Големина на текста:
1.
Свойството линейност е
фундаментално. То е в основата
на линейната теория на
управлението, която е все още
най-продуктивния подход за
анализ и синтез на системи за
управление. Дефиницията за
линейни системи обикновено се
свързва с понятието
суперпозиция. Замяната на
реалната система с линеен
математичен модел е въпрос на
по-голяма или по-малка
апроксимация, което трябва да
бъде оценено и добре
обосновано.
1. Непрекъснати и дискретни
системи. Системата е
непрекъсната, ако множеството Т
(множество на моментите на
времето) е непрекъснато. Такива
системи се описват с
диференциални уравнения.
Системата е дискретна ако
множеството Т е дискретно
Такива системи се описват с
диференчни у-я.
2Стационарни и нестационарни
системи. Системата е
стационарна ако нейните
свойства не зависят от момента
на прилагане на входното
въздействие. Такива системи се
описват диференциални у-я с
постоянни коефициенти.
Системата е нестационарна, ако
свойствата й зависят от момента
на прилагане на входното
въздействие. Такива системи се
описват с диф. у-я с коеф., които
са функция на времето.
3.Крайномерни и безкрайномерни
системи. Системата е
крайномерна, ако множеството
Х(множество на променливите на
състоянието) е крайномерно.
Такива системи се описват с диф.
у-я с краен ред (n<?). Системата
е безкрайномерна, ако
множеството Х е
безкрайномерно. Такива системи
се описват с частни диф. у-я.
4.Едномерни и многомерни
системи. Системата е едномерна,
ако има само един вход и един
изход. Системата е многомерна
ако има повече от 1 вход и/или
повече от един изход. Системи
при които i-тият изход зависи
само от i-тият вход, за всяко I, не
се считат за многомерни, тъй като
тв се разпадат на няколко
независими едномерни системи.
5.Стохастични и детерминирани
системи.. Системата е
стохастична, ако процесите в нея
са стохастични. В такива системи
входните въздействия,
параметрите или началните
условия са случайни функции.
Системата е детерминирана ако
процесите в нея са
детерминирани. В такива системи
входните въздействия,
параметрите и началните условия
са детерминирани функции.
2. Описание в пространството
на състояния. Състояние на
системата е аксиоматично
понятие и не може да се
дефинира по друг начин освен с
аналогични понятия като битие,
поведение, движение на
системата. Състоянието може да
се оценява, наблюдава или да се
променя чрез въздействия върху
системата. На ниво абстрактен
модел състоянието на системата
се задава с n-мерния вектор:
1
[ ...]
T
n
xxx=
, компонентите на
който се наричат променливи на
състоянието. Пространството Х,
на което принадлежат векторите
х се нарича пространство на
състоянията. В общия случай
описанието на системата в
пространството на състоянията се
дава с двойката уравнения:
У-е на състоянието
( ) (,)x tfx u
=
У-е на изхода: y=g(x,u), където u
е m-мерен вектор на входните
въздействия а y е r-мерен вектор
на измеримите изходни величини,
f(.) и g(.)- функции със
съответната размерност.
Уравнението на състоянието се
удовлетворява и за номинален
режим:
0 00
(, )xf xu
=
.
Аналогична линеаризация може
да се извърши и по отношение на
уравнението на изхода
yCxDu
?=?+?
.
Нарастванията
,,xu y???
може да се заменят с величините
x,y, и u, което означава
преместване на началото на
координатната система в точката
на номиналния режим:
xAxBu
y CxDu
=+
=+
g
Тази система уравнения е
описание на линейна система в
пространството на състоянията
(система, която е линейна в целия
диапазон на изменение на
входното въздействие).
Матрицитв A,B,C и D в общия
случай са функции на времето.
3.
3. Канонични описания в ПС.
1. Фазово-координатна канонична
форма. Като изходно описание се
използва предавателната функция
1
0 1
1
1
...
( )
...
n n
n
nn
n
bp b pb
Wp
p ap a
+ ++
=
+ ++
1 22 3
1
112 1
1122 0
;
...
...
...
nn
nnn n
nn
xx xx
xx
xaxaxa x u
y c xcxcxbu
==
=
= ––––+
=++++
g g
g
g
Коефициентите C се определят така,
че системата у-я да е еквивалентна
на предавателната ф-я. В сила са
съотношенията:
10
2101
101
...
nn
nn
n
cbb a
cbb a
cbb a
––
=–
=–
=–
Матриците A,B,C,D имат вида:
2.Нормална канонична форма. Ако
са известни корените на
характеристичното уравнение на
системата
1
1
... 0
nn
n
aa
??
+++=
,
описанието може да се даде в т. нар.
нормална канонична форма. Дробно
рационалната ф-я може да се
представи като сума от прости
дроби:
0 12
( ) ( ) ( )...Wp cW pWp
–+ + +
Коеф. Co е отличен от нула, когато
