
радиус-векторa в момента от време t. Краят
на радиус-вектора описва крива, която
наричаме траектория на движението (виж
чертежа по-долу).
Стойностите на физичната величина път, като
функция на времето се задават чрез
дължината s(t) на кривата, описана от
движещото се тяло от началния момент от
време до произволно избран момент от време
t. Пътят е скаларна физична величина.
Мерната единица за физичната величина път
в системата СИ метър [m].
Нека t е произволно избран момент от време,
?t произволен интервал от време. Дължината
на участъка от траекторията на движение,
ограничен от точките с радиус-вектори и
наричаме път, изминат от момента от време t
до момента от време t + Dt. Насочената
отсечка с начало точката с радиус-вектор и
край точката с радиус-вектор е графичният
образ на преместването от точката с радиус-
вектор до точката с радиус-вектор .
Големината на преместването е най-краткият
път от точката с радиус-вектор до точката с
радиус-вектор , посоката на преместването се
определя от посоката на движението.
Преместването е векторна физична величина.
Мерната единица за физичната величина
преместване в системата СИ е метър [m].
При зададена координатна система, всяка
наредена тройка реални числа еднозначно
определя вектор. За да зададем стойността на
дадена векторна физична величина ни
трябват мерна единица и три числа.
Забележка: За да можем в една и съща
координатна система да работим с векторни
физични величини с различна размерност
(например, преместване, скорост, ускорение),
ние работим с единичните вектори като с
геометрични (безразмерни) величини, а
размерностите аташираме към компонентите
на съответните вектори.
Големината на преместването е равнa на
разстоянието между точките с чрез разлика на
радиус-вектори
Следващата физична величина, която ще
дефинираме, е скорост на движението.
Скоростта е мярка за бързината на
движението. Дефинира се понятието средна
скорост.
Средната скорост е векторна величина. Тя е
еднопосочна с преместването и има
размерност L/T, а измерителната единица в
системата СИ е [m/s].
Големината на средната скорост . Съществува
и друг начин за характеризиране на
бързината на движение, при който големина
на средната скорост на движение в интервала
от време Dt се дефинира чрез . Лесно се
вижда, че двете величини са различни.
Големината на средната скорост е скаларна
величина и има размерност LT1,
измерителната единица в системата СИ е
[m/s].
Ако ние искаме да определим каква е
скоростта на тялото в момента от време t
(избран произволно) и разполагаме само с
понятието средна скорост, очевидно бихме
могли да отговорим само приблизително на
въпроса и с толкова по-голяма точност,
колкото по-малък е интервалът от време Dt.
Ако искаме да отговорим точно на въпроса,
т.е. да намерим моментната скорост в
момента от време t, ние трябва да намерим
границата, към която клони , когато Dt клони
към нула. Лесно се вижда, че дадените по-
горе две различни дефиниции за големина на
средната скорост в интервала от време Dt,
клонят към една и съща стойност, когато Dt
клони към нула.
Ускорение
Ускорението е мярка за бързината,с която се
променя скоростта.
5-Работа. Мощност. Кинетична енергия.
Нека под действие на постоянна сила
->
F
,
една материална точка, се движи по посока на
радиусвектора
->
r
, която сключва ъгъл ? с
->
r
Ако
1
r
->
и
2
r
->
са радиусвекторите на
точката в моментите t
1
и t
2
,
то
1
2
rrr
->->->
–=?
е преместването и за време ?t = t
2
- t
1
.
Работата А на силата
->
F
,по определение, е
равна на
rFrFrFA
r
?=?=??=
->->
..cos.
,
където
->->
?
rF.
е скаларното произведение на
векторите
->
F
и
->
?
r
, а F
r
е големината на
компонентата на
->
F
върху направлението на
->
r
. Също по определение това
произведение е скалар с големина равна
произведението от големините на двата
вектора и косинуса на ъгъла ? между тях.
От равенството следва че следва че
ако: а) ? е прав ъгъл А = 0; б) ? е остър ъгъл
или нула A > 0; в) ? е тъп или изправен ъгъл
A<0.
Работа на променлива сила при криволинейно
движение
Разглеждаме материална точка която се
движи по произволна траектория под
действие на изменяща се с времето сила. За
определяне на работата в този случай ще
използваме резултатите от по-горе и
принципа за суперпозицията.
Делим изминатия от тялото път от 1 до 2 на
достатъчно малки участъци, като всеки от тях
съответства на преместване
->
rd
на точката
за време dt. Големината на преместването
->
rd
е толкова малка, че в рамките на всяко
от тях действащата сила е постоянна. Тогава
за намиране на работата на всеки от
участъците
->
rd
може да се използува
формулата,
->->
=?=?
rFrFA d.cosd
.
работа ?А за кой да е от участъците е
достатъчно малка. Използването на символа d
(диференциал) означава достатъчно малко
нейно изменение. От принципа за
суперпозицията следва, че работата А за
участъка 1-2 може да се намери като се
сумират работите за всички премествания
->
rd
, т.е.
?==
??
->->
cosdd.rFrFA
2
1
2
1
В най-общия случай при криволинейно
движение, под действие на променлива сила
се мени както големината F на действащата
сила, така и ъгълът ?, който тя сключва с
преместването
->
rd
. В този случай проекцията
F cos? на силата върху направлението на
преместване
->
rd
е различна за различните
точки от траекторията.
Участъкът ?s = s
2
- s
1
(изминатият път за време
?t = t
2
- t
1
) разделяме на достатъчно малки
участъци dr = ds. Работата за кой да е от тези
участъци се изразява чрез
?A=F cos ? dr = F cos ? ds .
Единицата за работа в SI. е джаул (J). 1J =
1N.1m = N.m. Един джаул работа извършва
постоянна сила 1N, действаща по посока на
движението, при преместване на тялото на
разстояние 1m.
Мощност
Мощността определя бързината, с която
силата извършва работа. Ако за достатъчно
малко време dt действащата сила извършва
работа ?A, то по определение величината
()
tP
t
A
=
?
d
се нарича мощност в момента t около който е
избран интервала dt. Интервалът dt е толкова
малък, че за него P(t) = const. Мощността е
производна на работата по времето
Тя е всъщност скоростта, с която действащата
сила извършва работа. От горната формула
следва, че ?А = Р(t) dt. След трасформации се
получава
()
??
=?=
2
1
t
t
2
1
ttPAAd
Ако временният интервал не е достатъчно
малък, то средната мощност, е:
t
A
P
ср
?
=
където А е работата извършена за време ?t, а
Р
ср
- средната мощност за интервала от време
?t. мощността е числено равна на работата,
която силата извършва за единица време, или
по-точно работата, приведена към единица
време. Като имаме предвид че
->->
=
vtr/dd
e скоростта на
приложната точка на силата, която върши
работа, за мощността се получава
?==
->->->
cos..vFvFP
,
като ? е ъгълът между векторите
->
F
и
->
v
.
Произведението на векторите
->
F
и
->
v
е
скаларно. От определението за мощност се
получава и единицата за мощност в SI – ват
(W). 1 W = 1 J/1s = J.s
-1
. Мощност 1W има
механична система, която за време 1s
извършва работа 1J.
Кинетична енергия
Величината
K
2
mv
2
=
се нарича кинетична енергия на тяло с маса
m, което се движи със скорост v. Чрез
трансфомации се получават съотношенията
?А = dK или A = K
2
– K
1
= ?K
т.е. работата ?А или А на всички действащи на
тялото сили (независимо от вида им) е равна
съответно на изменението dK или ?K на
кинетичната му енергия.
Кинетичната енергия на тялото може
да се изрази и чрез големината на неговия
импулс p = mv, като
m2
p
K
2
=
