Големина на текста:
13. Ранг на матрица.
1. n-мерно аритметично векторно
произведение.К=Оxy, K=Oxyz, a
Vn- декартно произведение => Vn
се състои от наредени n-орки чис-
ла. Елементите на Vn ще означа-
ваме с малки букви a,b,c… сл. ако
а,b?Vn,то съществ числа ?
1
,?
2
,…?
n ;
?
1
,?
2
,…?
n
; а=(?
1
,?
2
,…?
n
);
b=(?
1
, ?
2
,…?
n
). В множеството Vn
въвеждаме следните операции:
- сума а+b на а,b ще наричаме еле-
мента с, който представлява
с=(?
1
, ?
2
,…?
n
), където ?
i
= ?
i
+ ?
i,
аko
а, b ? Vn, то а+b=c
- произведение на ? ? R и a ? Vn,
ще наричаме d ? Vn; d=?a и
d=(?
1
, ?
2
,… ?
n
), където ?
i
=??
i
Мн-вото Vn с операциите събиране
и умножение с число се нарича n-
мерно векторно пространство, а
елементите му се наричат n-мерни
вектори.За всеки два елемента на
Vn може да се докаже:
1) a+b= b+a
Д-во:а=( ?
1
,?
2
,…?
n
); b=( ?
1
, ?
2
,… ?
n
)
a+b= (?
1
,?
2
,…?
n
) +( ?
1
, ?
2
,… ?
n
)=
=(?
1
+?
1
,?
2
+?
2
,…..?
n
+?
n
)=
=(?
1
+?
1
,?
2
+?
2
,….?
n
+?
n
)=
=(?
1
,?
2
,…?
n
)+(?
1
,?
2
,…?
n
)=b+a
2) (a+b)+c=a+(b+c) за всеки три
вектора a,b,c ? Vn
3) съществува 0 ? Vn, всяко а ? Vn,
а+0=а
4) всяко а ? Vn, а+(-а)=0
5) 1.а=а за всяко а ? Vn
6) ?(?а)= (??)а - за всяко а ? Vn и
всяко ?, ?
7) (?+?)а= ?а +?а - за всяко а ? Vn
и всяко ?, ?
8) ?(а+b)= ?а + ?b - за всяко а,b ?
Vn и всяко ?
а ? Vn => числата ?
i
се наричат
координати на а. За векторите от
Vn могат да се въведат понятията
лин. зависимост, лин.
независимост
и лин. комбинация на вектори
Т: всички (n+1) вектора в n-мер-
ното пространство са лин.зависими
С-мата от вектори а
1
2
,…а
n
? Vn
образуват максимално лин.зависи-
ма с-ма, ако са лин.независими и
добавянето на всеки др. вектор към
тях ги превръща в лин.зависими.
Ранг на с-мата от вектори а
1
2
,…а
n
се нарича максималният брой лин.
независими вектори в нея.
2. Ранг на матрица.
Нека е дадена матрицата А=||a
ij
||, да
изберем к-реда и к-стълба от тази
матрица. Елементите, които се на-
мират едновременно в избраните
редове и стълба образуват кв.мат-
рица от к-ти ред, чиято детермина-
нта се нарича минор от к-ти ред на
матрицата А. Под ранг на матрица
се разбира най-високият ред на ?
от 0 минори. Означава се с r(A).
T 1: Aко всички минори Мs от s-ти
ред на матрицата А са =0, то и
всички минори от по-висок ред
също са =0.
Доказателство:Нека Ms е произво-
лен минор от s-тия ред на матри-
цата А. От това, че Аij са детерми-
нанти от s-ти ред => че са и мино-
ри от s-ти ред на матрицата А =>
всички минори от s-ти ред са =0,
откъдето => М
S+1
=0.
3.Елементарни преобразувания
на матрица.
- разместване местата на два произ-
волни реда(стълба) на 1 матрица
-умножаване на елементите на
един ред (стълб) с едно и също
число ?0
-прибавяме към елементите на
един ред (стълб) съответните еле-
менти на др ред(стълб), умножени
с едно и също число.
Т2: Елементарните преобразувания
на матрица не променят ранга u.
Дадена е матрицата А, като размес-
тим местата на к-тия и е-тия ред
получаваме матрицата А’. Като
имаме предвид свойствата на де-
терминантите, а именно че при раз-
местване местата на два реда
(стълба), детерминантата променя
знака си, то получаваме, че съот-
ветните двойки минори на А и А’
са или едновременно =0 или едно-
временно ?0. От всичко казано =>
че матриците А и А’ имат един и
същи ранг.
Нека А”=?.к-тия ред на А. А и А”
се различават само по к-тия ред.
Сл.всеки минор на А, в който
участват елементите от к-тия ред,
съответствува минор на А”, в
който елементите от к-тия ред са
умно-жени с ?. От свойствата на
детер-минантата => съответните
двойки минори са или
едновременно =0 или
едновременно ?0 => r(A)=r(A”)
Ранга на една матрица не се
променя и при:
- транспониране на матрицата
- премахване на ред(стълб), на кой-
то всички елементи са 0
- премахване на ред (стълб), който
е лин. комбинация на др.редове
(стълба)
4. Базисен минор Ако r(A)=k, то
всеки минор от к-тия ред, който е
?0 се нарича базисен минор.
Теорема за ранг – с-ма от вектори
редове и с-ма от вектори стълбове
имат един и същи ранг, равен на
ранга на матрицата А.

