Калин Ангелов
преподава по Математика
в град Враца
Големина на текста:
Формули:
Видове ъгли:
о.Изправен ъгъл- ъгъл, паменете на който са противоположни лъчи, се нарича изправен ъгъл.
о.Съседни ъгли- два ъгъла, които имат общо рамо, а другите им две рамена са противоположни лъчи
о.Противоположни (връхни) ъгли- два ъгъла раменете, на които са противоположни лъчи
Т.(съседни ъгли) – Сборът на два съседни ъгъла е 180 градуса.
Т.(съседни ъгли) – Всеки два противоположни (връхни) ъгъла са равни
Прав ъгъл- Ъгъл, който е равен на съседния си, се нарича прав.Правият ъгъл има мярка 90 градуса.
Остър ъгъл- Ъгъл с мярка по-малка от 90 градуса.
Тъп ъгъл- Ъгъл с мярка по-голяма от 90 градуса и по-малка от 180 градуса.
о.Перпендикулярни прави- Две прави, които при пресичането си образуват прав ъгъл.
А.(Аксиома за успореднитеправи) – През точка, нележаща на дадена права, минава единствена права,
успоредна на дадената.
Т.(Свойство на успоредните прави)- Ако пресечем све успоредни прави с трета, то:
а) Всяка двойка кръстни ъгли са равни;
б) Всяка двойка съответни ъгли са равни;
в) Сборът на всеки два прилежащи ъгъла е 180 градуса.
Т.(Признаци за успоредност на две прави)- При пресичането на две прави с трета,то:
а) ако една двойка кръстни ъгли са равни, то правите са успоредни;
б) ако една двойка съответни ъгли са равни, то правите са успоредни;
в) ако сборът на два прилежащи ъгъла е 180 градуса, то правите са успоредни.
Т. Ако две прави поотделно са перпендикулярнина трета права,то те са успоредни помежду си.
Т. Ако права е перпендикулярна на едната от две успоредни прави, то тя е перпендикулярна и на другата.
Т. През точка,лежаща или нележаща на дадена права, минава точно една права, перпендикулярна на дадената
права.
о.Разстояние от точка до права- дължината на перпендикуляра от точката до правата.
о.Разстояние между успоредни прави се нарича разстоянието от коя да е точка от едната права до другата
права.
Триъгълник.Елементи
о.Височина- е триъгълник се нарича отсечката, която съединява връх на триъгълника с петата на
перпендикуляра, спуснат от този връх към срещуположната страна.
о.Ъглополовяща в триъгълник-лъч с начало върха на ъгъла, който разделя ъгъла на два равни ъгъла се нарича
ъглополовяща на този ъгъл.
о.Медиана- отсечката, която съединява връх на триъгълника със средата на срещуположната страна.
Сбор на ъглите в триъгълник .
Т.Сборът от ъглите на всеки триъгълник е 180 градуса.
О.З. Сборът от външните ъгли на триъгълник е 360 градуса.
Т. В триъгълник най-много един ъгъл е прав или тъп.
Т. Сборът на острите ъгли в правоъгълен триъгълник е 90 градуса.
Т. Всеки външен ъгъл на триъгълника е равен на сбора от двата ъгъла на триъгълника, които не са съседни на
него.
Т. Всеки външен ъгъл на триъгълника е по-голям от всеки несъседен на него ъгъл на триъгълника.
Еднакви триъгълници.
о.Два триъгълника се наричат еднакви, когато имат съответно равни страни и ъгли.
Признаци за еднаквост на триъгълници.
Първи- Ако две страни и ъгъл между тях от един триъгълник са съответно равни на две страни и ъгъл между
тях от друг триъгълник,то двата триъгълника са еднакви.
Втори- Ако страна и два ъгъла от един триъгълник са съответно равни на страна и два ъгъла от друг
триъгълник, то двата триъгълника са еднакви.
Трети- Ако три страни от един триъгълник са съответно равни на три страни от друг триъгълник, то двата
триъгълника са еднакви.
Признак за еднаквост на два правоъгълни триъгълника – Два правоъгълни триъгълника са еднакви , ако имат
катет и хипотенуза съответно равни.
Симетрала на отсечка
о.Симетрала на отсечка –Права,която е перпендикулярна на дадена отсечка и минава през средата и , се
нарича симетрала на тази отсечка.
Т. Ако една точка лежи на симетралата на дадена отсечка , то тя е на равни разстояния от крайщата на тази
отсечка.
Т. Ако една точка е на равни разстояния от крайщата на дадена отсечка, то тя лежи на симетралата на тази
отсечка.
Равнобедрен триъгълник.
о.Триъгълник, на който две от страните са равни.
Т. В равнобедрения триъгълник ъглите при основата са равни.
Т. Ако в един триъгълник два от ъглите са равни, то той е равнобедрен.
Т. В равнобедрен триъгълник височината, ъглополовящата и медианата към основата съвпадат и лежат на
симетралата на основата.
Т. Признаци за равнобедрен триъгълник
а) Ако височината и медианата през един от върховете на триъгълник съвпадат,
б) Ако височината и ъглополовящата през един от върховете на триъгълник съвпадат,
в) Ако ъглополовящата и медианата през един от върховете на триъгълник съвпадат,
то триъгълникът е равнобедрен
Равностранен триъгълник.
С. В равностранния триъгълник и трите ъгъла са равни на 60 градуса.
С. Ако в триъгълник трите ъгъла са равни, то той е равностранен.
Правоъгълен триъгълник
о. Триъгълник, който има прав ъгъл.
Т. В правоъгълен триъгълник:
а) ако един от острите ъгли е 30 градуса , то катетът с/у този ъгъл е равен на половината от хипотенузата
б) ако единият катет е равен на половината от хипотенузата , то острият ъгъл ц/у този катет е 30 градуса.
Т. В правоъгълен триъгълник медианата към хипотенузата е половината от хипотенузата.
Т. Ако в триъгълник една от медианите е равна на половината от страната , към която е прекарана, то
триъгълникът е правоъгълен и ъгълът с/у тази страна е прав.
О.З. а) Ако симетралите на две от страните на един триъгълник се пресичат в/у третата му страна, то
триъгълникут е правоъгълен.
б) В правоъгълния триъгълник симетралите на катетите се пресичат в средата на хипотенузата.
Ъглополовяща на ъгъл
о. Вътрешен лъч,който минава през бърха на ъгъла и го разделя на два равни ъгъла, се нарича ъглополовяща
на този ъгъл.
Т. Всяка точка от ъглополовящата на даден ъгъл е на равни разстояния от раменете на този ъгъл.
Т. Всяка точка от вътрешността на даден ъгъл, която е на равни разстояния от раменете му, лежи на
ъглополовящата на този ъгъл.
Неравенства между страни и ъгли в триъгълник
Т. В триъгълник срещу по-голяма страна лежи по-голям ъгъл.
Т. В триъгълник срещу по-голям ъгъл лежи по-голяма страна.
О.З. а) В правоъгълен триъгълник хипотенузата е най-голямата страна.
б) В тъпоъгълен триъгълник страната црещу тъпия ъгъл е най-голямата страна.
Неравенства на триъгълника
Т.(Неравенство на триъгълника) -В триъгълник всяка страна е по-малка от сбора на другите две страни.
С. В триъгълник всяка страна е по-голяма от разликата на другите две страни.
Т. Ако всяка от три дадени отсечки е по-малка от сбора на другите две, то има (съществува) триъгълник със
страни, равни на тези отсечки.
- Седователно, за да бъдат три положителни числа страни на триъгълник, те трябва да удовлетворяват трите
неравенства на триъгълника.
-Практическо правило. За да проверим дали три положителни числа могат да бъдат страни на триъгълник,
проверяваме само за най-голямата страна дали е по-малка от сбора на другите две.