За охарактеризиране на кинетичната енергия
може да се каже още следното:
-кинетичната енергия е скаларна величина;
-работа на всички действащи сили е равна на
изменението на кинетичната енергия
-тя е енергия на движението и се определя от
състоянието на движещите се тела, тя зависи
от отправната система тя не зависи от
посоката на скоростта, а само от нейната
големина
-кинетичната енергия притежава свойството
адитивност (събираемост), т.е. кинетичната
енергия на система от N тела е сума от
кинетичните енергии на отделните тела
Единицата за кинетична енергия е същата
както за работа – джаул (J).
6-Консервативни сили. Потенциална енергия.
Консервативни са тези сили, работата на
които не зависи от начина на преминаване на
тялото от точка 1 до точка 2, а само от
началното и крайно положение . От т. 1 до т. 2
тялото може да премине по безброй много
начини, но работата, която извършват
консервативните сили е винаги една и съща.
Всички централни сили са консервативни,
например гравитационната ,
електростатичната (кулонова) и еластичната
сили. Централните сили създават централно
силово поле. Направленията на всички сили
при такова поле минават през една точка,
наречена център на полето.
Работа на еластична сила
При тях е валиден закона на Хук
F = - kx,където k е константа,
характеризираща еластичните свойства на
тялото и се нарича коефициент на
еластичност.
Сила от горния вид , която по природа не е
еластична, се нарича квазиеластична, а k –
коефициент на квазиеластичност.. След
отклонение на тялото, те винаги се стремят да
го върнат в равновесното му положение.
Работа на гравитационна и на
електростатична (кулонова) сила
Тези две сили са централни и имат вида
2
r
C
F
=
,като С = ?Mm за
гравитационната и
0
4
Qq
C
??
=
- за
кулоновата сила. В изразите за константата С
М и m са масите на материалните точки, Q и q
– точкови електрични заряди, а ? и ?
0
съответно гравитационната и електричната
константи.
Работата на двете централни сили след
преобразуване има вида
?
?=
2
1
r
r
sFA cos.d.
.Големината на преместването (изминатият
път) ds и изменението dr на големината на
радиусвектора са свързани чрез
съотношението ds cos? = dr, като ? е ъгъла
между F и преместването.
За работата на централната сила F, при
преместване на приложната и точка от
положение 1 (с радиусвектор r
1
) до
положение 2 (с радиусвектор r
2
), се получава
?
?
?
?
?
?
?
?
––=–==
?
122
r
r
1
2
r
C
r
C
r
C
r
C
r
r
C
A
2
1
d
Грaвитационните и електростатичните сили са
консервативни. При тях работата не зависи от
начина на преминаване от х
1
до х
2
при
квазиеластичните сили и от r
1
до r
2
при
гравитационните и електростатичните .
Тяхната работа зависи само от началното и
крайното положение.
Потенциална енергия
Работата на консервативните сили е равна на
разликата, взета със знак минус, между
крайната и начална стойност на една и съща
физична величина.При квазиеластичните
сили тази величина е:
const
2
kx
W
2
E
+=
,а при
гравитационните и електростатичните:
const
r
C
W
+=
, или
const
r
Mm
W
g
+?=
,
const
r4
qq
W
0
21
e
+
??
=
.
Величините
egE
WW,
се наричат
съответно еластична, гравитационна и
електростатична потенциална енергия.
Гореспоменатите потенциални енергии са
определени с точност до константа.
Потенциалната енергия е енергия на
взаимодействие и тя трябва да бъде нула там
където няма взаимодействие, Въвеждайки
величината потенциална енергия равенствата
се получава
А = - ?W= - (W
2
- W
1
),
Работата на консервативните сили в една
механична система е равна на изменението на
потенциалната и енергия, взето със знак
минус.
За работата за преминаване на
пружината от произволно положение х
(считано за начално) до положение където
потенциалната енергия е нула (считано за
крайно) се получава
E
2
W
2
kx
A
==
.
Работата за пренасяне на маса или заряд от
начално положение r
1
= r до крайно
положение r
2
= ? се получава
W
r
C
A
==
Потенциалната енергия е равна на работата
за преминаване на системата от дадено
положение (х или r) до положение, където
няма взаимодействие
За величината потенциалната енергия
може да се каже следното:
потенциалната енергия е скаларна
величина;
работата на потенциалните
(консервативните) сили е равна на
изменението на потенциалната енергия взето
със знак минус
тя е енергия на взаимодействието и зависи
от конфигурацията на системата,
потенциалната енергия е нула при
конфигурация, при която няма
взаимодействие;
От връзката между работата на
консервативните сили и потенциална енергия
се разбира че дефинирането на последната не
е възможно при неконсервативни сили
(работата при тях зависи от пътя).
Консервативните сили се наричат още
потенциални. Типични неконсервативни сили
са силите на съпротивление и триене.
Единицата за потенциалната енергия (както и
за кинетичната) е джаул (J).
7 Закони за запазване на импулса и
механичната енергия.
Всяка група от тела или частици, които се
разглеждат съвместно образуват система. В
зависимост от вида на разглежданите
взаимодействия между телата системата може
да бъде механична, термодинамична,
електростатична и т.н. Размерите на
системата, границите и, броя на телата в нея,
нейният вид и др. се определят от конкретната
задача, която се решава.
Система от тела, при която се отчитат само
механичните взаимодействия на телата и
механичните им свойства се нарича
механична система. Силите, с които телата от
системата си взаимодействат помежду си се
наричат вътрешни, а тези на взаимодействие с
тела, непринадлежащи към системата
(външни тела) външни. Когато в системата
действат само вътрешни сили тя се нарича
затворена система. Когато съществуват и
взаимодействия с външни тела системата е
отворена. За всяка затворена механична
система съществуват определени физични
величини (те са функции на координатите и
скоростите на телата и частиците),
стойностите на които не се изменят с течение
на времето. Законите, изразяващи
неизменността на тези величини се наричат
закони за запазване. Величини, които се
запазват в механиката и законите за
запазване, които ще бъдат разгледани по-
нататък са: импулсоличество на движение),
момент на импулса (механичен момент) и
механична енергия.
Закон за запазване на импулса
Разглеждаме механична система от N тела (в
най-общият случай отворена) с импулси на
телата съответно
Ni21
pppp
->->->->
,...,,...,,
Векторната сума от импулсите
i
p
->
(i = 1,
2 ... N) е импулса
->
p
на системата
?
?
?
?
?
?
?
?
=
?
=
->->
N
1i
i
pp
. Телата от системата си
взаимодействуват с вътрешни сили
->
ik
f
,
като i, k = 1, 2 ... N без i = k. Случаят i = k
няма физически смисъл, защото никое тяло
не може да си взаимодейства със себе си.
Силите, действащи на телата от системата от
страна на външни тела означаваме с
->
i
F
(i = 1, 2 …N). Съгласно третия закон на Нютон
за вътрешните сили е валидно съотношението
( )
kiff
kiik
?–=
->->
. За всяко тяло от
системата е в сила вторият закон на Нютон.
Написваме го за i –тото тяло, като i = 1, 2 ...,
N
->->->->->->
->
+++++++=
iiNik3i2i1i
i
Ffffff
t
p
......
d
d
Ясно е, че това са N на брой уравнения, в
които
->
i
p
е импулса на i –тото тяло,
->
?
=
->
=
?
i
N
ik
1k
ik
ff
е сумарната
вътрешна сила, действаща на i
тяло, а
->
i
F
е външната сила, която действа на същото
тяло.
Въвеждайки съкратен запис на сумата от
вътрешните сили, действащи на i
тото
тяло, (1)
добива вида
?
?
=
->->
->
+=
N
ik
1k
iik
i
Ff
t
p
d
d
,
като i = 1, 2, … N.
