Големина на текста:
1.множества–понятието множество е първично понятие в
марематиката и затова не се определя посредством
др.понятия.множествта означаваме с главни
лат.букви:А,B,C..за някои числови множ.използваме
постоянни означенияN множ.на естествените числа,N0 за
множ.на целите неотрицателни числа,Z за множ.на целите
числа,Q за множ.на рацоиналните числа,I
заирацоиналните,Rза множ.на реалните числа.обектите от
които се състои дадено множ.се наричат негови елементи.в
матем.се разглеждат и множ.състоящи се само от 1
елемент,както и множ.което няма елемент(празно множ.)ако
множ.А се състои от елементите а1,а2,а3....аn където n е
фиксирано число се казва че А е карайно множ.приема се че
празното множ.е крайно множ.множ.които не са крайни се
наричат безкрайни.някои множ.имат за елементи също
множ.за такива множ.използваме термина фамиля от
множества.множеството е дадено конструктивно когато то е
дадено чрез непосредствено записване на всичките му
елементиедно множ.може да бъде определено чрез посочване
на характеристично свойство,т.е.такова свойство което
притежават всички елементи на множеството и само те.когато
едно множ.е определено чрез характеристично свойство се
казва че то дадено дескриптивно.графично множ.се
изобразяват чрез диаграми на Ойлер–Вен.при разглевдане на
даден проблем често се фиксира някакво множ.в което се
решава проблемът.такова множ.се нарича универсално.тава
множ.има относитекен х–р.дори при един и същи проблем в
каяеството на универсално множ.могат да бъдат фиксирани
различни множ.
2.релации–казва се множ.А и B са равни,когато се състоят от едни и същи
елементи.записва се Aравно на B.ако А И Б не са равни се записва А не е равно на
Б.релацията равенство на множ.има свийствата–
1.рефлективност.2.симетричност.3.транзитивност.Казва се че множ.Асе включва в
множ.Б,ако всеки елемент на А е елемент на Б.записва се А се включва(със знака) в Б и
се казва още че А е подмнож.на Б.релацията влкючване на множ.има свойствата
1.рефлективност,2.антисиметричност,3.транзитивност.свойството антисиметричност
дава връзката между релациите равенство и включване на множества.това свойство се
използва понякога за доказване на равенство на 2 множ.
3.Операции с множ.–сечениеА(знак за сечение)Б на множ.А и Б се нарича
множ.състочщо се само от онези елементи,които принадлежат едновременно на А и
Б.операцията чрез която от А и Б се получаваА(знак за сечение)Б също се нарича
сечение.графично сечението наА и Б изобразяваме чрез вътрешността на общата част
на два кръга.операцията сечение на множ.има свойствата 1.комуникативност
2.асоциативност 3.за всяко множ.А е изпълнено А знак за сечениеХ равно на А,Азнак
за сечение празно множ равно на празно множ,.А знак за сечение А равно на
А.Обединение А знак за обединение Б на множ.А и Б се нарича множ.състоящо се само
от онези елементи,които принадлежат на поне едно от множестват А и Б .операцията
чрез която от А и Б се получава А знак за обединениеБ се нарича също
обединение.операцията обединение на множ.има свойствата1.комуникативност
2.асоциативност 3.за всяко множ.А е изпълнено А знак за обединение празно
множество равно на А,А знак за обединениеХ равно на Х ,А знак за обединениеА равно
на А
4.операции с множ.–разликаАзнак за разликаБ на множестватаА и Б се нарича
множеството състоящо се само от онези елементи на А,които не принадлежат на
Б.операцията чрез която от А и Б се получава А знак за разликаБ,също се нарича
разлика.операцията разлика няма свойството комуникативност.операцията разлика на
множ.има свойствата1.за всяко множ.А е изпълнено–Азнак за разликаА равно на знак
за празно множ.,А знак за разлика празно множ.равно на А ,празно множ.знак за разл.А
равно на знак за празно множ.,А разлика отХ равно на празно множ.2.за всеки 2
множ.А и Б е бярно А разлика Б равно на Аразлика(А знак за сечениеБ)3.за всеки 3
множ.А Б и С е изпълнено:а)С разлика(Азнак за обединениеБ)равно(С разликаА)знак за
сечение(СразликаБ)б.)Сразлика(АсечениеБ)равно(СразликаА)знак за обединение(С
зликаБ)свойства 3 се наричат закони на де Морган.операцията разлика не е асоциативна
5.декартово произведениеАхБ на непразните множ.А и Б се нарича множ.от всички
наредени двойки(х„y)за които х знак за принадлежиА и y принадлежиБ.операцията
чрез която от А и Б се получава АхБ има същото название.акоАе равно на знак за
празно множ.или Бе равно на празно множ. се приема чеАхБ е равно на знак за празно
множ.множ.АхА се нарича декартов квадрат на А и се означава с А на кавдрат.когато
множ.са крайни декартовото им произведение може да бъде дадено таблично.в
случаите когато множ.са числови е удобно декартовото им произведение да се изобрази
графично.операцията декартово произведение изобщо мяма свойството
комукативносткакто и свойството асоциативност.
6.терминът релация използвахме интуитивно в смисъл на връзка между 2