Това е само предварителен преглед

За да разгледате всички страници от този документ натиснете тук.

Теореми по математика за 7 клас

Необходими теореми по математика за изпита след 7 клас...
Изпратен от:
elena
на 2011-04-03
Добавен в:
Пищови
по Математика
Статистика:
142 сваляния
виж още
 
Домашни по темата на материала
Спешно за утре по Математика
добавена от reni_petkova_todorova 15.04.2019
0
13
Спешно ми трябва решението на тази задача за осми клас на тема Триъгълник и Трапец!
добавена от cvetan.tinev 06.12.2018
0
2
моля помогнете!!спешно е!!!
добавена от jivko52511 29.11.2016
0
8
математика 8 клас помогнете ми!
добавена от t_milev 28.05.2019
1
8
Свойства на успоредника
добавена от valentina.cankova_2518 06.05.2019
1
3
 
Онлайн тестове по Математика
Тест по Математика за 6-ти клас над раздел "Дроби"
тематичен тест по Математика за Ученици от 6 клас
Тестът е тематичен над Дроби и е подходящ за всички ученици от 6-ти клас с нуждата за опресняване на своите знания от миналата година. Средно ниво на трудност - 10 задачи, само един верен отговор на въпрос.
(Труден)
10
46
1
2 мин
11.04.2017
Ръбести и валчести тела - тест
изпитен тест по Математика за Ученици от 6 клас
Тест по математика за ученици от 6-ти клас, съдържа 10 въпроса, всеки от които има само един верен отговор.
(Труден)
10
68
1
1 мин
28.05.2015
» виж всички онлайн тестове по математика

Теореми по математика за 7 клас

Материал № 655691, от 03 апр 2011
Свален: 142 пъти
Прегледан: 732 пъти
Предмет: Математика
Тип: Пищов
Брой страници: 5
Брой думи: 1,376
Брой символи: 8,078

Потърси помощ за своята домашна:

Имаш домашна за "Теореми по математика за 7 клас"?
Намери бързо решение, с помощтта на потребители на Pomagalo.com:

Намери частен учител

Калин Ангелов
преподава по Математика
в град Враца
с опит от  12 години
1

Радослава Терзиева
преподава по Математика
в град Пловдив
с опит от  4 години
4

виж още преподаватели...
Последно видяха материала
Сродни търсения