По-нататък събираме N
те
уравнения (2), т.е.
сумираме по индекса i
Имайки в предвид че в случая
->->
–=
kiik
ff
и от свойството
адитивност на производната (сумата от
производните е равна на производната на
сумата и обратно) следва
?
=
->
->
=
N
1i
i
F
t
p
d
d
.
(3)
Равенството (3) се нарича уравнение
за изменение на импулса. От него се вижда,
че скоростта на изменение на импулса на
една механична система е равна на сумата от
външните сили, действащи на телата от
системата.
Ако
()
consttp0
t
p
0F
N
1i
i
==>==>=
->
->
=
->
?
d
d
,
т.е. ако сумата от всички външни сили е нула,
или системата е затворена импулсът и остава
постоянен с течение на времето. Това
заключение изразява закона за запазване на
импулса.
Друго важно следствие е че центърът
на масата на затворена механична система
запазва състоянието си на покой или
праволинейно равномерно движение, т.е.
състоянието си на инерция. Закон за
запазване на механичната енергия
Ако K
i
е кинетичната енергия на i-то
тяло и W
ik
е потенциалната енергия на
взаимодействие на i-то тяло с к-то и на к-то с
i-то то механичната енергия на системата от N
тела се определя от равенството
???
===
+=+=
N
1i
N
1k
ik
N
1i
i
W
2
1
KWKE
.
(5)
Разглеждаме най-общият случай, при
който механичната система е отворена и
между телата в нея действат вътрешни
консервативни и вътрешни неконсервативни
сили. Външните сили също могат да бъдат
консервативни и неконсервативни.
Нека ?А е елементарната работа, която
извършват всички споменати сили при
достатъчно малко изменение на състоянието
на системата. За тази работа знаем, че е равна
на изменението на кинетичната енергия на
системата (?A = dK).С ?А
ВК
и ?А
ВН
ще означим
съответно работата, която извършват
вътрешните консервативни и вътрешните
неконсервативни сили. Работата на външните
сили (независимо дали са консервативни или
не) означаваме с ?A*. От принципа за
независимото действие и суперпозицията
следва, че
?A = ?А
ВК
+ ?А
ВН
+ ?A*.
От казаното по-горе следва ?A = dК, а
работата на консервативните сили е равна на
изменението на потенциалната енергия, взето
със знак минус, т.е. ?А
ВК
= - dW. Като имаме
предвид казаното и адитивността на
диференциала, равенство (6) добива вида
d (K + W) = dE = ?А
ВН
+ ?A*,
където K + W = Е е механичната енергия на
системата, а dE – нейното изменение при
достатъчно малко изменение на състоянието
на системата, породено от действащите сили.
Равенството (6.14) се нарича уравнение за
изменение на механичната енергия. Докато
импулсът и механичният момент на една
система се изменят само поради външни
въздействия, изменението на механичната
енергия е породено от две причини: външно
въздействие и действие на вътрешни
неконсервативни сили (например сили на
съпротивление и триене).
Твърдението dE = d (K + W) = 0, E = K + W =
const.е известно като закон на запазване на
механичната енергия.
Законите за запазване са универсални
физични закони. Законът за запазване на
механичната енергия е следствие от факта, че
работата на консервативните сили не зависи
от начина на преминаване на системата от
едно механично състояние в друго, а само от
началното и крайно състояние. Това
позволява да се въведе потенциална енергия,
която е еднозначна функция на
конфигурацията на системата. Изменението
на тази енергия при преход от едно състояние
в друго е равно на работата на
консервативните сили, взета със знак минус (
k
AW
?–=?
).
8.Динамика на въртеливо движение на твърдо
тяло. Момент на импулса. Момент на сила.
Момент на сила. Да разгледаме случая на
въртене на абсолютно твърдо тяла (атт) под
действие на сила
->
F
(фиг.1). Приложната
точка С на силата описва окръжност с радиус r
и център O, лежащ върху оста на въртене.
Отсечката OC = r се явява и перпендикуляра,
спуснат от приложната точка на силата към
оста на въртене. Въвеждаме вектор
->
r
,
насочен от точка O към точка С. Величината
->
M
, определена от векторното произведение
->->->
=
FxrM
се нарича момент на силата
->
F
спрямо оста
на въртене (по аналогичен начин се дефинира
и момент на сила спрямо точка). Големината
на
->
M
се определя от равенството
M = F r sin ?,
като ? е ъгълът между
->
r
и
->
F
(фиг. 1). От
правилото за определяне на посоката на
векторното произведение (
->
M
,
->
r
и
->
F
да образуват дясна тройка) следва, че
моментът на силата
->
F
спрямо оста на
въртене има посока, съвпадаща с тази на
->
?
.
Перпендикулярът l спуснат от точка 0
към направлението на
->
F
се нарича рамо на
силата. От фигурата се вижда,че l = r sin ?, от
което следва, че
M = F l .Големината М на момента на силата
->
F
спрямо оста на въртене е равен на
произведението от големината на силата и
нейното рамо.
Моментът на сила (или още въртящ
момент) определя законите на движение при
въртене, така както силата определя
аналогичните закони при постъпателно
движение. Моментът
->
M
и силата
->
F
са
аналогични величини. Инерционен момент.
Нека материална точка с маса m се върти по
окръжност с радиус r. Величината
I = mr
2
се нарича инерционен момент на въртящата
се точка.
Инерционният момент на атт се определя като
се използува (4) и принципа за
суперпозицията. Делим тялото на материални
точки всяка с маса dm = ? dV, където dV е
обема на разглежданата точка, а ? плътността
на тялото там където се намира тя. С r
означаваме разстоянието от избраната точка
до оста на въртене (радиуса на окръжността
по която се върти точката). Тогава от (5.16)
следва, че dI = r
2
dm е инерционния момент
на разгледаната материална точка.
Инерционният момент I на тялото намираме
като сумираме (интегрираме) инерционните
моменти на всичките му точки, обхождайки
целия обем V на тялото, т.е.
? ?
?==
VV
22
VrmrIdd.
Инерционният момент е скаларна физична
величина, определяща инертността на
въртящите се тела. Той зависи от масата и
нейното разпределение спрямо оста на
въртене.
Инерционният момент е аналогичен на
величината маса при постъпателните
движения на телата.
Момент на импулса на въртяща се точка
(механичен момент). Ако материална точка с
маса m се върти със скорост
->
v
по
окръжност с радиус r, нейният импулс е
->->
=
vmp
. Въвеждаме вектор
->
r
насочен от центъра на окръжността към
въртящата се точка. Величината
->->->
=
pxrL
,
чиято големина е L = r p sin ? = r p се нарича
момент на импулса или механичен момент на
въртящата се точка. В случая ? е ъгъла между
импулса (респективно скоростта) и
радиусвектора
->
r
, който е
перпендикулярен на
->
p
(? = 90
0
). По-
нататък следва, че посоката на
->
L
съвпада с
тази на
->
?
.
Механичният момент на атт, въртящо
се с ъглова скорост
->
?
се получава, по
аналогичен начин на този, по който беше
получен инерционния момент. Разделяме
тялото на материални точки. Разглеждаме
произволна точка с маса dm, която се върти
по окръжност с радиус r и има скорост v = ?r.
Механичният момент на разглежданата точка
е dL = r dp = r v dm = r
2
? dm, където dp = v
dm е импулса на точката. Всички вектори
->
Ld
за различните точки са еднопосочни и имат
посоката на
->
?
. Същата посока има и
сумарният вектор
?
->->
=
V
LL d
. Така че по-
нататък сумираме (интегрираме) само
големините на векторите
->
Ld
, т.е.
?? ?
?=?=?==
VV V
22
ImrmrLL .ddd
или във векторен вид (
->
L
и
->
?
са
еднопосочни)
->->
?=
IL
.
В (7) и (8) I е инерционният момент на тялото
спрямо оста на въртене,
->
?
ъгловата му
скорост, а
->
L
механичния момент спрямо
същата ос.
Механичният момент (момент на
