Гергана Атанасова
преподава по Физика
в град София
Големина на текста:
12.2.Математично махало
Математично махало се нарича идеализирана система, състояща се от безтегловна и
неразтеглива нишка, на която е окачена маса, съсредоточена в една точка. Добра
физическа реализация на математичното махало е тежка топка, окачена на дълъг и
здрав конец.
Отклонението на махалото от равновесното му положение ще характеризираме с
помощта на ъгъла ? между линията на отвеса и нишката на окачван. При отклонение
на махалото от равновесното му положение възниква въртящ момент М , равен по голе-
мина на m.g.l.sin?, където m е масата, a l -дължината на махалото. Моментът M е
насочен така, че се стреми да върне махалото в равновесното му положение. Това
показва, че М и ? имат противоположни знаци
M=- m.g.l.sin?
Анализът на движението на махалото се извършва с помощта на основното уравнение
на въртеливото движение около неподвижна ос
I?=M
където ? е ъгловото ускорение. Инерчният момент на махалото спрямо оста на въртене,
която съвпада с директрисата на вектора М, е равен на ml2. Тогава
ml2?=- m.g.l.sin?
или
Ние се интересуваме от малките трептения на махалото, които се реализират при малко
отклонение на махалото от равновесното положение. За малки ъгли синусът на ъгъла е
приблизително равен на самия ъгъл. Заменяме в последното уравнение sin? с ? и то
придобива вида
Това е уравнението на хармоничен осцилатор с честота
?02=g/l
и период
12.3.Физично махало
Всяко твърдо тяло, което може да се люлее под действието на теглото си около
хоризонталната си ос, минаваща през центъра на тежестта му, се нарича физическо
махало.
Ако отклоним махалото от равновесното му положение на малък ъгъл ? ( фиг. 1), то ще
започне да се люлее. За да намерим движещата сила при люлеенето, нека при
отклонено положение на махалото, разложим теглото P на две съставки P1 и P2. Силата
P2 се уравновесява от реакцията на опората, а под действието на другата сила P1 = P.sin
? махалото започва да се люлее. Тя създава момент на въртене M около оста О, където
? е разстоянието от точката на окачване О до центъра на тежестта на махалото G, а m е
масата му. Знакът „-“ означава, че силата P1 е насочена противно на положителната
посока на отклонението на махалото.
M = -P1a = -mgasin? (1)
G
O
O
P
1
P
2
P
a
l
l
-
a
a
Фиг. 1
Когато приложим втория закон на механиката за въртеливите движения към махалото,
получаваме
I? = -P1? (2)
, където I е инерционният му момент, а ? – ъгловото ускорение. Вземаме в предвид, че
dt
d
?
?
2
=
, P1 = mgasin ? и получаваме:
?
?
sin
2
mga
dt
d
I–=
(3)
Или
?
?
sin
2
2
I
D
dt
d
–=
(4)
където величината D = mga наричаме дирекционен момент на махалото.
За малки ъгли на отклонение sin ? ? ? уравнението (4) може да се напише така:
?
?
I
D
dt
d
–=
2
2
(5)
Лесно се показва, че едно частно решение на последното диференциално уравнение е
израз от вида:
?=Acos?t
ако
I
D
I
mga
==
?
(6)
От друга страна знаем, че кръговата честота при хармоничното трептение е:
T
?
?
2
=
(7)
От формулите (6) и (7) лесно получаваме периода T на люлеенето на махалото
D
I
T
?
2
=
(8)
Ако съпоставим (3) с формулата за периода на математическото махало
g
l
T
?
2
=
следва,
че на всяко физическо махало съответства математическо махало със същия период и с
дължина
ma
I
D
Ig
l==
. Дължината l носи названието редуцирана дължина на физическото
махало. Ако я нанесем от точката на окачването по направление на а, тя ще достигне до
точка О, която се нарича център на люлеенето (фиг. 1). Ако окачим махалото в центъра
на люлеенето му, неговия период остава същият.
Може да се покаже, че редуцираната дължина l на махалото остава непроменена, ако
заменим точката на окачване О с центъра на люлеене О'. За целта да означим
редуцираната дължина на махалото, когато то е окачено в точка О', с
()
alm
I
l
-
'
'
=
(9)
Където I' е инерционният момент на махалото спрямо ос, минаваща през точка О', а l - a
е разстоянието от точката на окачване до центъра на тежестта му G. Съгласно
теоремата на Щайнер:
I = IG + ma? и I' = IG + m(l-a)?
следователно
I' = I - ma? + m(l – a)? = I + ml(l – 2a) = I +
a
mla
(l – 2a)
Но mla = I тогава
( )
a
al
Ial
a
I
II
=+=
2'
(10)
Когато заместим I' от (10) в (9), за l' получаваме:
l
ma
I
alm
I
l===
)-(
'
'
(11)
Така доказахме, че двете редуцирани дължини на махалото при окачването му в точка
О и О' са равни. От това следва, че и съответните му периоди на люлеенето също ще
бъдат равни. Наличието във всяко физическо махало на две точки, при люлеенето си
около които то има един и същ период и респективно една и съща редуцирана дължина,
се използва при реверсионното махало, което служи за абсолютно измерване на
земното ускорение.
Реверсионното (обръщаемото) махало представлява метален прът, на който са
закрепени две призми А1 и А2, които служат за оси за окачване. Те са обърнати с
острите си ръбове една към друга (фиг.2). Две подвижни тежести M1 (вътрешна) и М2
(външна), обикновено с форма на лещи, служат за преместване центъра на тежестта на
махалото и изменяне периода на люлеенето му.
Понеже положенията на призмите А1 и А2 са фиксирани, чрез изместване центъра на
тежестта на махалото се постига те да станат съответно център на люлеене и точка на
окачване. В този случай разстоянието между ръбовете на призмите А1 и А2 е равно на
редуцираната дължина l на махалото.
След като периодите на люлеене около двете призми се изравнят, земното ускорение g
може да се определи от формулата
2
2
4
T
l
g
?
=
(12)
където l e разстоянието между двете призми. Намираме опитно периода Т измерваме l и
изчисляваме земното ускорение g.
M
2
l
M
1
A
2
A
1
Фиг. 2

