Радка Кънчева
преподава по Математика
в град София
Големина на текста:
РАНГ НА МАТРИЦА
Детерминантата, образувано от общите елементи на произволно взети к реда и к
стълба на матрицата А, се нарича минор на к-ти ред на матрицата А.
От елементите на матрицата А може да се образуват минори от различни редове,
но най-високия ред на произволно взет минор не може да превиши по-малкото от
измеренията на матрицата. Например, всеки елемент на матрицата А може да се
разглежда като минор от първи ред, чрез общите елементи на двойни редове и стълбове
може да се образуват минори от втори ред и т.н. Вижда се, че стойностите на минорите
могат да бъдат равни или различни, нулеви или ненулеви.
Най-високият ред, на различен от нола минор на една матрица, се нарича ранг на
матрицата. Същият се означава с r (A).
Съгласно дадената дефиниция нулев ранг имат само нулевите матрици, тъй като
всяка нулева матрица притежава поне един елемент, различен от нула и следователно,
рангът й е поне единица.
СВОЙСТВА НА МАТРИЦИТЕ, ЗАПАЗВАЩИ РАНГА СИ
Използвайки дефиницията за ранг на матрица и свойствата на детерминантите, е
възможно да се изкажат следните свойства, имащи отношение към понятието ранг на
матрица:
1 свойство – Рангът на дадена матрица А и на транспнираната й са равни, т.е. r
(A)=r(A`)
2 свойство – Ако А В, то r (A) = r (B), т.е. елементарните преобразувания над
редовете на една матрица не променят ранга й.
3 свойство – След отстраняване на нулев ред /стълб/ от дадена матрица рангът й
не се променя.
Тези са най- използваните свойство при определянето на ранга на дадена
матрица. Матрицата, на която броят на нулевите елементи по даден ред до първия
срещнат нулев елемент се увеличава с увеличаване номера на реда, не нарича
стъпаловидна. В случая найименованието е свързано с възможността да се отдели с
вертикални и хоризонтални стъпаловидна част от матрицата, в която са разположени
само нулеви нейни елементи.
Теорема: Всяка матрица с помощта на краен брой елементарни преобразувания може
да се преобразува в стъпаловидна.

Това е само предварителен преглед

За да разгледате всички страници от този документ натиснете тук.

Ранг на матрица

Детерминантата, образувано от общите елементи на произволно взети к реда и к стълба на матрицата А, се нарича минор на к-ти ред на матрицата А...
Изпратен от:
Vanq Dimitrova
на 2010-04-30
Добавен в:
Учебници
по Математика
Статистика:
53 сваляния
виж още
 
Подобни материали
 

Матрици: линейни операции с матрици

31 окт 2008
·
839
·
18
·
490
·
571
·
1
·
1

МАТРИЦИ. УМНОЖЕНИЕ НА МАТРИЦИ. ОБРАТНИ МАТРИЦИ Умножение на матрици. Умножение на матриците A и B, взети в този ред, е дефинирано само, ако броят на стълбовете на A е равен на броят на редовете на B. Между броят на редовете на A и броят на стълбовете...
 

Приложна математика

23 окт 2008
·
456
·
19
·
763

ЗАДАЧА 1. а) За да определим детерминантата на матрицата от 4-ти ред я свеждаме до матрица от 3-ти. За целта извършваме преобразования за да може в първия стълб да получим на първия ред 1-ца и останалите редове – нули. За да преобразуваме матрицата...
 

Математика - вектори \пищов\

29 юни 2008
·
468
·
1
·
2,033
·
396
·
2

Вектори.Линейна зависимост.Базис. 1)Вектор- под n-мерен вектор се разбира наредена с-ма от n числа. N-мерно векторно пространство се нарича множеството от всички n-мерни вектори, за които са дефинирани линейните операции събиране на вектори...
 

Вектори. Базиси. Матрици. Детерминанти

29 юни 2008
·
689
·
7
·
2,033
·
436
·
1

Казваме, че тази с-ма е максимално линейнозависима подсистема на с-мата А1, А2...Ам, ако векторите от нея са линейнонезависими, а всеки друг вектор от с-мата е тяхна линейна комбинация.
 

Пищови по Висша математика

30 ное 2008
·
823
·
2
·
632
·
212
·
1
·
1

Матрица – Правоъгълна таблица, чиито елементи са реални числа, разположени в m реда и n стълба, се нарича m x n матрица...
« 1 2 3 4 5 6 »
 
Онлайн тестове по Математика
Национално външно оценяване в ІV клас по математика
изходен тест по Математика за Ученици от 4 клас
Тест на Министерството на образованието и науката, даден за Национално външно оценяване в ІV клас по математика на 10 май 2019 г. Включени са само въпросите с избираем отговор. Всеки въпрос има само един верен отговор.
(Много лесен)
16
4
4
9 мин
21.11.2019
Тест по математика за IV-ти клас
междинен тест по Математика за Ученици от 4 клас
Тестът е предназначен за междинна диагностика на ученици от ІV клас при проверка на знанията след първи учебен срок. Въпросите са само с един верен отговор.
(Много лесен)
11
6
1
3 мин
05.04.2019
» виж всички онлайн тестове по математика

Ранг на матрица

Материал № 499514, от 30 апр 2010
Свален: 53 пъти
Прегледан: 118 пъти
Качен от:
Предмет: Математика
Тип: Учебник
Брой страници: 1
Брой думи: 276
Брой символи: 1,577

Потърси помощ за своята домашна:

Имаш домашна за "Ранг на матрица"?
Намери бързо решение, с помощтта на потребители на Pomagalo.com:

Намери частен учител

Радка Кънчева
преподава по Математика
в град София
с опит от  28 години
40 7,674 396

Ирина Стойкова
преподава по Математика
в град Варна
с опит от  21 години
11 2,233 252

виж още преподаватели...
Последно видяха материала
Сродни търсения