импулса, момент на количеството на
движение) е векторна величина,
характеризираща въртящите се тела.
Механичният момент е аналогичен на
величината импулс при постъпателното
движение.
9Педмет на термодинамиката. Основни
понятия. Изопроцеси. Работа за изменение на
обема на телата.
В ермодинамиката се изучават топлинните
свойства на телата, топлините процеси,
протичащи с тях и процесите на взаимно
превръщането на някои видове енергия в
.плинна и обратно без да се отчита
вътрешната структура на веществото.
Термодинамиката се базира на няколко
основни принципи, наречени принципи на
термодинамиката. От тях се правят изводи за
протичане на термодинамичните процеси.
Процеси, противоречащи на
термодинамичните принципи са невъзможни.
Съвкупност от тела, за които се
интересуваме само от термодинамичните им
свойства се нарича термодинамична система.
Състоянието на една термодинамична система
се определя от величините обем (V), налягане
(P) и температура (Т). Те се наричат
термодинамични параметри. В дадено
термодинамично състояние системата има
точно определени P, V, T. Функционалната
връзка между тези три величини f (P, V, T) = 0
се нарича уравнение на термодинамичното
състояние.
Едно термодинамично състояние е
равновесно, когато при определен обем на
термодинамичната система, параметрите P и T
са едни и същи за всяка точка от нея, т.е.
няма градиент на налягането и температурата.
При наличие на градиент на споменатите
величини (P и T) протичат процеси на
дифузия и топлопроводимост съответно по
посока от по-голямото към по-малкото
налягане и по-високата към по-ниската
температура. В този случай състоянието е
неравновесно.
Една термодинамична система съществува в
стабилно неравновесно състояние само при
наличие на външно въздействие. При
премахване на външното въздействие
системата преминава в равновесно състояние
след определено време, наречено преходен
период.
Преходът от едно термодинамично състояние
в друго се нарича термодинамичен процес.
Един процес е равновесен, когато е
съвкупност само от равновесни
състояния.Равновесните процеси протичат
теоретически безкрайно бавно. Изопроцеси
Процеси, при които един от
термодинамичните параметри P, V, T остава
постоянен се наричат изопроцеси. Такива
процеси са: зобарният (P = const), изохорният
(V = const) и изотермичният (Т = const).
Линиите се наричат съответно изобара,
изохора и изотерма.
Разглеждаме газ затворен в цилиндър с
подвижно бутало, което се движи без триене
(фиг. 2). Осъществяваме равновесно
(достатъчно бавно) изменение на обема
(разширение или свиване). Процесът на
разширение или свиване е толкова бавен, че
във всеки момент налягането Р е едно и също
по целия обем. Иначе Р намалява с течение на
времето при разширение и расте при свиване.
Нека в даден момент t буталото се е намирало
в положение с абсциса х, при което
налягането му е Р, а обемът му V = Sx, като S
е площта на буталото. Действащата върху
буталото сила на нормален натиск създадена
от газа е F = РS. За да се осъществи
достатъчно бавно движение на буталото на
него трябва да му действа външна сила F',
която да е приблизително равна по големина
на F и противоположна на нея посока.
Разликата между F и F' определя скоростта, с
която ще се движи буталото и нейната посока.
При F > F' газът се разширява а при F < F' – сe
свива. При преместване на буталото на
разстояние dx силата F извършва работа
?A = F dx = P S dx = P dV,
като dV = Sdx е изменението на обема на газа.
Изменението на обема dV и преместването dx
са толкова малки, че налягането да е
постоянно, т.е. P(V) = P(V + dV).
Работата А за изменение на обема от
V
1
до V
2
е сума (интеграл) от работите ?A, т.е.
?
=
2
1
V
V
VPAd.
.
За да се реши този интеграл трябва да се
познава функцV). Работата на външната сила
е винаги противоположна по знак на тази на
газа.
В PV координати работата ?A се
представя графично чрез лицето на
защрихования правоъгълник dS = P dV (Фиг.
3). Зщрихованата фигура може да се смята за
правоъгълник само при достатъчно малко dV,
при което P = const. По-нататък е ясно, че
работата А, определена от (4) геометрически
се определя от сумата на лицата dS на всички
правоъгълничета в интервала на изменение
на обема от V
1
до V
2
. Тази работа е равна на
лицето на криволинейния трапец V
1
С
1
С
2
V
2
. Ще
обърнем внимание, че когато говорим за това,
че работата е равна на лицето на някаква
фигура, винаги трябва да отчитаме мащаба и
единиците на величините нанесени по двете
оси. В случая работата ?A е произведението от
налягането (например в Ра) и изменението на
обема (например в m
3
). При това положение
работата се измерва в Ра.m
3
, което е
еквивалентно на джаул.
10.Вътрешна енергия. Количество топлина.
Първи принцип на термодинамиката.
Частиците, от които е изградена една реална
термодинамична система (газ, течност или
твърдо тяло) се намират в непрекъснато
хаотично движение и взаимодействие. Поради
движението си те притежават собствена
кинетична енергия, а поради
взаимодействието си и вътрешна потенциална
енергия. Тези енергии не зависят от енергията
на тялото като цяло (външна енергия). В най-
общият случай вътрешната енергия на една
система от молекули е сума от: кинетичната
енергия на всички молекули и потенциалната
енергия на тяхното взаимодействие;
кинетичната и потенциалната енергия на
атомите, изграждащи молекулите;
кинетичната енергия на електроните,
движещи се около ядрото и потенциалната
енергия на тяхното взаимодействие;
енергията на взаимодействие на електроните
с ядрото; енергията на движение и
взаимодействие на частиците в ядрото
(протони и неутрони) и сумарната вътрешна
енергия на електроните, протоните и
неутроните (все още не е напълно ясно от
какъв вид е тази енергия).
При процесите, които се изучават в
термодинамиката и молекулната физика
се променя само кинетичната и потенциална
енергия на молекулите. Протичащите процеси
не изменят вътрешната енергия на самите
молекули. Така, че вътрешната енергия U на
една термодинамична система е сумата
кинетичната енергия К на всички частици,
които я изграждат и потенциалната енергия W
на тяхното взаимодействие (U = K + W).
Например при едноатомен идеален газ, при
който всеки атом има три степени на свобода,
NkT
2
3
U
=
, където N е броя на молекулите
на газа, а
kT
2
3
=?
е средната кинетична
енергия на един атом. Ако молекулата на
идеален газ има i на брой степени на свобода
kT
2
i
=?
(при едноатомен газ i = 3). При
идеалните газове няма взаимодействие между
молекулите (W = 0).
Вътрешната енергия на една система може да
се променя по два начина:
а) чрез извършване на механична работа от
нея или върху нея – например при
нееластичен удар, нееластична деформация,
триене и др.;
б) чрез топлообмен, при който чрез лъчение,
конвекция или контактно термодинамичната
система приема или отдава енергия
(топлина).
Вътрешната енергия се определя от
термодинамичното състояние на системата. Тя
е еднозначна функция на термодинамичните
параметри, т.е. при определен набор от тези
параметри тя има една единствена стойност.
При термодинамичните процеси, в най-общия
случай, вътрешната енергия се изменя (расте
или намалява). Изменението и се означава с
?U = U
2
– U
1
или с dU когато е достатъчно
малко.
Количеството топлина се въвежда като
мярка за енергията, която системата (тялото)
приема или отдава при топлообмен. То е
равно на тази енергия. Означава се с буквата
