Нина Йорданова
преподава по Математика
в град Русе
Големина на текста:
ПРАВА И РАВНИНА
Уравнение на права,минаваща през дадена точка и перпендикулярна на вектор.Общо
уравнение на права.
Една права винаги притежава нормален вектор които е перпендикулярен на нея.
L:ax+ by +c =0 -общо уравнение на права минаваща през дадена точка( М) и
перпендикулярна на вектор на даден вектор
Коефициентите(а и b) пред неизвестните на X и Y в общото уравнение на една права в
равнината(L:ax+ bx +c =0 )представляват координатите на нормалния й вектор
Пример:
L:5x+ 4x +c =0 нормалния вектор(n) е с координати n( 5,4)
Константата –свободен член ( с) има конкретна числова стойност , зависеща от точката
(през която минава правата) и координатите на вектора.
Пример:
Дадено: - правата р минава през т.D(-1,4) и е перпендикулярна на вектор ВС(8,-9)
а(х- х
D
) + b(y-y
D
) = 0
р: 8.(Х-(-1)) +((-9).(Y-4) =0 =>8.(Х+1)) +((-9).(Y-4) =>8х+8 -9y +36 =0 =>8х -9y+44=0=>
=> р: 8х -9y+44=0
Ако някой от коефициентите (а,b,с) на общото уравнение на права. е равно на нула то:
При в=о то права с такова уравнение е успоредна на ординатната ос Оy
При а=0 то права с такова уравнение е успоредната на абцисната ос Оx
При с=0 то права с такова уравнение минава през кординатното начало.
ВЗАЙМНО ПОЛОЖЕНИЕ НА ДВЕ ПРАВИ: стр.122
Взависимост от броя на общите им точки при отношението на съответните коефициенти
(а,b,с) на две прави , правите биват:
А. Сливат или съвпадат -коефициентите а и в и свободния член „с от двете прави
съвпадат
Б. Успоредни – коефициентите а и в от двете прави съвпадат а свободния член „с „ са
различни
В.пресичат - коефициентите а и в от двете прави съвпадат
Г. перпендикулярни a
1
a
2
+ b
1
b
2
=0 , скаларното произведение на нормалните вектори
на двете прави е равно на нула
ПРЕСИЧАЩИ СЕ ПРАВИ
Дадено :Триъгълника АВС, с уравнения на странита
АВ: x-y-6=0 ВС: :3x-2y-15=0 СА : 2x-y-7=0
Да се намерят координатите на върховете на триътълника
x-y-6=0
А: =>.
2x-y-7=0
така получената система от две уравнения с две неизвестни , трябва да я превърнем
система с едно неизвестно т.е да премахнем едното неизвестно.
Алгоритъм:
1.избираме неизвестно в едно от двете уравнения неизвестно(критирий за избор- след
еднократни преобразования – умножения коефициента на избраното неизвестно да е
равен на коефициента на същото неизвестно от другото уравнение но с друг-обратен
знак)
2.извършваме преобразувания в избраното уравнение( най –вече умножения)
3.съкръщаваме неизвестното от двете уранения
4.събиране коефициентите н другото неизвестно от първото и второто уравнение,
успоредно с това събираме и свободните членове от две уравнение и получаваме
уравнение с едно неизвестно., пресмятаме и получаваме стойност на неизвестното.
5.Заместваме в едно от двете уравнения на системата с получената стойност на
намереното неизвестно и така намираме стойноста но другото неизвестно
6.Стойностите на намерените нейзвестни са координати на пресечната точка.
(1) (2) (2.1) (3)
x-y-6=0 x-y-6=0 (-2) -2x +2y+12=0 -2x +2y+12=0
А: =>. А: =>A:. =>. A: =>
2x-y-7=0 2x-y-7=0 2x - y-7=0 2x – y - 7=0
(4) (5)
=> -2x +2y+12=0 А: х –(-5) -6 =0 => х +5 -6 =0 => х -1 =0 => х =1
А: 2x – y -7=0
........................ .
У +5 = 0 У= -5
(6)А(1,-5)
УСПОРЕДНИ ПРАВИ
Коефициентите а и в пред неизвестните х и у от двете прави съвпадат а свободните
членове „с „ са различни
Пример :
Да се напише уравнението на права „ р”, която минава през точка А(-3,5) и е успоредна
на q: Х- 3У+7 =0
Решение
1.разглеждаме правата q: Х- 3У+7 =0 , където а= 1; в= -3 ; и с= 7
по условие за успоредни прави следва че в уравнението на правата р: а ще е равно на
1,а в ще е равно на (-3) а=1;в= -3
2. правата р: ще има уравнение 1х – 3у + с = 0,
3.Тъй като т.А(-3,5) по условие лежи на р: то кординатите на т.А ще удовлетворят
уравнението на правата р: т.е р: 1.(-3) -3 .5 +с = 0 =>
=> р: -3 -15 +с = 0 => -18 +с = 0 => с = 18 =>
=> р: х-3у +18 = 0
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНИ ПРАВИ(ПРАВА ПЕРПЕНДИКУЛЯРНА НА ДАДЕНА ПРАВА)
a
1
a
2
+ b
1
b
2
=0 , скаларното произведение на нормалните вектори на двете прави е равно
на нула
Правило: Ако разменим координатите на даден ненулев вектор и сменим на една от
разменените координати и знака , новополучения вектор е перпендикулярен :
Пример
Да се напеше общото уравнение на правата р:, която минава през т.А(-4,-2) и е
перпендикулярна на правата q: 2х-у+3 =0
Алгоритъм:
1. разменяме координатите (коефициентите а и в) на вектора от уравнението на
правата q: и променяме знака на една от кординатите във уравнението на р:
2. Заместваме в новополученото уравнение на правата р: с координатите на точката
която лежи на правата р: в случая т.А(-3,4), тъй като тя лежи на правата р: , нейните
координати ще удовлетворят уравнението
3. Намиране на свободния член с
4. Намиране на окончателния вид на уравнението на р:
Решение:
(1)
q: 2 х - 3 у+3 =0
р: 3 х + 2у+с =0 =>
(2) 3 .(-4) + 2.(-2) +с=0 =>-4 -4 +с =0 =>
(3) с= 8
(4) р: 3х + 2у + 8=0