множ.естествено е да се приеме че под двучленна релация ще разбираме връзката
между 2 обекта.нека А и Б са непразни множ.всяко подмнож.на декартовото
произведениеАхБсе нарича двучленна релация от А в Б.всяка двучленна релация от А в
Асе нарича двучленна релация в А.нека qе двучленна релация от А в Б.Множ.Х от
първите координати на елементите на q се нарича дефиниционна област на q,а
множ.Yот вторите им координати–множ.от стойностите на q.Релациите са подмнож.на
декартово произведение на множества.ето защо те се представят по начините,по които
се дава декартовото произведение.релациите моце да се предствят таблично,чрез
диаграми и стрелки,и чрез точки в равнината.релациите са множ.и затова е естествено
да приемем че 2 релации са равни,когато се състоят от едни и същи наредени двойки.
7.Ако q е релация еквивалентност в множ.А то множ.от всички класове на
еквивалентност за q е разделяне на А на класове –тази част е известна под името
принцип на абстракцията.бъз основа на този принцип понякога се говори че множ.А е
класифицирано по отношение на релацията еквивалентност.ако множ.А е разделено на
класове то съществува релация еквивалентност q в А за която класовете на разделянето
са и класове на еквивалентност.Нека q е релация еквивалентност в
множ.А.множесетвото от всички класове на еквивалентност за q се нарича фактор–
множество на А спрямо q и се означава с А над q.чрез принципа на абстракцията нови
обекти всъщност се дефинират като елементи на фактор–множеството на някакво
непразно множ.А спрямо релация на еквивалентност в А.
8.релацията q определена в множ.А наричаме релация наредба в А ако тя е
рефлексивна,антисиметричнаи транзитивна в А.q е релация наредба,когато:1.за всяко х
принадлежи на А е изпълнено хqх 2.за всеки х,y,принадлежи на А от хqy и y q х,следва
х равно на y.3.за всеки х,y,z принадлежи на А от х q y и y q z следва и х qz.Ако в
множ.А е определена релация наредба q,А се нарича наредено спрямо q
множ.Напр.множ.N е наредено спрямо релацията по малко или равно,множ.B(Х) е
наредено спрямо релацията включване.Нека А е множ.наредено спрямо релацията q
.ако за всеки х,y знак за принадлежи на А е изпълнено х qy или y q х множ.А се нарияа
линейно наредено спрямо q.
9.Изображения–нека А и Б са произволни множ.двучленната релация f от A в B се
нарича изобрацение на множ.А в множ.Б ако всеки елемент х принадлежи на А е в
релация f с точно 1 елемент y принадлежи на Б.изобраценията се обозначават с f,g,h, и
др.при табличното представвяне на изображение в всеки ред на таблицата има само
една наредена двойка.ако А и Б са числови множ.изображенията н аА и Б се представят
чрез графиките си като множ.от точки в координатната равнина.Ако А и Б са числови
множ.изображението f:А стрелкаB се нарича числова функция на А в Б.изображенията f
и g са рабни ако:1.имат една и съща дефиниционна областХ 2.за всяко х принадлежи на
Х е изпълнено f(х)равно на g(х).Нека f е изображение на А в Б.ако за всеки 2 различни
елемента х1.х2 принадлежи на А следва че и образите им f(х1)и f(х2) са различни,f се
нарича инективно изображение или инекция.нека f е изображение на А в Б.Ако всеки
елемент y принадлежи на Б е образ на поне 1 елемент х пинадлежи на А .f се нарича
сюрективно изображение или сюрекция.Ако изображението f на А в Б е инекция и
сюрекция,f се нарича биективно изображение или биекция.Дадени са изображенията
f:АстелкаБ и g:Б стрелкаС.изображението h:АстрелкаС такова,че за всяко х принадлежи
на А h(х)равнона g:[f(х)]наричаме композиция на изображенията f и g и го означаваме
с g o f.ако f и g са числови функции,то тяхната композиция се нарича съставна
функция или функция от функцията.композиция на биекция е също биекция.
12.понятието брой на елементи е общо с–во,характеризиращо класа на равномощните
помежду си крайни множ.ако множ.А е безкрайно и А§Бто е ясно че и множ.Бе
безкрайно.ако множ.А и Б са равномощни казваме,че те имат една и съща мощност и
записваме m(A)равно на m(B),т.е.m(А)равно на m(B)две стрелкиА§Бдве стрелки
съществува биекция f:AстрелкаБ
13.множ.А се нарича изброимо,ако е равномощно на множ.N на естес.числа.това следва
че всеки две изброими множ.са равномощни.прието е мощността на N,а следователно и
на всяко изброимо множ. да се означава с w,т.е.m(N)равно на w.безкраино множ.,което
не е изброимо се нарича неизброимо.Георг Кантор е доказал че затвореният
интервал[0,1]е неизброимо множ.Оттук следва,че и множ.Rе неизброимо.множ.R и N
не са равномощни,техните мощности са различни.мощността на N се означава с с и се
нарича мощност на континуума,т.е.m(R)равно на с не равнона wравно на m(N).може да
се покаже,че и множ. I на ирационалните числа е с m(I)равно на с.може да се докаже
също,че ако А и Б са неизброими множ.,то и А знак за сечение Б,АхБ са също
неизброими множ.