Q или ?Q ако е достатъчно малко. Условно Q
се приема за положително, когато системата
приема топлина и за отрицателно, когато тя
отдава топлина. Количеството топлина, както
и работата, характеризира термодинамичните
процеси, а не състоянието на системата.
Количеството топлина се отдава или приема
при промяна на състоянието на системата.
Приемането или отдаването на топлина
обикновено води до изменение на вътрешната
енергия U на системата. То е един от начините
за изменение на U. В някои случаи (например
при изотермичен процес с идеален газ)
приетата или отдадена топлина отива само за
извършване на работа.
Една система е топлинно изолирана,
когато не обменя топлина с външни тела
(Q = 0 или ?Q = 0). За такава система
?
=
=
N
1i
i
0Q
, като Q
i
е количеството топлина,
прието или отдадено от i-то тяло, а N – броя
на телата в системата. Сумата е алгебрична,
т.е. Q
i
се вземат със съответен знак (“+” при
приемане и “-” при отдаване на топлина).
Горното равенство се нарича уравнение за
топлинния баланс.
Топлообменът между телата може да
се извършва по няколко начина: а) чрез
директен контакт (контактен топлообмен).
При него, при липса на външно въздействие,
топлината се предава от по-топлото тяло към
по-студеното; б) чрез електромагнитно
лъчение (лъчист топлообмен) – телата се
загряват при поглъщане на електромагнитно
лъчение или изстиват при излъчване; в) чрез
конвекция (конвекционен топлообмен) –
топлината се предава от едно тяло на друго
чрез междинна среда – флуид (газ или
течност).
За лъчистия топлообмен не е необходима
междинна среда, тъй като електромагнитните
вълни се разпространяват и във вакуум.
Първи принцип на термодинамиката
В най-общият случай при преход на
една термодинамична система от едно
състояние в друго: а) може да се извършва
работа както от вътрешни така и от външни
сили; б) системата може да приема или отдава
топлина и в) да изменя вътрешната си
енергия. Приема се (в известен смисъл
условно) работата да бъде положителна,
когато се извършва от вътрешни сили и
отрицателна когато външни сили вършат
работа върху системата. Аналогично
количеството топлина Q се смята за
положително, когато системата приема
топлина и отрицателно при отдаване на
топлина. При вътрешната енергия няма
условности – когато тя се увеличава
изменението е положително, а когато
намалява – отрицателно.
За елементарен термодинамичен
процес (при него изменението на
термодинамичните параметри е достатъчно
малко) първият принцип на термодинамиката
има вида
?Q = ?A + dU,
където ?Q е приетата или отдадената от
системата топлина, ?А – извършената работа
от силите в системата или от външни сили
върху нея, dU – изменението на вътрешната
енергия U на системата. Величините ?Q, ?А и
dU са достатъчно малки (безкрайно малки) и
имат знаци, определени по начин дискутиран
по-горе.
При крайни изменения на
термодинамичните параметри (1) се записва
във вида
Q = A + ?U.
Първият принцип на термодинамиката,
записан накратко чрез горните равенствата се
изказва по следния начин: приетата или
отдадена топлина от една термодинамична
система е сума от изменението на вътрешната
енергия на системата и работата, която тя
извършва или външните сили извършват
върху нея. Първият принцип на
термодинамиката изразява закона за
запазване на енергията в термодинамиката.
Той показва и начините, чрез които може да
се изменя вътрешната енергия на една
термодинамична система – чрез топлообмен
или чрез извършване на работа.
Ако работата се извършва само за
промяна на обема ?А = P dV, първият принцип
на термодинамиката добива вида
?Q = dU + P dV.
или
VPV
V
U
T
T
U
Q ddd
+
?
?
+
?
?
=?
.
В най-общият случай количеството
топлина ?Q се разпределя на три части:
едната част (
T
T
U
d
?
?
) отива за
промяна на температурата, другата (
V
V
U
d
?
?
) за изменение на потенциалната
енергия на молекулите, а третата за
извършване на работа.
11.Топлинни капацитети. Работа при
изопроцеси.
При липса на фазови преходи (преходи от
едно агрегатно състояние в друго) тяло, което
приема или отдава топлина ?Q изменя
температурата си с dT. Величината
T
Q
C
1
d
?
=
се нарича топлинен капацитет на тялото и е
характерна величина за него като цяло. От (1)
следва, че при dT = 1K C
1
= ?Q, т.е.
топлинният капацитет е числено равен на
количеството топлина, което тялото приема
или отдава за да измени температурата си с
1К. Единицата за С
1
в SI е J/K.
Топлинният капацитет C
1
, приведен
към единица маса на еднородно тяло се
нарича специфичен топлинен капацитет
Tm
Q
c
d.
?
=
.
При m = 1 kg, dT = 1K, c
= ?Q, т.е
специфичният топлинен капацитет е числено
равен на количеството топлина, необходимо
за изменение на температурата на тяло с маса
единица (например 1kg) с един келвин. Той е
характерен за веществото, от което е
изградено тялото и в общия случай зависи от
температурата. Единицата за с в SI е J/(kg.K).
Топлинният капацитет С на тяло, съдържащо 1
mol вещество се нарича моларен топлинен
капацитет. Единицата за него е
Kmol
J
.
.
За различните изопроцеси работата е:
а) при изобарния P = const и
()
VPVVPVPVPA
12
V
V
V
V
2
1
2
1
?=–===
??
dd
.
б) при изохорния V = const, dV = 0,
следователно A = 0.
в) при изотермичен процес с 1 mol
идеален газ P = RT/V и
1
2
V
V
V
V
V
V
V
V
RT
V
V
RTV
V
RT
VPA
2
1
2
1
2
1
ln
d
dd.====
?? ?
.
Площта под кривите, т.е. между тях и оста на
обема, определя работата при съответния
процес.
По-нататък, като се използуват първия
принцип на термодинамика може да се види
как се разпределя количеството топлина ?Q
при различните изопроцеси, и каква е
връзката между моларните топлинни
капацитети С
P
(при P = const) и С
V
(при
V = const).
При изохорния процес (dV = 0, ?A = 0)
?Q = dU, т.е. приетото или отдадено
количество топлина отива само за изменение
на вътрешната енергия. От това следва, че
моларният топлинен капацитет при постоянен
обем С
V
ще бъде
T
U
T
Q
C
V
d
d
d
=
?
=
, или
dU = C
V
dT.
При изобарния процес ?Q = dU + P dV,
откъдето за моларния топлинен капацитет при
постоянно налягане С
P
се получава
T
V
P
T
U
T
Q
C
P
d
d
d
d
d
+=
?
=
.
От (5) и (6) се вижда че
T
V
PCC
VP
d
d
+=
.
Тъй като изобарното нагряване е
свързано с разширение (dV/dТ > 0), винаги
С
P
> С
V
. За един мол идеален газ PV = RT,
PdV = RdT и
P
R
T
V
=
d
d
. Тогава следва, че
RCC
VP
+=
.
Това равенство се нарича уравнение на
Майер.
При изотермичния процес (dT = 0)
вътрешната енергия не се изменя и
количеството топлина, получено от тялото се
изразходва за механична работа и за
изменение на вътрешната потенциална
енергия на молекулите. При идеалния газ (U ~
T и dU = 0) приетата топлина отива само за
извършване на работа, т.е.
?Q = ?А.
При изотермичен процес не се
променя температурата на тялото (dT = 0),
следователно топлинният му капацитет С =
?Q/ dT е безкрайно голям.
Адиабатен процес
Термодинамичен процес, при който системата
не обменя топлина с външни тела (?Q = 0) се
нарича адиабатен. Адиабатният процес се
осъществява при пълна топлинна изолация на
системата. Реално такава изолация не
съществува. При реални условия, при
процесите, които протичат с достатъчно
голяма скорост, топлообменът между
разглежданата термодинамична система и
външната среда може да се пренебрегне и
тези процеси могат приблизително да се
разглеждат като адиабатни. Поради
протичането си с крайна скорост реалните
адиабатни процеси са винаги неравновесни.
По-нататък в много случаи ще разглеждаме