Това е само предварителен преглед

За да разгледате всички страници от този документ натиснете тук.

Права в равнина

Коефициентите(а и b) пред неизвестните на x и y в общото уравнение на една права в равнината(l:ax+ bx +c =0 )представляват координатите на нормалния й вектор...
Изпратен от:
murrito
на 2011-10-30
Добавен в:
Анализи
по Математика
Статистика:
25 сваляния
виж още
 
Домашни по темата на материала
Доказване на уравнение през една или две точки
добавена от esra_erdinceva874 06.01.2019
1
10
Задача по математика
добавена от didis82 23.09.2018
1
20
 
Онлайн тестове по Математика
Тест по Математика за 7-ми клас на тема "Неравенства в триъгълник"
тематичен тест по Математика за Ученици от 7 клас
Тестът съдържа 10 въпроса със 4 предполагаеми отговора като всеки въпрос има един верен отговор. Предназначен е за ученици от 7-ми клас.
(Лесен)
10
18
1
1 мин
22.08.2018
Математика
изпитен тест по Математика за Студенти от 2 курс
Тест за студенти - магистри, ПНУП. Всички въпроси са с един верен отговор.
(Лесен)
29
8
1
10 мин
25.09.2019
» виж всички онлайн тестове по математика

Права в равнина

Материал № 739491, от 30 окт 2011
Свален: 25 пъти
Прегледан: 60 пъти
Предмет: Математика
Тип: Анализ
Брой страници: 7
Брой думи: 964
Брой символи: 5,773

Потърси помощ за своята домашна:

Имаш домашна за "Права в равнина"?
Намери бързо решение, с помощтта на потребители на Pomagalo.com:

Намери частен учител

Рада Стоянова Любенова-Янева
преподава по Математика
в град Пловдив
с опит от  17 години
18

Нина Йорданова
преподава по Математика
в град Русе
с опит от  3 години
26 3

виж още преподаватели...
Последно видяха материала
Сродни търсения