Това е само предварителен преглед

За да разгледате всички страници от този документ натиснете тук.
Последно свалили материала:
ДАТА ИНФОРМАЦИЯ ЗА ПОТРЕБИТЕЛЯ
14 май 2019 в 19:40 потребител
26 мар 2019 в 00:19 ученик на 16 години от София - 129 Основно Училище "Антим -І", випуск 2022
10 фев 2016 в 20:16 студент на 43 години от София - Технически университет, факулетет - Факултет по транспорта, специалност - Технология и управление на транспорта, випуск 2016
08 май 2015 в 14:02 ученик на 24 години от Пловдив - Пейо Крачолов Яворов, випуск 2013
18 мар 2015 в 14:06 ученик на 19 години от Асеновград - ОУ "Пейо Крачолов Яворов", с.Червен, випуск 2018
26 май 2013 в 17:05 студент на 26 години от Варна - Технически университет, факулетет - Корабостроителен факултет, специалност - КММ, випуск 2015
18 май 2013 в 00:59 ученичка на 26 години от Велико Търново - ПГСАГ "Ангел Попов", випуск 2011
19 фев 2013 в 18:33 ученик на 26 години от Шумен - ГПЧЕ "Н. Й. Вапцаров, випуск 2012
 
Подобни материали
 

Определяне на земното ускорение с махало

19 дек 2007
·
311
·
4
·
152
·
3
·
1

Цели - Да се запознаем с метода за определяне на земното ускорение. Да усъвършенстваме уменията си да наблюдаваме и да измерваме величини.
 

Хармонично трептене

01 юни 2011
·
158
·
20
·
1,160
·
306

Хармонично трептене - характеристики, честота на трептене, опити...
 

Определяне земното ускорение чрез движение на топче по наведена равнина в хомогенно гравитационно поле

08 апр 2008
·
204
·
3
·
185
·
244
·
2

Гравитационното взаимодействие между телата се осъществява чрез гравитационно поле. Земята като тяло е с огромна маса и създава земното гравитационно поле, което действа на всяко тяло...
 

Физика \пищов\

05 апр 2008
·
122
·
1
·
444
·
76

Уравнението d2.α/dt2 + wo2.α =0, описва трептенето на матем. махало има от математическа. При произволно съотношение между честотите се наблюдават фигури на Лисажу...
 

Уроци по физика

04 мар 2008
·
208
·
7
·
1,131
·
120
·
1

Материалът съдържа: Математично махало,Видове трептения,Светлина,Звук.
 
Онлайн тестове по Физика
Тест по Физика и Астрономия за 9-ти клас над Електростатика
тематичен тест по Физика за Ученици от 9 клас
Тестът съдържа 10 въпроса от раздел Електростатика - всеки един от тях има само един верен отговор. Предназначен е за ученици от 9-ти клас.
(Труден)
10
63
1
06.10.2016
Тест по физика за 10-ти клас над раздел Светлина
тематичен тест по Физика за Ученици от 10 клас
Тестът е подходящ за тематична проверка след изучаването на раздел Светлина от физиката за 10 клас. Съдържа 10 въпроса, всеки от които има само един верен отговор.
(Труден)
10
68
2
10.09.2014
» виж всички онлайн тестове по физика

Математично махало

Материал № 622738, от 19 фев 2011
Свален: 35 пъти
Прегледан: 124 пъти
Предмет: Физика
Тип: Лекция
Брой страници: 3
Брой думи: 719
Брой символи: 4,079

Потърси помощ за своята домашна:

Имаш домашна за "Математично махало"?
Намери бързо решение, с помощтта на потребители на Pomagalo.com:

Намери частен учител

Гергана Атанасова
преподава по Физика
в град София
с опит от  16 години
83

Соня Иванова
преподава по Физика
в град Враца
с опит от  24 години
12

виж още преподаватели...
Последно видяха материала
Сродни търсения