Гергана Атанасова
преподава по Физика
в град София
Големина на текста:
ГРАВИТАЦИЯ. ЗАКОНИ НА КЕПЛЕР. ЗАКОН НА НЮТОН ЗА
ГРАВИТАЦИЯТА. ПРИНЦИП НА ЕКВИВАЛЕНТНОСТ НА МАСИТЕ.
1.ЗАКОНИ НА КЕПЛЕР
Представата на човека за движението на планетите е претърпяла дълго
развитие. В древността се е считало, че Земята е център на Вселената, а Слънцето и
звездите обикалят около нея. Наблюдението на движението на небесните тела,
обаче, не съвпадало напълно с тази представа – тя не можела да обясни фазите на
Луната, изменението траекториите на звездите и планетите, слънчевите и лунните
затъмнения, смяната на годишните времена, приливите и отливите и др. В началото
на XV в. Възниква идеята за движение на планетите около Слънцето. Датският
астроном Тихо Брахе (1546-1601) смята, че правилна представа за това движение
може да бъде изградена само опитно, т.е. наблюдавайки движението на небесните
тела. Той дълги години прави наблюдения в своята обсерватория на остров Фюн,
близо до Копенхаген, като систематизира получените данни в таблици. След смъртта
му този експериментален материал е бил внимателно анализиран и обобщен от
немския учен Джовани Кеплер (1571-1630). Той извлича три основни
закономерности, на които се подчинява движението на планетите от слънчевата
система, наречени закони на Кеплер
I закон на Кеплер (закон за орбитите):
Всички планети се движат по
елиптични орбити в един от
фокусите на които се намира
Слънцето. Точката от
траекторията, която се намира
най-близо до Слънцето се
нарича перихелий, а най-
отдалечената от него – ахелий.
II закон на Кеплер (закон за площите):
Радиус-векторът на планетата
начало Слънцето) за равни интервали от
време описва равни площи. Т.е.
планетите се движат с постоянни
площни скорости.
Това означава, че когато една планета се
намира в перигей се движи по-бързо
отколкото когато се намира в апогей.
Първите два закона са били формулирани през 1609г., а третият – едва през 1618г.
III закон на Кеплер (закон за периодите):
Кубовете на големите полуоси за кои да са две планетни орбити се отнасят както
квадратите на периодите на обикаляне на съответните планети по тези орбити, т.е.:
1
2
2
2
1
3
2
3
1
T
T
a
a
=
От закона за периодите следва, че по-отдалечените от Слънцето планети имат по-
дълъг период на обикаляне около него. Освен това, за всяка планета отношението
между куба на голямата полуос и квадрата на периода остава постоянно:
)/(1036,3
2318
2
3
smconst
T
a
x==
2.ЗАКОН НА НЮТОН ЗА ГРАВИТАЦИЯТА
а) Формулиране на закона
Законите на Кеплер помагат на Исак Нютон да формулира един много по-общ
и фундаментален закон – законът за всеобщата гравитация.
Планетите се движат по криволинейни траектории – следователно, те се
намират под действието на някакви сили, които закривяват траекториите им. Същото
се отнася за спътниците, като например Луната, която обикаля около Земята, както и
за изкуствените спътници. На Нютон принадлежи интуицията, че силата, която
действа на Луната има същата природа, като и силата, която привлича кое да е тяло
към центъра на Земята. Очевидно, това е сила на привличане, която действа между
две кои да са материални тела (маси).
Нека разгледаме две материални точки
1
m
и
2
m
, разположени на разстояние
r
една от друга. Двете материални точки си взаимодействат, привличайки се по
следния начин: тялото с маса
2
m
действа на тяло с маса
1
m
със сила
2,1
F
?
, тяло с маса
1
m
действа на тяло с маса
2
m
със сила
1,2
F
?
, при което
2,11,2
FF
??
–=
. Тази сила на
привличане се нарича гравитационна сила.
За да изведе формулата за вида на тази сила, Нютон използва законите на
Кеплер. Нека разгледаме движението на Луната (с маса
Л
m
и на някакво тяло с маса
m
, намиращо се на повърхността на Земята. За простота, нека приемем, че Луната се
движи около Земята по кръгова орбита с център Земята. На Луната действат две
сили – силата на привличане от страна на Земята и центробежната сила. Нормалното
ускорение, създавано от центростремителна сила ще бъде равно на:
2
2
2
2
2
4)2(
л
зл
злл
зл
зл
л
T
R
RT
R
R
v
a
??
===
Тук
зл
R
(3,84.10
8
m/s) е разстоянието от центъра на Земята до центъра на Луната, а
л
Т
- периодът на обикаляне на Луната около Земята (27 дни, 7 часа, 43 минути и 12
секунди, 3,36.10
6
s). След пресмятане на този израз получаваме
23
/10.73,2 smа
л
=
Аналогично, за тялото, намиращо се на повърхността на Земята получаваме:
2
4
з
з
Т
R
а
?
=
2
Тук
з
R
е радиусът на Земята, а
ь
Т
периодът на въртене на земята около собствената й
ос. След пресмятане получаваме
2
/81,9 smga==
. Т.е, центростремителното
ускорение, създавано от центростремителната сила е равно на земното ускорение,
създавано от гравитационната сила на привличане Разделяйки почленно двете
равенства получаваме:
2
2
з
л
зл
з
л
Т
Т
R
R
а
а
=
Прилагайки третия закон на Кеплер за този случай
3
3
2
2
з
зл
з
л
R
R
Т
T
=
и замествайки горе,
получаваме:
3600)60(
2
2
2
===
з
зл
л
R
R
а
а
Ако заместим в този израз получените по-горе стойности за ускоренията,
получаваме:
36003590
10.73,2
81,9
3
?==
л
а
а
Това съвпадение показва, че както центростремителните ускорения, така и
центростремителните сили, действащи на Луната и на тяло, намиращо се на
повърхността на Земята, имат обща гравитационна природа. Първите изчисления на
Нютон показват отклонение от тези стойности поради неточното определяне на
разстоянието от Земята до Луната. Но след заместване с
ззл
RR60=
получава
потвърждение на своята хипотеза.
От основното уравнение на динамиката за силите, действащи на тялото и
Луната можем да запишем съответно:
maF
=
и
ллл
amF =
Да съставим отношението на тези сили:
2
2
1
1
зл
л
з
ллл
R
m
R
m
am
ma
F
F
==
Оттук следва, че гравитационните сили са обратно пропорционални на разстоянието
между взаимодействащите си тела:
2
R
m
F?
. Въз основа на законите на Кеплер,
Нютон показва, че подобна сила, която намалява с квадрата на разстоянието, действа
между Слънцето и коя да е от планетите от слънчевата система. В общия случай
можем да запишем:
2
R
m
kF =
3