полиномите в числителя и
знаменателя на предавателната ф-я
са от един и същ ред. Коеф. Со
характеризира директната връзка
между входа и изхода на системата.
Очевидно той участва само в
описанието на изходната величина y
в компонента
0 0
yc u
=
. На всеки
прост реален корен на характер. у-е
съответства компонента от вида
()
lim()()
i
i
i
i
i i
p
ii
i ii
a
Wp
p
a pWp
xxu
ya x
?
?
?
?
->
=
=–
=+
=
g
Ако броят на простите реални
корени е n1, на тях съответства
компонента в матриците А,В,С и D
от вида:
3.Дуални канонични форми.
Система с предавателна функция
1
01
1
1
...
( )
...
nn
n
n n
n
bp b pb
Wp
p apa
+ ++
=
+ ++
може да се опише в т. нар. дуална
форма
Т.е. матриците A,B,C и D да се
заменят съответно с матриците
, , ,
ТТ ТТ
АBCD
. По този начин от
разгледаните по-горе канонични
описания може дас еполучат нови
(дуални) канонични описания.
Дуалната ФККФ има вида:
4. Решение на уравнението на
състоянията. Преходна
матрица. 1.Уравнение на
състоянието. Едномерна система
от n-ти ред в общия случай се
записва с диф.у-е (1):
( ) (1)
01
( ) (1)
01
( )( ) ...( )
( ) ( )...( )
nn
n
nn
n
ayta ytay t
b utbutbu t
+++=
= +++
където с
()
( )
k
yt
са означени
производните
()
()
k
k
dyt
dt
. k= 1,2…
n. Диференциалният полином в
дясната страна обикновено е от
по-нисък ред. Във векторно-
матричен запис описанието има
вида: (2)
( )(1)
01
( ) (1)
01
( )( )...( )
( ) ( ) ...( )
ll
l
ll
l
А y tАy tAy t
B ut Bu tBu t
+++=
=+++
където l е най-високия ред на
диф. у-я, описващи системата по
всеки изход.Редът на системата
n<lr. На диф. у-е (1) съответства
предавателна функция:
1
01
1
1
...
( )
...
nn
n
n n
n
bpb pb
Wp
p apa
+ ++
=
+ ++
На диф. у-е (2) съответстват mxr
предавателни функции от горния
вид. Ако се въведат линейно
независими променливи Хi
i=1,2,..,n диф. у-е (2) може да се
представи с нормалната линейни
диф. у-я.
1
1122
1122
...
...
i iinn
i i im m
xaxaxa x
bububu
=+ ++ +
+++ +
g
i=1,2,…,n.
1122
1
1122
...
...
i i inn
i iim m
ycxcxcx
dududu
=++++
+ + ++
i=1,2,…,r.
Във векторно-матричен запис
системата у-я има вида
xAxBu
y CxDu
= +
=+
g
, като началните
условия се задават с n-вектора
x(t0). Матриците имат размерност
съответно nxn,nxm,rxn,rxm.
Решението на нееднородното у-е
има вида (ф-ла на Коши)
0
0 0
( )( ,)()( ,)( )( )
t
t
x tt tx ttBud
? ???
=?+?
?
Изходната величина се изразява с
формулата
0
00
()()(,)( )
() (, ) ()()
()( )
t
t
ytCt tt xt
Ct tBu d
Dtut
?? ??
=?+
? +
?
Ако матрицата А е постоянна,
фундаменталната матрица има
вида
()
At
X te=
, а
преходната матрица
0
()
0
( )
A tt
tte
?=
5.Преходната матрица
0
( ,)tt?
е
nxn матрица, която характеризира
прехода на автономната система
от началното състояние в др.
състояние. При стационарни
системи преходната матрица не
зависи поотделно от двата
аргумента t и t0 само от
тяхната разлика. При анализа на
стационарни системи обикновено
се приема t0=0. В този случай
преходната матрица зависи само
от текущото време t, т.е.
()
At
te? =
. За изчисляване
съществуват различни методи.
1.Разложение в ред на Тейлър.
22
0
1
...
2! !
ii
At
i
At
eI AtA t
i
?
= ++ +=
?
който е равномерно и абсолютно
сходящ, при условие че
собствените стойности на
матрицата А са ограничени по
модул. На практика се отчита
краен брой членове в
разложението, в зависимост от
нужната точност.
2.Разложение в ред на Паде.
1
[()] ()
Аt
е fatf at
?
при r=1 :
1
( )()
2 2
AtAt
eI I
? +
при r=2
2 22 2
1
( )( )
2 122 12
AtA t AtA t
eII
?–+++
3. Теорема на Кели-Хамилтън
При прости собствени стойности
i
?
на матрицата А е в сила
разложението
1
011
( )( ) ...( )
Аtn
n
еctIctAc tA
=+++
където коеф.
()
i
c t
са решение
на системата уравнения.
1
01 1
( ) ( ) ...( )
1,2,...,1
i
t
n
ini
ect ctc t
in
?
??
=+ ++
=
Системата може да се запише във
вида:
Ec= ?
Тъй като матрицата е неособена
решението има вида
1
cE
= ?
. При кратни
стойности на матрицата А броя на
независимите уравнения е по-
малък от броя на коефициентите
()
i
c t
. В този случай
медостигащите уравнения се
получават чрез диференциране на
тези уравнения, които съдържат
кратни собствени стойности.
4.Обратно лапласово
преобразувание. В операторен
вид еднородното уравнение
x Ax=
g
има вида:
()(0) ( )pxpxAxp
–=
където x(0) e началното условие в
момента t0=0. След прегрупиране
на членовете се получава:
1
()() (0)xp pI Ax
=
=>
{ }
1
() ( ) (0)xtLpIA x
=–
Като се съпостави този израз с
формулата на Коши следва че:
{ }
1 1
( )
At
eLpIA
=–