идеализирани адиабатни процеси. Както беше
споменато те протичат при пълна топлинна
изолация и освен това са равновесни.
От първият принцип на
термодинамиката се получава, че за идеален
газ при ?Q = 0
C
V
dT + P dV = 0
От уравнението за състоянието на 1 mol
идеален газ P = RT/V, така че (9) добива вида
0
V
V
R
T
T
C
V
=+
dd
.
След интегриране на горното равенство се
получава
1
R
C
CVT
V
=+
lnln
,или
( )
1
R
C
CVT
V
=+ln
,където C
1
е
интеграционна константа. Като
антилогаритмуване и използваме това, че R =
C
P
- C
V
и означим C
P
/C
V
със буквата ae (капа) се
получава
CTVTV
1ae
C
CC
V
VP
==
,
като С е друга константа.
12-Втори принцип на термодинамиката. Цикъл
на Карно.
Обратими и необратими процеси
Термодинамичният процес от състояние 1 към
състояние 2 е обратим тогава, когато при
осъществяване на обратния преход 2 -> 1
системата минава през същите междинни
състояния, но в обратен ред, като след
връщане в изходно състояние в околната
среда не остава никаква следа. Всички
равновесни процеси притежават свойството
обратимост. Неравновесните процеси са
необратими. Те не могат да протекат в
обратна посока така, че системата да мине
през същите междинни състояния в обратен
ред без да остане следа във външната среда.
Обратимите процеси протичат еднакво лесно
и в двете посоки. При необратимите процеси
съществува посока, в която те протичат от
самосебе си. Тази посока се нарича
естествена посока, а процесът естествен
процес. Обратният процес, наречен
неестествен процес, протича само при
наличие на външни въздействия.
Естествени процеси са: преминаването на
топлината от тяло с по-висока температура
към тяло с по-ниска температура; смесването
на газове, първоначално разделени един от
друг; изтичане на газ от обем с налягане във
вакуум и др. Обратните на споменатите
процеси са неравновесни. Те не са възможни
без външни въздействия.
Посоката на естествените процеси се
определя от втория принцип на
термодинамиката,
Топлинната машина е термодинамична
система (периодически действащ двигател),
която извършва механична работа,
повтаряйки периодически определен цикъл.
Основни елементи на една топлинна машина
са: нагревател (Н), работно тяло (РТ) и
охладител (О) - фиг. 1. Топлинната машина
работи в следната последователност:
работното тяло получава от нагревателя
количество топлина Q
1
, извършва работа А и
отдава на охладителя количество топлина Q
2
.
Отношението на извършената от работното
тяло работа А и приетото от нагревателя
количество топлина Q
1
се нарича коефициент
на полезно действие (к.п.д.) на топлинната
машина, т.е.
1
2
1
21
1
Q
Q
1
Q
QQ
Q
A
дпк
=
==
...
.
В (1) е отчетено, че извършената от
топлинната машина работа е разликата между
приетото и отдаденото количество топлина. Тя
е равна на площта оградена от цикъла,
определена като се отчита мащаба по осите на
налягането и обема.
Цикъл на Карно-С цел да се формулира
количествено вторият принцип на
термодинамиката ще разгледаме цикъл,
въведен от Клапейрон. По-късно той е
наречен цикъл на Карно, на името на учения,
който пръв формулира строго втория принцип
на термодинамиката.Цикълът на Карно се
състои от четири обратими процеса, които се
реализират с идеален газ (фиг. 2).
Процесът 1 – 2 е изотермично разширение при
температура Т
1
, при което газът е в контакт с
нагревател със същата температура. Процесът
е равновесен, протича достатъчно бавно и за
поддържане на постоянна температура газът
приема количество топлина Q
1
. От първия
принцип на термодинамиката и от ?U = 0
следва
1
2
1211
V
V
RTAQ ln
,
==
.
Процесът 2 – 3 е адиабатно
разширение. При него газът намалява
температурата си до Т
2
.
При 3 – 4 газът се свива изотермично,
при което той е в контакт с охладител с
температура Т
2
. За поддържането на тази
температура газът трябва непрекъснато да
отдава топлина като за целия процес тя е
3
4
2432
V
V
RTAQln
,
==
.
Чрез процеса 4 – 1, който е адиабатно
свиване, газът се връща в изходно състояние.
Топлинните капацитети на
нагревателя и охладителя трябва да бъдат
достатъчно големи (теоретически безкрайно
големи), така че приемането или отдаването
на топлина от газа да не променя
температурите им Т
1
и Т
2
.
Топлинна машина, която изпълнява
обратимия цикъл на Карно (с работно тяло
идеален газ) се нарича идеална топлинна
машина на Карно. Коефициента на полезно
действие на тази машина ще означим с ?,
Поради загуби на енергия к.п.д. на
реална топлина машина (която работи по
необратим цикъл) винаги е по-малък от ?,
така че за каква да е топлинна машина
1
T
T
1
Q
Q
1дпк
1
2
1
2
<=?<==
...
.
Втори принцип на термодинамиката
От горният израз се вижда, че к.п.д. на каква
да е топлина машина е винаги по-малък от
единица т.е.
1
Q
Q
1
1
2
<–
. От това следва, че
Q
2
винаги е различно от нула. От тук и една от
формулировките на втория принцип на
термодинамика не може да бъде направена
такава топлинна машина, която да работи без
да отдава топлина на охладителя, т.е. само за
сметка на получаване на топлинна енергия от
нагревателя. Такава хипотетична топлинна
машина е известна като вечен двигател от ІІ
род (перпетуум-мобиле от ІІ род).
Вторият принцип на термодинамиката
има и други формулировки за които е
доказано, че са еквивалентни със споменатата
по-горе. Те са:
Формулировката на Клаузиус гласи: по
никакъв начин не може да се осъществи
процес на отнемане на топлина от по-студено
тяло и предаване на по-топло, който да
протича от самосебе си, и който не оставя
следа в околната среда.
Формулировка на Келвин гласи: не е
възможно да се построи машина, която да
превръща топлината в работа, като охлажда
едно тяло, без това да е съпроводено с
никакви изменения в други тела!
Вторият принцип на термодинамиката
определя естествената посока на
термодинамичните процеси.
Не трябва да се забравя че съгласно
първият принцип на термодинамиката
естественият и неестественият процес са
еднакво възможни.
13.Ентропия. Нарастване на ентропията при
необратимите процеси.
При всеки кръгов процес системата в която
протича процесът се връща в изходното си
положение, поради което изменението му на
вътрешната енергия е равно на нула.
От 1-я принцип на термодинамиката следва че
Или извършената работа при процеса е равно
на полученото количество топлина
Величината която се определя от
отношението на приетото или отдаденото
количество топлина към съответната
температура при която става този топлообмен
се нарича приведена топлина
T
Q
Q
ПР
?
=
При всеки обратим кръгов процес сумата от
приведените топлини е равна на нула
В термодинамиката се доказва це всеки
термодинамичен процес може да се представи
като сума от безброй много безкрайно малки
елементарни процеси всеки от които се
характеризира с безкрайно малка приведена
топлина ..
Ако процесът е кръгов общата приведена
топлина може да се пресметне като интегрира
по затворения контур ел съответстващ на
кръговия процес
?
==
0
T
dQ
Q
ПР
При обратим процес тялото се връща в
изходното си положение .
От математическия анализ е известно че
когато интегралът е равен на нула то
подинтегралната величина е пълен
диференциал на някаква функция
Следователно
dS
T
dQ
=
Където с “S” сме означили една нова
величина във физиката-ентропия
Клаузиус и характеризира вътрешното
състояние на всяка термодинамична система.
Тя не зависи от начина по който системата
преминава от едно състояние в друго.
?
–==?
2
1
1221
SSdSS
На всяко състояние на системата съответства