Това е само предварителен преглед

За да разгледате всички страници от този документ натиснете тук.

Множества

Множества– понятието множество е първично понятие в математиката и затова не се определя посредством др.понятия.множествата означаваме с главни лат.букви:А,B,C..за някои числови множ.използваме постоянни означения множ.на естествените числа,N0 за...
Изпратен от:
snejina yordanova
на 2010-10-03
Добавен в:
Пищови
по Математика
Статистика:
131 сваляния
виж още
 
Домашни по темата на материала
Помощ за задачата! Трябва да дам отговор!
добавена от ayse_kirca 29.07.2018
0
15
Помощ за задачата!!!
добавена от ayse_kirca 29.07.2018
0
11
делимост в множеството на целите числа
добавена от aksi_maksi 07.04.2014
2
5
Неравенства (спешно) !
добавена от stanko.nikolov.35 19.03.2013
2
15
Подобни материали
 

Висша математика

11 юни 2009
·
248
·
3
·
1,207

Множества,подмножества,празно множество,пьлно множество и релации между тях...
 

Теория на вероятностите

01 авг 2007
·
589
·
11
·
2,022
·
193

Всяко явление протича при известни условия. Обратно, при определени условия протича някакво явление, но ние не сме в състояние да опишем всички условия, при които протича дадено явление.
 

Теория на вероятностите

15 фев 2009
·
162
·
6
·
726
·
100

Идеята за вероятността е една от основополагащите идеи, лежащи във фундамента на съвременната наука...
 

Теория на вероятностите

21 фев 2012
·
86
·
5
·
799
·
188

“Теория на вероятностите” е посветена на основните понятия на комбинаториката и основните понятия на теорията на вероятностите: случаен опит, случайно събитие, вероятност на случайно събитие и техните свойства ..
 

Курсова работа по висша математика

23 фев 2009
·
864
·
9
·
238
·
1,640
·
2

Курсова работа по висша математика, състояща се от 32 задачи. Задачите са свъзани с аналитична геометрия, линейна алгебра и математическо оптимиране
1 2 3 4 5 » 11
 
Онлайн тестове по Математика
Тест по математика за IV-ти клас
междинен тест по Математика за Ученици от 4 клас
Тестът е предназначен за междинна диагностика на ученици от ІV клас при проверка на знанията след първи учебен срок. Въпросите са само с един верен отговор.
(Много лесен)
11
5
1
4 мин
05.04.2019
Тест по Математика за 7-ми клас на тема "Неравенства в триъгълник"
тематичен тест по Математика за Ученици от 7 клас
Тестът съдържа 10 въпроса със 4 предполагаеми отговора като всеки въпрос има един верен отговор. Предназначен е за ученици от 7-ми клас.
(Лесен)
10
18
1
1 мин
22.08.2018
» виж всички онлайн тестове по математика

Множества

Материал № 551752, от 03 окт 2010
Свален: 131 пъти
Прегледан: 160 пъти
Предмет: Математика
Тип: Пищов
Брой страници: 6
Брой думи: 2,350
Брой символи: 14,459

Потърси помощ за своята домашна:

Имаш домашна за "Множества"?
Намери бързо решение, с помощтта на потребители на Pomagalo.com:

Намери частен учител

Мира Александрова
преподава по Математика
в град София
с опит от  14 години
2

Рада Стоянова Любенова-Янева
преподава по Математика
в град Пловдив
с опит от  17 години
18

виж още преподаватели...
Последно видяха материала
Сродни търсения