Това е само предварителен преглед

За да разгледате всички страници от този документ натиснете тук.
Последно свалили материала:
ДАТА ИНФОРМАЦИЯ ЗА ПОТРЕБИТЕЛЯ
10 юли 2019 в 12:26 потребител
27 дек 2018 в 15:29 студентка на 24 години от София - Минно-геоложки университет "Св. Иван Рилски", факулетет - Геологопроучвателен факултет, специалност - Геология и проучване на минерални и енергийни ресурси, випуск 2018
19 окт 2018 в 19:19 учител на 57 години от Пловдив - СОУ "Свети Патриарх Евтимий", випуск 2012
28 фев 2018 в 17:37 родител на 54 години
09 окт 2016 в 23:33 студент на 36 години от Враца - Врачански стопански филиал на УНСС, факулетет - икономически, випуск 2014
03 мар 2016 в 12:46 студент на 44 години от София - УНИБИТ, факулетет - ИТ, специалност - ИТ, випуск 2016
09 фев 2016 в 22:57 ученичка на 23 години от Монтана - Второ СОУ "Никола Йонков Вапцаров", випуск 2015
31 яну 2016 в 20:00 студент на 36 години от София - Международно Висше Бизнес Училище, факулетет - 17228, специалност - Бизнес администрация, випуск 2019
23 яну 2016 в 20:53 студент на 29 години от София - Нов български университет, факулетет - Информатика, специалност - Софтуерни технологии в Интернрет, випуск 2018
19 яну 2016 в 11:18 в момента не учи на 44 години от Пловдив
 
Домашни по темата на материала
Да се намери ранга на матрица
добавена от gulshen65 25.11.2013
2
18
Да се намери ранга на матрица
добавена от gulshen65 25.11.2013
1
13
Подобни материали
 

Ранг на матрица

04 юни 2007
·
1,180
·
2
·
747
·
569
·
1

Пищови по висша математика............................
 

Задачи по математика (с решения)

08 дек 2007
·
2,117
·
7
·
231
·
3

І. ДЕТЕРМИНАНТИ 1зад. Пресметнете следните детерминанти... ІІ. ФОРМУЛИ НА КРАМЕР 4зад. Ако е възможно, приложете формулите на Крамер за решаване на системите линейни уравнения:... ІІІ. МАТРИЦИ 5зад. Дадени са матриците:...
 

Ф-ии на променливи, граници , непрекъснатост.

03 ное 2006
·
1,431
·
10
·
1,427
·
171

Пълният диференциал на пълен диференциал на ф-ята z се нарича втори пълен диференциал на z. Ако z=f(x,y), като вземем предвид, че диференциалите на аргументите не са ф-ии на х и у, получаваме...
 

Вектори. Базиси. Матрици. Детерминанти

29 юни 2008
·
689
·
7
·
2,033
·
436
·
1

Казваме, че тази с-ма е максимално линейнозависима подсистема на с-мата А1, А2...Ам, ако векторите от нея са линейнонезависими, а всеки друг вектор от с-мата е тяхна линейна комбинация.
 

Математика - вектори \пищов\

29 юни 2008
·
468
·
1
·
2,033
·
396
·
2

Вектори.Линейна зависимост.Базис. 1)Вектор- под n-мерен вектор се разбира наредена с-ма от n числа. N-мерно векторно пространство се нарича множеството от всички n-мерни вектори, за които са дефинирани линейните операции събиране на вектори...
1 2 3 4 5 » 6
 
Онлайн тестове по Математика
Математика
изпитен тест по Математика за Студенти от 2 курс
Тест за студенти - магистри, ПНУП. Всички въпроси са с един верен отговор.
(Лесен)
29
12
1
7 мин
25.09.2019
Национално външно оценяване в ІV клас по математика
изходен тест по Математика за Ученици от 4 клас
Тест на Министерството на образованието и науката, даден за Национално външно оценяване в ІV клас по математика на 10 май 2019 г. Включени са само въпросите с избираем отговор. Всеки въпрос има само един верен отговор.
(Много лесен)
16
4
3
9 мин
21.11.2019
» виж всички онлайн тестове по математика

Ранг на матрица

Материал № 461769, от 21 фев 2010
Свален: 63 пъти
Прегледан: 132 пъти
Качен от:
Предмет: Математика
Тип: Пищов
Брой страници: 1
Брой думи: 519
Брой символи: 2,751

Потърси помощ за своята домашна:

Имаш домашна за "Ранг на матрица"?
Намери бързо решение, с помощтта на потребители на Pomagalo.com:

Намери частен учител

Магдалена Иванова
преподава по Математика
в град Варна
39

Мира Александрова
преподава по Математика
в град София
с опит от  14 години
15

виж още преподаватели...
Последно видяха материала
Сродни търсения