определена стойност на ентропията- т.е. тя е
еднозначна функция на състоянието
Ако в разглежданата система протича кръгов
обратим процес то
?
=
0dS
Доказателство
Всеки обратим кръгов процес може да се
раздели на две части
Тогава
???
=+–=+==?
1
2
2112
2
1
0SSSSdSdSdSS
0
=?
S
S=const
Изменението на ентропията при обратимите
кръгови процеси е равно на нула откъдето
следва че ентропията при тях е постоянна
величина.
Необратим процес
И в този случай ентропията на системата
нараства
Извод: При необратимите процеси ентропията
винаги нараства.
14.Модел на идеален газ. Основно уравнение
на молекулно-кинетичната теория. Следствия.
Молекулната физика изучава строежа на
веществото в различните му агрегатни
състояния – твърдо, течно, газообразно и
плазмено и промените, които стават при
различни взаимодействия, базирайки се на
микроскопичната структура на веществото. Тя
се базира на няколко основни положения.
1-Веществото има прекъснат
(дискретен) строеж. То е изградено от
частици, наречени молекули (атомът се
приема като едноатомна молекула).
Молекулата е най-малката частица на
веществото, която определя химическите му
свойства. Молекулите са микроскопични
обекти. Техните размери са от порядъка на 10
-
8
cm (10
-10
m). Много явления, които протичат
в газовете, течностите и твърдите тела
косвено доказват съществуването на атомите
и молекулите. Това са явленията дифузия,
топлопроводимост и др.
2- градивните частици на веществото
се намират в непрекъснато хаотично
(наречено още топлинно) движение. Поради
огромния брой на молекулите и поради хаоса
в тяхното движение е невъзможно да се изучи
движението на отделни молекули чрез
измерване например на положението и
скоростта им. На практика се измерват
макроскопичните величини като например
налягане и температура. Те са усреднен
резултат от движението на споменатия
огромен брой частици.Характерът на
хаотичното движение на градивните частици
на веществото зависи от агрегатното му
състояние .При газовете движението на
молекулите е по хаотично изменяща се
начупена линия.
3- Между молекулите на веществото
съществуват едновременно сили на
привличане и сили на отблъскване. Силите на
отблъскване преобладават при малки
разстояния между молекулите, а силите на
привличане – при големи. Освен това
молекулите си взаимодействат и при удар.
Газовото състояние се характеризира с
хаотично движение на молекулите по
произволни начупени линии.
Когато газът е в равновесие няма
преимуществена посока на движение на
молекулите, т.е. еднакво вероятни са всички
посоки в пространството.
Средното разстояние между частиците на
газовете е значително по-голямо отколкото
това при твърдите тела и течностите.
Газовете притежават голяма свиваемост и
плътността им може да се изменя в широки
граници.
Изучаването на движението на
отделна молекула под действие на силите,
произтичащи от останалите молекули е
нерешима задача, поради огромния брой на
молекулите. Явленията при газовете могат да
се опишат като се използват средни величини,
характеризиращи движението на молекулите.
Такива са среден свободен пробег, средна
скорост, средна кинетична енергия и др.
Разстоянието между два
последователни удара на молекула се нарича
свободен пробег (?).Аналогично:
а)
N
u
u
N
1i
i
?
=
=
и
б)
N
u
v
N
1i
2
i
?
=
=
се наричат съответно средна аритметична и
средно квадратична скорост на една
молекула.
Ако при еднотипни молекули
2
mu
2
i
е
кинетичната енергия на i
тата
молекула или
същата енергия след i
тия
удар на определена
молекула, то
е средната кинетична енергия на една
молекула като „v” е средната квадратична
скорост.Ако със z означим броя на ударите на
една молекула за единица
време, то
?=
/uz
, а
uz1 //
?==?
е
средното време между два последователни
удара.
Теоретичното разглеждане на
явленията при газовете се опростява
значително чрез въвеждане на модел на газ,
наречен идеален газ. Идеалният газ е такъв
предполагаем газ, който отговаря на следните
условия:
Размерите на молекулите се пренебрегват в
сравнение с междумолекулните разстояния,
т.е. идеалният газ се разглежда като
съвкупност от материални точки.
Молекулите си взаимодействат само по
време на удар. Взаимодействие между
молекулите, когато са на разстояние една от
друга няма.
Ударите между молекулите и молекулите и
стените на съда се смятат за абсолютно
еластични. Абсолютно еластичен удар е този,
при който механичната енергия на удрящите
се частици не преминава във вътрешна
енергия на частиците. Молекулите са
абсолютно еластични сферички и от гледище
на МКТ нищо вътре в тях не се променя при
удара им.
Движението на молекулите на идеалния газ
(както и при реалните газове) е хаотично.
Между два последователни удара, поради
това, че на молекулата не и действат сили, тя
се движи по инерция (праволинейно
равномерно).
Основното уравнение на МКТ на
идеалния газ е връзка между
макроскопичната величина налягане на газа и
микроскопичните величини маса на
молекулата (m), средна квадратична скорост
на молекулата (v) и концентрация на
молекулите (n), т.е. p = p (n, m, v). В хода на
получаването на това уравнение става ясно
защо молекулите на един газ (независимо
дали идеален или реален) упражняват
налягане.
Уравнението
2
mnv
3
1
P
=
се нарича основно уравнение на молекулно
кинетичната теория на идеалния газ. То е
търсената връзка между макроскопичната
величина налягане на газа и микроскопичните
величини m, v, n, характеризиращи частиците
на газа. От хаотичността на движението на
молекулите на газа следва, че в равновесно
състояние налягането му е равномерно
разпределено по цялата площ на сферата, т.е.
по площта на съда, в който е поставен газа.
Налягането ще бъде същото и върху всяка
мислена площ поставена в обема на газа, т.е.
едно и също за всички точки от обема на съда.
Ако това не е вярно ще има насочено
движение на молекули от по-голямото
налягане към по-малкото (дифузия) и
състоянието няма да е равновесно.
Следствия от основното уравнение на
МКТ на идеалния газ:
Основното уравнение на мкт (3),
записано за 1 mol газ има вида
2
mv
N
3
2
vmN
3
1
PV
2
A
2
A
==
,
където N
A
е числото на Авогадро, а V – обема
на 1 mol идеален газ.
Известно е че уравнението за
термодинамичното състояние на един мол
идеален газ
PV = RT,
като Т е абсолютната температура, а R е
константа, наречена универсална газова
константа (R = 8,3144 J.mol
-1
.K
-1
).
Уравненията (4) и (5) описват
състоянието на един и същ физически обект
(един мол идеален газ). Подходът при
получаването на уравнението (4) е
молекулно-кинетичен, а при (5) –
термодинамичен. След приравняване на
десните страни на двете уравнения се
получава
kT
2
3
T
N
R
2
3
2
mv
A
2
==
,
като k = R/N
A
= 1.381 10
-23
J.K
-1
e универсална
физична константа, наречена константа на
Болцман.
Равенството (6) показва, че средната
кинетична енергия на хаотичното движение
на една молекула е правопропорционална на
абсолютната температура. Това твърдение
важи и за други агрегатни състояния. При
температури различни от абсолютната нула
градивните частици на веществото извършват
хаотично движение, чиято интензивност
нараства с увеличение на температурата.
Понятията температура и хаотично движение
могат да се смятат за синоними .Уравнение (6)
не се отнася за случаите на насочено
движение на молекулите.
Налягането при дадена температура се
определя само от концентрацията на
молекулите. Техният вид няма значение.

