Атанас Тодоров
преподава по Механика
в град Пловдив
Големина на текста:
ВАРНЕНСКИ СВОБОДЕН УНИВЕРСИТЕТ –
“ЧЕРНОРИЗЕЦ ХРАБЪР”
УНК “Архитектура и строителство”
КУРС ЛЕКЦИИ ПО ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНИКА
Част ВТОРА – КИНЕМАТИКА
За студентите от специалност “ССС”
Автор: д – р Нели Димитрова Тризлова
ВАРНА – 2005г.
1
1.КИНЕМАТИКА НА ТОЧКА.
1.1.Въведение в кинематиката.
В теоретичната механика се изучава най-простата форма на движение – механичното
движение, т.е. изменението във времето на взаимното положение на телата. Кинематиката
изучава механичното движение на телата от чисто геометрична гледна точка, т.е. без да
разглежда силите, които го предизвикват.
При изучаване движението на дадено тяло е необходимо винаги да се посочва кое друго
тяло (наречено отправно тяло) се разглежда това движение. С отправно тяло се свързва
координатна система, спрямо която се изучава движението. Характера на движението на дадено
тяло зависи от избора на координатна система (отправно тяло), поради което и понятието
покой” и “движение” са относителни понятия.
Движение, отнесено към координатна система условно приета за неподвижна, се нарича
абсолютно движение. Много често движението се отнася към отправно тяло, което от своя
страна се движи спрямо друго тяло прието за неподвижно. В този случай движението се
нарича относително.
Всяко движение се извършва във времето и пространството. В механиката
пространството се разглежда като тримерно евклидово пространство, а времето като
универсално, т.е. счита се, че изменението на времето става еднакво във всички координатни
системи, независимо от движението им. Известно е от теория на относителността, че тези две
хипотези не отразяват истинските свойства на пространството и времето, но те дават
възможности с достатъчна за практиката точност да се изучават движения със скорости, малки
в сравнение със скоростта на светлината.
Движението на едно тяло (или точка) се счита за дадено, ако параметрите, определящи
положението му относно избраното отправно тяло, са известни функции на времето. Тези
функции се наричат уравнения на движението или още закон на движението.
В общия случай всяка точка от движещото се тяло извършва различно движение, поради
което изучаването на движението на телата се предхожда от изучаване движението на точка.
Кинематиката на точка е основния раздел на кинематиката.
Кривата, която описва една точка при движението си, се нарича траектория на
точката. Според вида на траекторията, движението на точката е праволинейно или
криволинейно.
1.2.Начин на задаване на движенето на точка.
Съществуват три начина на задаване движението на точка: векторен, координатен и
естествен начин.
1.2.1.Векторен начин.
Движението на точката е еднозначно определено, ако нейният радиус–вектор
r
?
(фиг.
1.1.) с начало в неподвижния център
O
, e известна функция на времето
t
:
)(trr
??
=
(1.1.)
Кривата, която описва краят на един радиус-вектор, се нарича ходограф на този вектор. От това
определение следва, че траекторията на точката е ходограф на нейния радиус-вектор.
1.2.2.Координатен начин.
2
Най- често в кинематиката се използува правоъгълна декартова координатна система. В
този случай положението на точката относно избраната координатна система
Oxyz
(фиг. 1.1.)
се определя от трите u координати
yx,
и
z
. Законът на движение на точка има вида:
)(txx=
,
)(tyy =
,
)(tzz=
(1.2.)
Освен правоъгълна декартова координатна система могат да се използват (фиг. 1.1.) и
други координатни системи: сферична
),,(
?
r
и цилиндрична
),,( z
?
.
Уравненията за движение (1.1.) и (1.2.) са
едновременно и параметрични уравнения на
траекторията на точката. Ако изключим от тях
параметърът
t
, получават се в координатна
форма уравненията на кривата, съдържаща
траекторията.
1.2.3.Естествен начин.
Този начин се прилага, когато е
известна траекторията на точката (фиг.1.2.).
Тогава движението на точката се определя
еднозначно, ако нейната дъгова координата
sOM=
?
e известна функция на времето:
)(tss=
(1.3.)
Между уравненията на
движение (1.1.), (1.2.) и (1.3.) има
известна зависимост:
kzjyixr
???
?
++=
(1.4.)
dtzyxds
222
?
??
++±=
(1.5.)
където
kji
???
,,
- единични вектори на осите
yx,
и
z
съответно;
zyx
?
??
,,
- производни по времето на координатите
yx,
и
z
.
Знакът плюс пред корена в уравнението (1.5.) се избира, когато движението на точката
става по положителната посока на траекторията, а знакът минус – при движение в отрицателна
посока.
Трябва да се прави разлика между дъгова координата
s
и изминатия път
?
, които е
винаги положителна величина. Очевидно между тях съществува зависимостта:
dsd=
?
(1.6.)
3
x
y
z
O
?
r
?
z
x
y
M
?
.1.1.фиг
+
O
O
M
M
0
s
s
.2.1.фиг

Това е само предварителен преглед

За да разгледате всички страници от този документ натиснете тук.

Теоретична механика

В теоретичната механика се изучава най-простата форма на движение – механичното движение, т.е. изменението във времето на взаимното положение на телата...
Изпратен от:
lili
на 2012-03-16
Добавен в:
Лекции
по Механика
Статистика:
165 сваляния
виж още
 
Подобни материали
 

Кинематика дял от механика

05 яну 2008
·
347
·
2
·
1,093
·
199

Кинематиката се нарича разделът на теоретичната механика, в който се изучава движението на материални обекти от геометрична точка, без да се държи сметка за силите, които го пораждат или изменят...
 

Технологии

01 юни 2010
·
21
·
13
·
1,368
·
47

Технологичен модел на ОСИ модел и характеризиране на мрежови технологии свързани с обучението на бъдещи телекомуникационни инжинери...
 

Теоретична механика

Материал № 826402, от 16 мар 2012
Свален: 165 пъти
Прегледан: 346 пъти
Предмет: Механика
Тип: Лекция
Брой страници: 14
Брой думи: 2,188
Брой символи: 14,997

Потърси помощ за своята домашна:

Имаш домашна за "Теоретична механика"?
Намери бързо решение, с помощтта на потребители на Pomagalo.com:

Намери частен учител

Павлина Йорданова
преподава по Механика
в град Варна
с опит от  5 години
319 38

Атанас Тодоров
преподава по Механика
в град Пловдив
с опит от  15 години
357 38

виж още преподаватели...
Последно видяха материала