Големина на текста:
Линейна алгебра
1.Детерминанти от ІІ-ри ред – Правоъгълна таблица от числа, разположени в m
реда и n стълба, се нар. матрица от вида m / n. Квадратна матрица от n-ти ред е
всяка матрица от вида n/ n.
2.Детерминанти от ІІІ-ти ред – при тяхното пресмятане се прилагат правило на
Сарус и правило на триъгълниците. При пр. на Сарус непосредствено след
детерминантата се записват първият и вторият стълб. Изчисленията се правят,
като се съберат произведенията на елементите по главния диагонал и по двата
диагонала, успоредни на него. После ог получения сбор се изваждат
произведенията на елементите по втория диагонал и по двата успоредни на него
диагонали. За пр. на триъгълниците – събират се произведенията на елементите
от главния диагонал и във върховете на два триъгълника, всеки от които има
страна, успоредна на главния диагонал. От получения сбор се виждат
произведенията на елементите от втория диагонал и във върховете на два
триъгълника, притежаващи страна, успоредна на този диагонал.
3.Поддетерминанта и адюнгирано количество – Теорема - Сборът от
произведенията на елементите, от който и да е стълб със съответните им
адюнгирани количества е равен на ст-ста на детерминантата.
4.Свойства на детерминантите
1) – Ако сменим местата на редовете и стълбовете в 1-на детерминанта, то тя не
променя ст-ста си (равностойност на редовете и стълбовете).
2) – Ако сменим местата на 2-а реда, то детерминантата променя сам знака си.
3) – Ако детерминантата съдържа ред само с нули, то тя е равна на нула.
4) – Ако детерминантата съдържа 2-а еднакви реда, то тя е равна на нула.
5) - Ако всички елементи от един ред се умножът с едно и също число, то ст-ста
на детер-тата се умножава с това число.
- ако всички елементи в един ред имат общ делител, то той може да се изнесе като
множител пред детер-та.
6) – Ако детер-та има два пропорционални реда, то тя е равна на нула.
7) – Ако елементите в един ред на детер-та са суми от по 2-е събираеми, то детер-
та може да се представи като сбор от 2-е детер-ти, за които елементите в този ред са
съответните събираеми, а всички останали редове се запазват.
8) – Ако към елементите на един ред прибавим др. ред, уможен с число, то ст-ста
на детер-та не се променя.
Матрици – Опр. Правоъгълна таблица от числа, разположени в m реда и n стълба
се нар. матрица от вида m/n.
1)Квадратна матрица m=n. А n/n от n-ти ред det A
2)Триъгълна матрица – квадратна матрица, за която всички елементи под, или над
главния диагонал са нули.
3)Диагонална – квадратна матрица, за която всички елементи извън главния
диагонал са нули.
4) Единична матрица – диагонал на матрица, за която всички елементи по главния
диагонал са единици. ( А . Е = А )
5)Нулева матрица – всички елементи са нули ( от произволен ред) (А + 0 = А)
6)Матрица ред ( състои се само от един ред)(А1/ n), матрица стълб (един стълб и
m на брой реда)(Am / 1).
7)Стапаловидна матрица – матрица, за която първият ненулев елемент на всеки
ред( с изключение на първия) се намира в дясно от първия ненулев елемент на
предния ред.
8)Неособенна матрица – квадратна матрица, чиято детерминанта е различна от
нула.(А n/n, det A=/0)
9)Транспонирана матрица - мат-та А` се нар. транспонирана матрица на дад. мат-ца
А, ако А` е получена от А след размяна на редовете със стълбовете.
Действия с матрици
1)Събиране – две матрици се събират, като се съберат съответните им
елементи(операцията събиране на матрици е дефинирана само за матрици от
един и същи вид.).
2)Изваждане – разликата на мат-те А и В се получава като от всеки елемент на А
извадим съответния елемент на В, разликата съществува само ако мат-цата А и
В са от един и същи вид.
3)Умножение на мат-ца с число – мат-ца се умножава с чесло, като всичките
елементи се умножават с това число.
4)Умножение на матрици - м-ци се умножават по правилото `ред по стълб`.
Произведението на две матрици съществува само ако броят на стълбовете на
първата е равен на броя на редовете на втората.
Обратна матрица – Опр. А`1 матрица се нар. обратна матрица А, ако
А`1/А=А/А`1=Е. Вярна е следната теорема – всяка не особена квадратна матрица
А от вида n/n има обратна матрица А`1, която се получава по формулата А`1 = 1
det A . Транспортирана матрица на мат-та от адюнгираните количества на
елементите от детерминантата на А.
За намирането на обратна матрица може да се използва и методът на Гаус .
При трансформацията се използват следните елементарни преобразования на
матрица: 1) размяна на местата на два реда;2) умножаване на ред с ненулево
число;3) прибавяне към ред на др. ред умножен с число.
Матрични уравнения – Нека А и В са дадени матрици, като А е не особена
квадратна матрица. Уравнение от вида А по Х = В( Х.А=В), където Х е неизвестна
матрица се нар. метрично уравнение. Х=А`1В , Х=ВА`1.
Системни линейни уравнения – общият вид на система от m линейни уравнения с
n неизвестни. Ако в1=в2=…= вn=0 системата 1) е хомогенна, в противен случай ако
съществува поне едно в различно от 0 то системата е нехомогенна.
( Решение на дад. с-ма се нар. всяка наредена n-торка от числа, която удовлетворява
всички уравнения на системата. Ако има решение се нар.`съвместима`, а ако няма
реш. е `несъвместима`, съвместима с-ма, която има само едно реш. се нар.
`определена`, а ако има безброй мн. – тя е `неопределена`.
Ако към матрица А добавим стълба на свободните членове, като последен стълб.
Ако матрицата А е квадратна, т.е. m=n, на нея може да съпоставим детерминанта на
А( може да се бележи с делта).)
Формули на Крамер – те се прилагат за системи, в които броят на уравненията е
равен на броя на неизвестните. 1) Ако делта не е равно на 0, то с-мата има само едно
решение, което се получава по формулите х1=делта1делта, х2=делта2делта …
хn=делтаnделта, където det делта1р делта2… делта n се получават от делта след
заместване съответно на първия, втория … н-тия стълб със стълба на свабодните
членове. 2) Ако делта=0,но съществува делта1 не=0,то с-мата е несъвместима(н.р.).
3) Ако делта=делта1=делта2…=делтаn=0 , с-мата е несъвместима или неопределена.
Метод на Гаус – При решаването на с-ма, чрез метода на Гаус се работи с
разширената матрица на системата като се използват елементарни преобразувания
на матрица, разширената матрица се привежда в стапаловиден вед.
Хомогенни системи – Теорема : Хомогенна с-ма с равен брой уравнения и
неизвестни има единствено решение, тогава и само тогава, когато детерминантата й
делта е различна от 0. Има безброй мн. реш., когато дет.=0.
Аналитична геометрия
Координатна система
Права, за която е избрана положителна посока, се нар. ос. Ако освен това изберем
една точка О за начало и единична отсечка получаваме координатна(числова) ос.
Опр. две взаимно перпендикулярни координатни оси с общо начало О и равни
единични отсечки образуват правоъгълна (декартова) координатна система в
равнината.
Криви от втора степен
Криви от втора степен е общото наименование на линиите в равнината, чиито
уравнения са от втора степен спрямо променливите х и у те са известни още като
`конични` сечения, тъй като магат да се разглеждат като сечение на конус и
равнина.
Кривите от втора степен са : окръжност, елипса, хипербола, парабола.
1.Окръжност- множество от точки в равнината, които са на едно и също
разстояние(радиус) от дад. точка нар. център.
2.Елипса – множество от точки за които сборът от разстоянията до две дад.
точки нар. `фокуси` е постоянна величина.
3.Хипербола – множество от точки в равнината, за които абсолютната ст-ст
на разликата от разстаянията до две дад. точки нар. `фокуси` е постоянна
величина.
4.Парабола – множество от точки, които са на едно и също разстояние до
дад. права и дад. точка.
Вектори – Насочена отсечка, за която единият край е отпред за начало, а др. за
край.
Всяка насочена отсечка се характеризира с :
1)ноправление – опр. се от правата ву която лежи насочената отсечка.
2)Посока
3)Дължина
Две насочени отсечки са равни, ако са от едно и също направление, имат еднакви
посоки и дължини
Множество от всички равни помежду си насочени отсечки се нар. свободен вектор.
Видове вектори
1)единичен в-р
2)нулев в-р
3)противоположни вектори
4)колинеарни вектори – два в-ра са колиниарни ако принадлежат на едно и също
направление, т.е. са успоредни.