Това е само предварителен преглед

За да разгледате всички страници от този документ натиснете тук.

Пищови по физика 1 част

Пищови по физика 1 част за студенти от РУ "Ангел Кънчев"...
Изпратен от:
zerkoac
на 2012-03-20
Добавен в:
Пищови
по Физика
Статистика:
395 сваляния
виж още
 
Домашни по темата на материала
Физика 2. Част ... .
добавена от da_vinci_20074 31.05.2017
0
10
Физика .. има ли някой койтоо да помогнее ?
добавена от stefity__sweet 02.06.2013
0
14
Задачки по Физика 2 !
добавена от sinela_vencislavova 10.12.2012
0
45
р р°р±рѕс‚р° рѕр° с‚рѕрєр°
добавена от malina.radoslavova 19.11.2017
2
6
Какво налягане ще се установи
добавена от akgel_9876 19.01.2016
1
9
Подобни материали
 

Измерване на физични величини. кратка теория на грешките

16 май 2008
·
135
·
19
·
2,291
·
208

При работа в лабораторията е необходимо да се спазват мерките за безопасност при работа с електричен ток и работа с полупроводников лазер.
 

Конспект по физика 1 част за студентите от еф за учебната 2001/2002г

01 дек 2006
·
487
·
2
·
292
·
120

Предмет на физиката. Връзки на физиката с другите науки. Раздели на физиката. Физични величини. Видове физични величини. Физични закони. Физични модели.
 

Физика пищови

12 мар 2009
·
493
·
7
·
5,801
·
639

За описание на природните явления и св-вата на ве-вото и телата се използват количествени характеристики като маса, дължина, температура и др нарачени физ величини...
 

Пищови по физика

12 яну 2009
·
400
·
8
·
6,544
·
627

Физичните величини се въвеждат като качествени, а при избор на мерни единици и при измерване – количествени х-ки на телата, полетата и процесите които протичат с тях...
 

Пищови по Физика 1

27 окт 2008
·
484
·
2
·
1,620

Физични величини - качествени и количествени характеристики на телата и процесите, които протичат с тях...
 
Онлайн тестове по Физика
Тест по физика за 9-ти клас на тема "Магнитно поле"
междинен тест по Физика за Ученици от 9 клас
Тестът е междинен и съдържа 16 въпроса - всички само с по един верен отговор. Предназначен е за ученици от 9-клас.
(Труден)
16
101
1
18.07.2013
Тест по Физика и Астрономия за 9-ти клас над Електростатика
тематичен тест по Физика за Ученици от 9 клас
Тестът съдържа 10 въпроса от раздел Електростатика - всеки един от тях има само един верен отговор. Предназначен е за ученици от 9-ти клас.
(Труден)
10
62
1
06.10.2016
» виж всички онлайн тестове по физика

Пищови по физика 1 част

Материал № 828295, от 20 мар 2012
Свален: 395 пъти
Прегледан: 614 пъти
Предмет: Физика
Тип: Пищов
Брой страници: 3
Брой думи: 5,276
Брой символи: 32,947

Потърси помощ за своята домашна:

Имаш домашна за "Пищови по физика 1 част"?
Намери бързо решение, с помощтта на потребители на Pomagalo.com:

Намери частен учител

Гергана Атанасова
преподава по Физика
в град София
с опит от  16 години
73

Соня Иванова
преподава по Физика
в град Враца
с опит от  24 години
8

виж още преподаватели...
Последно видяха материала
Сродни търсения