Марияна Митева
преподава по Икономика
в град София
Големина на текста:
1
ПРОВЕРКА НА СТАТИСТИЧЕСКИ ХИПОТЕЗИ
Задача 1. Фирма, занимаваща се с продажба на нови леки автомобили
предлага замяна на закупения автомобил след едногодишно използване с нов
срещу определено заплащане. Счита се, че за една година средно се
изминават 20000 км. На тази основа е изчислена и таксата. Излъчена е
извадка от 100 собственика на нови автомобили и е установено, че първата
година те са изминали средно 22000 км, при стандартно отклонение 5000 км.
Може ли да се счита, че базата за изчисление на таксата за замяна, се е
променила в посока нарастване и фирмата има основание да промени
заплащането за замяна на автомобила? Проверката да се извърши при
равнище на значимост ? =0,01.
Решение:
1.Формулираме нулевата и алтернативната хипотези.
H
0
: µ= 20000 км
H
1
: µ> 20000 км
2.Задаваме равнището на значимост ?=0,01.
?-вероятността да отхвърлим нулевата хипотеза, когато е вярна.
3. При неизвестна дисперсия на генералната съвкупност и голяма извадка
(n>=30) статистическият критерий за проверка на хипотезата е
nS
X
Z
0
µ
=
.
Той е случайна величина, чието разпределение може да се
апроксимира от стандартното нормално разпределение
1
, при условие че
нулевата хипотеза е вярна.
4. Изчисляваме емпиричната характеристика на теста като реализация на
статистическия критерий.
00,4
100500
2000022000
0
..
=
=
=
ns
x
z
емп
µ
5. Критичната област е дясностранна
()
+?
;
1
?
z
. Критичната величина
?
1
z
на
теста намираме от таблицата за квантилите на стандартното нормално
разпределение
33,2
99,01
==
zz
?
. и критичната област е
()
+?
;33,2
.
6. Проверяваме дали емпиричната характеристика на теста попада в
критичната област и на тази основа вземаме решение за отхвърляне или
приемане на нулевата хипотеза.
Емпиричната характеристика попада в критичната област
( )
+??
;33,20,4
=>
нулевата хипотеза се отхвърля и се приема алтернативната
с риск за грешка ?=0,01, т.е. с риск за грешка 1% можем да заключим, че
базата за изчисление на таксата за замяна на автомобила, се е променила в
посока нарастване.
1
При n>=30 t-разпределение може да бъде апроксимирано от стандартното нормално разпределение.
2
Задача 2. Проверете хипотезата, че средното съдържание на 10 литровите
кутии с латекс не се отклонява значимо от стандартното, при условие, че е
излъчена случайна извадка от 10 кутии и резултатите са поместени в
следната таблица:
Таблица 1
Съдържание на тестваните кутии с латекс
Кутия №12345678910
Съдържание, литри 10,29,79,810,110,09,610,29,610,09,8
Проверката да се извърши при равнище на значимост ?=0,05 като се
предполага нормално разпределение на съдържанието на 10 литровите кутии
с латекс за общата съвкупност.
Решение:
1.H
0
: µ= 10 л
H
1
: µ ? 10 л
2. ?=0,05.
3. При неизвестна дисперсия на генералната съвкупност и малка извадка
(n<30), ако генералната съвкупност има нормално разпределение,
статистическият критерий за проверка на хипотезата е
nS
X
Т
0
µ
=
.Той е
случайна величина, която има t- разпределение на Стюдент със степени на
свобода
1
–=
n
?
, при условие че нулевата хипотеза е вярна.
4. За да изчислим емпиричната характеристика на теста, е необходимо
предварително да намерим
x
и
s
.
Таблица 2
Работна таблица за изчисляване на стандартното отклонение
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Общо
i
x
10,2 9,79,8 10,110,0 9,6 10,2 9,6 10,0 9,8
99,0
xx
i
0,3 -0,2 -0,10,20,1 -0,30,3 -0,30,1 -0,1 0,0
()
2
xx
i
0,090,040,010,040,010,090,090,090,010,010,48
9,9
10
99
1
===
?
=
n
x
x
n
i
i
л
()
231,0
9
48,0
1
1
2
==
=
?
=
n
xx
s
n
i
i
л
369,1
10/231,0
109,9
0
.
=
=
=
ns
x
t
емп
µ
5. Критичната област е двустранна
?
?
?
?
?
?
+??
?
?
?
?
?
?
?–
––
;;
;
2
1;
2
1
?
?
?
?
tt
. От таблицата за
квантилите на t-разпределение на Стюдент при
91
=–=
n
?
степени на свобода
намираме
262,2
9;975,0
;
2
1
==
tt
?
?
.
=>
критичната област е
);262,2()262,2;(
+???
3
6. Емпиричната характеристика не попада в критичната област
);262,2()262,2;(369,1
+????–
=>
нулевата хипотеза не може да бъде
отхвърлена при избраното равнище на значимост
05,0=
?
, т.е. резултатите от
извадката не дават основание да твърдим, че средното съдържание на 10
литровите кутии с латекс се отклонява значимо от стандартното.
Задача 3. Автоматизирана поточна линия за производство на натурални
сокове дава 5% брак. Мениджърът на фирмата счита, че такъв висок процент
некачествена продукция е недопустим. Затова пуска линията в ремонт. След
ремонта е направено пробно изпитание. От излъчена случайна извадка от 250
кутии сок е установено, че 5 са некачествени. Може ли да се счита, че
процентът на брака след ремонта е спаднал? Проверката да се извърши при
равнище на значимост ?=0,05.
Решение:
1. H
0
: P=0,05
H
1
: P
<
0,05
2. ? =0,05
3. При nP
0
(1-P
0
)>=9 статистическият критерий е случайната величина
n
PP
P
n
X
Z
)1(
00
0
=
,която има приблизително стандартно нормално
разпределение, при условие че нулевата хипотеза е вярна.
9875,1195,0.05,0.250)1(
00
>==PnP
4.
( )
18,2
300
05,0105,0
05,0
250
5
)1(
00
.
=
=
n
PP
Pp
z
o
емп
5. Критичната област е лявостранна
()
?
z;?–
. Тъй като
??
=
1
zz
от таблицата
за квантилите на стандартното нормално разпределение трябва да намерим
64,1
95,01
==
zz
?
.
64,1
05,0
–===>
zz
?
и критичната област е
()
64,1;
–?–
.
6. Емпиричната характеристика попада в критичната област
()
64,1;18,2
–?–?–
=>
нулевата хипотеза се отхвърля и се приема
алтернативната с риск за грешка ?=0,05, т.е. с риск за грешка 5% можем да
заключим, че процентът на брака след ремонта е спаднал.
Задача 4. Направено е сравнение на две марки малолитражни автомобили
относно разхода им на гориво. За целта са използвани 10 случайно избрани
автомобила от първата марка и 12- от втората. Изпитанията са проведени на
писта, по която автомобилите се движат средно с 60 км/ч. Установено е, че

