Големина на текста:
52 РЕШАВАНЕ НА ПРАВОЪГЪЛЕН ТРИЪГЪЛНИК
Решаване на триъгълник
Основни елементи на един триъгълник са
неговите страни и игли.
На черт. 184 основните елементи на ? АВС са: a, b, c,
?, ?, µ.
Ако са дадени два ъгъла на триъгълника, третият е
определен от равенството:
? + ? + µ = 180°.
Триъгълника е определен, ако са дадени три
негови Черт. 184 основни елемента, от които поне
единият е страна.
Задача за решаване на триъгълник се нарича задача,
в която един триъгълник е определен с три дадени негови основни елемента и
трябва да се намерят останалите му три основни елемента.
Решаване на правоъгълен триъгълник
Основни елементи на един правоъгълен триъгълник
АВС (черт. 185) са :
двата катета a, b,
хипотенузата с,
острите ъгли ? и ?
правият ъгъл µ = 90°.
Черт. 185
Тъй като единият ъгъл е известен (µ = 90°), правоъгълният триъгълник е
определен, като са дадени два негови основни елемента, от които поне единият
е страна:
хипотенузата и остър ъгъл;
катет и остър ъгъл;
два катета;
катет и хипотенуза.
Четирите основни задачи за решаване на правоъгълен триъгълник са:
Дадени са: c и ? (черт. 185). Дадени са: a и ? (черт. 185).
Да се намерят: а, b, ?. Да се намерят: b, c, ?.
Решение: Решение:
От ? + ? = 90° => ? = 90° - ?. От ? + ? = 90° => ? = 90° - ?
От sin ? = a/c => a = c. sin ?. От sin ? = a/c => с = а/ sin ?
От cos ? = b/c => c. cos ?. От tg ? = a/b => a/tg ?.= a. cotg ?.
Дадени са: a и b (черт. 185). Дадени са: a и c (черт. 185).
Да се намерят: c, ?, ?. Да се намерят: b, ?, ?.
Решение: Решение:
От c
2
= a
2
+ b
2
=> c = ? a
2
+ b
2
От a
2
+ b
2
= c
2
=> b = ? c
2
– a
2
.
От tg ? = a/b -> ? От sin ? = a/c -> ?.
От ? + ? = 90° => ? = 90° - ?. От ? + ? = 90° => ? = 90° - ?
52 РЕШАВАНЕ НА ПРАВОЪГЪЛЕН ТРИЪГЪЛНИК
Като се използва приложената таблица (виж последната корица) за стойностите на
тригонометричните функции на ъгли, мерките на които в градуси са цели числа от 1° до 89°,
могат да се решават два вида задачи:
Ако е дадена ъгъл, да се намерят стойностите на тригонометричните функции на този
ъгъл;
Ако е дадена стойността на някои от тригонометричните функции на ъгъл, да се намери
този ъгъл.
Стойностите на тригонометричните функции в таблицата са дадени с точност до третия знак
след десетичната запетая. При подреждане на таблицата е използвано, че sin ? = cos (90° - ?)
tg ? = cotg ( 90°- ?), т.е. sin 1° = cos 89°, sin 2° = 88°, ...
Стойностите на тригонометричните функции на ъглите от 1° до 45° (подредени в първата
колонка) се отчитат от означените в горния ред sin ?, tg ?, cotg ?, cos ?, а тези на ъглите от
46° до 89° (подредени в последната колонка) – от означените в долния ред cos ?, cotg ?, tg ?,
sin ?.
Примери:
1) tg 19° = ? tg 19° ? 0,344 и се отчита при засичане на реда на 19° (лява) с колонката на tg ?
(отгоре).
2) tg 61° = ? tg 61 ? 1,804 и се отчита при засичане на реда на 61° (дясно) с колонката на tg ?
(отдолу).
3) cos ? = 0,777; ? = ? ? = 39° и се отчита, като се намери дадена стойност (или най-близката
до нея) в колоните на таблицата, отчитащи sin ? (cos ?) и от съответния хоризонтален ред се
намери търсетият ъгъл.
Бележка: Има подробни таблици, в които ъглите са дадени с точност до секундата, а
стойностите на съответните им тригонометрични функции – с по-голяма точност
(петзначни, шестзначни, седемзначни таблици). Тези пресмятания се извършват прецизно,
като се използва електронен калкулатор.
Задача 1 Да се реши правоъгълен триъгълник, ако с = 20,51 cm; ? = 57°.
Решение: ? = 90° - 57° = 33°,
a = c.sin ? = 20,51.sin57° ? 20,51.0,839 ? 71,21 cm,
b = c.cos ? = 20,51.cos 57° ? 20,51.0,545 ? 11,18 cm.
Задача 2 Да се реши правоъгълен триъгълник, ако ? = 49,2 cm; ? = 64°.
Решение: ? = 90° - ? = 90 ° - 64° = 26°
b = a.cotg ? = 49,2.cotg 64° ? 49,2.0,488 ? 24 cm,
c = a / sin ? = 49,2 / sin 64° ? 49,2 / 0,899 ? 54,7 cm.
52 РЕШАВАНЕ НА ПРАВОЪГЪЛЕН ТРИЪГЪЛНИК
Задача 3 Да се реши правоъгълен триъгълник, ако a = 14 cm; b = 15 cm.
Решение: c = ?c
2
– a
2
= ? 14
2
+ 15
2
= ? 421 = 20,52 cm,
tg ? = a / b , tg ? = 14/ 15 ? 0.933, ? ? 43°,
? = 90° - ? = 90° - 43°, ? = 47°.
Задача 4 Да се реши правоъгълен триъгърник, ако a = 22,7 cm; c = 50 cm.
Решение: b = ? c2 – a2 = ? 1984,71 ? 44,6 cm,
sin ? = a / c, sin ? = 22,7 / 50 ? 0,454, ? ? 27°,
? = 90° - ?, ? ? 63°.
Задачи
По дадени два от елементите a, b, c, ?, ? на правоъгълен триъгълник, начерете останалите
три:
1 c = 23,2 cm; ? = 35° 2 c = 37,4 cm; ? = 48°
3 a = 54,7 cm; ? = 41° 4 b = 19,7 cm; ? = 66°
5 a = 34,3 cm; b = 5,4 cm; 6 a = 47,1 cm; b = 42,4 cm;
7 a = 17,5 cm; c = 24 cm; 8 b = 7,5 cm; c = 15 cm.