Това е само предварителен преглед

За да разгледате всички страници от този документ натиснете тук.

Теория на управлението

Свойството линейност е фундаментално. то е в основата на линейната теория на управлението, която е все още най-продуктивния подход за анализ и синтез на системи за управление.....
Изпратен от:
dimitar_daneviq
на 2011-05-14
Добавен в:
Дипломни работи
по Автоматика, изчислителна техника
Статистика:
103 сваляния
виж още
 
Подобни материали
 

Курсова задача по теория на управлението II част


Програмен код за Matlab и резултатите от симулацията им...
 

Протокол по теория на управлението ІІ част


Динамични характеристики на линейни непрекъснати системи в пространството на състоянията...
 

Типове динамични звена


Протокол номер 1 - тема типови динамични звена, техните графики...
 

Курсов проект по ТУ2


За студенти в ТУ-София, спец. АИУТ, семестър 5-ти...
 
Онлайн тестове по Автоматика, изчислителна техника
test 343434
изпитен тест по Автоматика, изчислителна техника за Родители от 2 клас
test 343434
(За отличници)
35 минути
1
13
1
11.09.2014
Тест по електрически елементи на системите за автоматизация
тематичен тест по Автоматика, изчислителна техника за Ученици от 11 клас
Общи сведения и видове датчици. Електрически генераторни датчици. Параметрични датчици. Сравняващи устройства. Изпълнителни механизми и регулиращи органи. Тематичен тест по автоматика и изчислителна техника. Въпросите са само с един верен отговор.
(Лесен)
22
34
1
24.08.2012
» виж всички онлайн тестове по автоматика, изчислителна техника

Теория на управлението

Материал № 687014, от 14 май 2011
Свален: 103 пъти
Прегледан: 247 пъти
Предмет: Автоматика, изчислителна техника
Тип: Дипломна работа
Брой страници: 2
Брой думи: 151
Брой символи: 1,051

Потърси помощ за своята домашна:

Имаш домашна за "Теория на управлението"?
Намери бързо решение, с помощтта на потребители на Pomagalo.com:

Последно видяха материала