Това е само предварителен преглед

За да разгледате всички страници от този документ натиснете тук.

Хипотези - статистика

Проверка на статистически хипотези - решени и нерешени задачи...
Изпратен от:
Милена Радева
на 2011-04-13
Добавен в:
Упражнения
по Статистика
Статистика:
100 сваляния
виж още
 
Домашни по темата на материала
статистика 6.7 задача
добавена от yahoooooooo 30.12.2014
0
18
статистика 6.7 задача
добавена от yahoooooooo 30.12.2014
5
39
Подобни материали
 

Задачи по статистика

24 яну 2010
·
1,439
·
14
·
1,563
·
2,360
·
3

Решенията на някои основни задачи по статистика. Условията са дадени в таблици...
 

Статистическа проверка на хипотези

12 яну 2009
·
221
·
12
·
1,247
·
317
·
1

Проверка на хипотеза за разлика между средна на генерална съвкупност и средна на извадка при големи и малки извадки...
 

Решение на задачи по статистика

19 мар 2008
·
3,836
·
11
·
271
·
3,011
·
1
·
2

Решения на задачи и тестове по статистика 1. Разполагате със следните данни: трети квартил = 1875кг; интерквартилен размах = 625кг. Изчислете квартилното отклонение в абсолютен и относителен размер?
 

Задачи по статистика

31 май 2010
·
831
·
3
·
180
·
1,728
·
1

Задачи по статистика, мода, медиана, разсейване, формули, от упражнения и вярно решени...
 

Дисперсионен анализ

01 апр 2007
·
998
·
3
·
775
·
177

Дисперсионният анализ дава възможност да се правят заключения върху информация от извадки за това дали даден фактор или група фактори влияе върху интересуващия ни резултативен признак...
1 2 3 4 5 » 11
 
Онлайн тестове по Статистика
Статистика - Тест 2
изходен тест по Статистика за Студенти от 2 курс
Тестът е предназначен за студенти в УНСС от 2-ри курс. Всички въпроси са затворени и изискват един верен отговор.
(Труден)
24
161
1
15.03.2015
Тест по стандарти и системи на управление
тематичен тест по Статистика за Студенти от 2 курс
Това е тест за изпита по стандарти и системи на управление. Всички въпроси имат само един верен отговор.
(Труден)
35
8
1
11 мин
09.09.2013
» виж всички онлайн тестове по статистика

Хипотези - статистика

Материал № 664128, от 13 апр 2011
Свален: 100 пъти
Прегледан: 213 пъти
Предмет: Статистика, Икономика
Тип: Упражнение
Брой страници: 7
Брой думи: 329
Брой символи: 2,055

Потърси помощ за своята домашна:

Имаш домашна за "Хипотези - статистика"?
Намери бързо решение, с помощтта на потребители на Pomagalo.com:

Намери частен учител

Радослава Терзиева
преподава по Статистика
в град Пловдив
с опит от  4 години
46

Марияна Митева
преподава по Икономика, Регионално развитие и Митническа политика
в град София
с опит от  17 години
1 310 72

виж още преподаватели...
Последно видяха материала
Сродни търсения