Това е само предварителен преглед

За да разгледате всички страници от този документ натиснете тук.

Решаване на правоъгълен триъгълник

Основните елементи на един триъгълник са неговите страни и ъгли....
Изпратен от:
modelveiz
на 2012-01-18
Добавен в:
Упражнения
по Математика
Статистика:
51 сваляния
виж още
 
Домашни по темата на материала
Помощ за триъгълна пирамида
добавена от hr20 05.12.2018
0
2
Моля ви помогнете ми бързо !!!
добавена от GeriLubomirova7 03.12.2015
0
17
ДОМАШНО ЗА УТРЕ :) помощ
добавена от elpetrova_abv_bg 26.02.2015
0
9
домашна по математика за 8 клас помогнете
добавена от t_milev 15.06.2019
1
8
домашна по математика за 8 клас помогнете
добавена от t_milev 10.06.2019
1
6
Подобни материали
 

Задачи, давани на конкурсен изпит за прием в математическите гимназии

04 юни 2007
·
543
·
28
·
1,150
·
725
·
1

Задачи от конкурсни изпити по математика, заеднос решенията.
 

Формули по математика

28 фев 2008
·
812
·
2
·
109
·
1,627
·
5

1.Лице на повърхнина на правоъгълен паралелепипед : Околна повърхнина : S = 2 . ( a + b ) . c ; S = P.c Като b- основен ръб P = 2. (a +b) – периметър на основата /на правоъгълник /
 

Примерен тест по математика за кандидатстуденти

31 юли 2007
·
940
·
8
·
320
·
2

Тестът съдържа 40 въпроса.....................................
 

Тригонометрични уравнения и неравенства

15 дек 2006
·
1,360
·
15
·
1,003
·
458
·
1

Всеки ъгъл може да се измерва с градусни мерки или радиани. Централен ъгъл, за който дължината на съответната му дъга е равна на радиуса на окръжността, се нарича радиан.
 

Височина, ъглополовяща и медиана в равнобедрен триъгълник

09 май 2011
·
171
·
10
·
98
·
680
·
1
·

Презентация на урок по математика...
1 2 3 4 5 » 11
 
Онлайн тестове по Математика
Тест по математика за IV-ти клас
междинен тест по Математика за Ученици от 4 клас
Тестът е предназначен за междинна диагностика на ученици от ІV клас при проверка на знанията след първи учебен срок. Въпросите са само с един верен отговор.
(Много лесен)
11
5
1
4 мин
05.04.2019
Междинен тест по математика за 7-ми клас (за края на срока)
междинен тест по Математика за Ученици от 7 клас
Обхваща материал, изучаван през първи учебен срок на 7-ми клас. Съдържа 20 задачи, всяка от които има само един верен отговор.
Тестът е изготвен от:
Радка Кънчева преподавател
(Труден)
20
28
1
6 мин
04.10.2016
» виж всички онлайн тестове по математика

Решаване на правоъгълен триъгълник

Материал № 794104, от 18 яну 2012
Свален: 51 пъти
Прегледан: 268 пъти
Предмет: Математика
Тип: Упражнение
Брой страници: 3
Брой думи: 609
Брой символи: 2,883

Потърси помощ за своята домашна:

Имаш домашна за "Решаване на правоъгълен триъгълник"?
Намери бързо решение, с помощтта на потребители на Pomagalo.com:

Намери частен учител

Мая Иванова
преподава по Математика
в град София
с опит от  5 години
2

Рада Стоянова Любенова-Янева
преподава по Математика
в град Пловдив
с опит от  17 години
7

виж още преподаватели...
Последно видяха материала
Сродни търсения