Това е само предварителен преглед

За да разгледате всички страници от този документ натиснете тук.
Последно свалили материала:
ДАТА ИНФОРМАЦИЯ ЗА ПОТРЕБИТЕЛЯ
06 май 2018 в 12:25 учител на 53 години от Пловдив
08 юни 2015 в 11:12 студент на 30 години от София - СУ "Св. Климент Охридски", факулетет - Философски факултет, специалност - Европеистика, випуск 2014
27 фев 2015 в 10:27 студентка на 44 години от Благоевград - Югозападен университет "Неофит Рилски", факулетет - Природо-математически, специалност - География, випуск 2015
22 фев 2015 в 22:29 в момента не учи
11 дек 2013 в 20:30 студент на 30 години от Пловдив - Висше училище "Земеделски колеж", факулетет - Висше училище "Земеделски колеж"гр. Пловдив , специалност - Стопанско управление, випуск 2017
04 окт 2012 в 09:41 ученик
17 авг 2011 в 14:21 студент на 30 години от София - СУ "Св. Климент Охридски", факулетет - Стопански факултет, специалност - Международен туризъм, випуск 2012
12 яну 2011 в 10:20 ученичка на 29 години от Перник - СОУ "Д-р Петър Берон", випуск 2009
 
 
Онлайн тестове по Физика
Тест по физика за 9-ти клас на тема "Магнитно поле"
междинен тест по Физика за Ученици от 9 клас
Тестът е междинен и съдържа 16 въпроса - всички само с по един верен отговор. Предназначен е за ученици от 9-клас.
(Труден)
16
101
1
18.07.2013
Тест по физика
матура тест по Физика за Ученици от 12 клас
Тест по физика (ДЗИ). Въпросите имат само един верен отговор.
(Труден)
30
5
1
13 мин
31.07.2013
» виж всички онлайн тестове по физика

Гравитация

Материал № 590916, от 05 яну 2011
Свален: 11 пъти
Прегледан: 41 пъти
Предмет: Физика
Тип: Лекция
Брой страници: 5
Брой думи: 1,144
Брой символи: 6,648

Потърси помощ за своята домашна:

Имаш домашна за "Гравитация"?
Намери бързо решение, с помощтта на потребители на Pomagalo.com:

Намери частен учител

Гергана Атанасова
преподава по Физика
в град София
с опит от  16 години
83

Соня Иванова
преподава по Физика
в град Враца
с опит от  24 години
12

виж още преподаватели...
Последно видяха материала
Сродни търсения