Големина на текста:
Числови характеристики на извадки
2.1 Средни стойности на извадки
Числовите характеристики са мерки, характеризиращи даден обект, които се
пресмятат по извадка от данни за обекта. Тук ще разгледаме два такива типа мерки
- средни и мерки за разсейване. Към средните мерки се отнасят средното
аритметично, средното геометрично, медианата и модата на извадка, а
към мерките за разсейване — размаха, дисперсията(стандартното
отклонение) и др.
Да разгледаме съвкупността от п наблюдения (опитни данни)
(2.1)
за една количествена променлива X.
Извадково средно или средна стойност за извадката в случая на
проста (не групирана) извадка от п елемента ще наричаме величината , която
е средно аритметично на елементите на извадката, т.е.
(2.2)
(сумата от наблюденията, разделена, на броя им). Извадковото средно дава пър-
воначална представа за това, около коя величина са съсредоточени извадковите
стойности на изучаваната количествена променлива X.
Извадковото средно има две важни свойства, които отбелязваме без доказателство.
1. Ще наречем отклонение на стойността от извадковото средно разликата
Геометрически големините на отклоненията на елементите на извадка се дават с
дължините на вертикалните отсечки (виж фиг. 1 от съответните точки (i, x
i
) до
хоризонталната права Ясно е, че отклоненията на различните „точки”
могат да бъдат както положителни, така и отрицателни по знак.
Ho при това, сумата от разликите между елементите на извадката и
извадковото средно е нула, т.е.
2. Нека у е произволна стойност (променлива). Да разгледаме функцията на
променливата У
която е сумата от квадратите на разликите
между елементите на извадката
и тази променливата. Тогава функцията g(y) приема минимална стойност,
когато
Понякога опитните данни (2.1) могат поради известни съображения да се
различават по своята степен на важност. Степента на важност се задава, като
на всеки елемент от извадката поставим в съответствие число
наричано
тегло на елемента. Тогава претегленото извадково средно за извадката се
определя по формулата
Ясно е, че когато всички теглаотново стигаме до познатия израз (2.2).
B случая на групирана извадка изразът (2.2) се заменя със следния (да не
забравяме, че обемът на групирана извадка означаваме с k)
(2.5)
Тук n
*
j
и x*
j
са съответно честотата (броят на елементите) и средата на j-ия
(под)интервал (група, клъстър) от групираната извадка, a n е броят на елементите
от изходната (негрупираната) извадка. Съгласно c формулата (2.5)
честотите
можем да разглеждаме като вероятности (тегла) на една случайна величина,
приемаща стойноститеПри това
Ще отбележим, че (2.5) също може да се разглежда като частен случай на
формулата (2.4) при
За извадки, елементите на които зависят от времето, за средна мярка се използува
средното геометрично
Величината
се определя от равенството
(2.6)
(корен n -ти от произведението на n-те елемента на извадката).
Средното геометрично обикновено се използува за определяне на средния темп
на нарастване на наблюдаваната количествена променлива при нейното изме-
нение във времето през равни интервали. Количествени променливи, при
които е подходящо използуването на средното геометрично са, например, раждае-
B този случай, очевидно,
мостта, смъртността, производството на дадена фирма и др.
Средното геометрично се използува и тогава, когато отделните стойности в
извадката се различават значително, понеже големите отклонения на елементите слабо
влияят на геометричното средно.
При голям показател n в (2.6) пресмятанията на геометричното средно се
опростяват, ако предварително прологаритмуваме горния израз. Вижда се, че
За извадката (2.1) от ГС за променливата X, елементите на която ще наричаме
абсолютни стойности, можем да определим базисни Твi и верижни Ti
темпове на изменение. При дадена база (базисна стойност) x
b
, базисният темп
на i-ия елемент спрямо тази база се определя по формулата
(2.7)
и измерва изменението на спрямо базисната стойност х
в
. При Т
вi
>1 имаме
нарастване, при — намаляване на спрямо базата.
B практиката достатъчно често базисните темпове
на изменение са изразяват в
проценти, което формално означава, че десните страни на (2.7) се умножават по 100. В
този случай нарастването на означава, че а намаляването отговаря
на
Ясно е, че ако базата х
в
не е елемент от извадката, то броят на
коефициентите е точно Ако
принадлежи на извадката (като
правило, това е първия или, по-рядко, последния елемент), то броят на
коефициентите е
.
Верижните темпове на изменение за разглежданата извадка са точно
на брой и се пресмятат по формулите
Величините
измерват изменението на елемента
на извадката
спрямо предидущия елемент. При
имаме нарастване, при -
намаляване на х
i
спрямо предидущия елемент.
Базисните и верижните темпове на изменение могат да бъдат пресмятани и в
проценти - за целта умножаваме десните страни на (2.7) и (2.8) по 100.
Средният базисен темп на изменение е величината
За да пресметнем средния базисен прираст ?Тв използуваме израза
Ясно е, прочее, че ако средният базисен прираст то
средният
базисен прираст е положителен - имаме нарастване на величината X във вре-
мето. Обратно, ако
то - в такъв случай казваме, че прирастът е
отрицателен — величината X намалява във времето.
Мода в случая на проста извадка ще наричаме стойността на онзи еле-
мент на извадката, който има най-голяма честота (който се среща най-много
пъти в извадката). Модата може и да не съществува, ако няма наблюдение в
извадката, което да се среща по-често от останалите. Възможно е също да имаме
извадка, в която няколко елемента се срещат c еднаква честота. Такава извадка
ще наричаме многомoдова. При многомодовите извадки освен основната (най-
често срещаната) мода имаме и относителни (релативни) моди, които се
срещат по-често от съседните им стойности.
Ако извадката е групирана и групите имат една и съща дължина ?,

Това е само предварителен преглед

За да разгледате всички страници от този документ натиснете тук.

Числови характеристики на извадки

Разработен първи въпрос от конспекта за държавен изпит...
Изпратен от:
alinkaaa_hotmail_com
на 2011-08-20
Добавен в:
Лекции
по Регионално развитие
Статистика:
12 сваляния
виж още
 
 
Онлайн тестове по Регионално развитие
Регионална икономика
изходен тест по Регионално развитие за Студенти от 4 курс
Предназначен за студенти от НБУ, дистанционно обучение...
(Труден)
30
201
1
28.12.2011
Тест по организационно изграждане и развитие на териториална единица
изходен тест по Регионално развитие за Студенти от 4 курс
Тест по организационно изграждане на териториалната единица за студенти по публична администрация. Повечето от въпросите са с няколко верни отговора, които трябва да отбележите.
(Лесен)
35
10
1
6 мин
04.10.2012
» виж всички онлайн тестове по регионално развитие

Числови характеристики на извадки

Материал № 715918, от 20 авг 2011
Свален: 12 пъти
Прегледан: 20 пъти
Предмет: Регионално развитие
Тип: Лекция
Брой страници: 6
Брой думи: 1,618
Брой символи: 10,093

Потърси помощ за своята домашна:

Имаш домашна за "Числови характеристики на извадки"?
Намери бързо решение, с помощтта на потребители на Pomagalo.com:

Последно видяха материала