Това е само предварителен преглед

За да разгледате всички страници от този документ натиснете тук.
Последно свалили материала:
ДАТА ИНФОРМАЦИЯ ЗА ПОТРЕБИТЕЛЯ
05 дек 2019 в 09:46 студент на 44 години от Пловдив - Висше училище "Земеделски колеж", факулетет - Висше училище "Земеделски колеж" - Кърджали, випуск 2011
12 ное 2019 в 20:33 студент на 30 години от София - ВСУ "Любен Каравелов", факулетет - Архитектурен факултет, специалност - Архитектура, випуск 2014
15 апр 2019 в 19:26 в момента не учи на 38 години
03 сеп 2018 в 21:21 ученик на 22 години от Ямбол - МГ "Атанас Радев", випуск 2016
10 яну 2016 в 18:29 студентка на 47 години от Шумен - Шуменски университет "Епископ Константин Преславски", факулетет - факултет математика и информатика, специалност - Икономика, випуск 2010
20 яну 2015 в 11:19 студент на 24 години от Варна - Икономически университет, факулетет - Управление, специалност - мениджмжнт, випуск 2017
01 дек 2014 в 17:29 студентка на 35 години от Пловдив - ПУ "П.Хилендарски", факулетет - Факултет по икономика, випуск 2018
17 ное 2014 в 18:15 студент на 36 години от Варна - Технически университет, факулетет - Електротехнически факултет, специалност - Комуникационна техника и технологии, випуск 2018
 
Домашни по темата на материала
Моля помогнете със задачата спешно е
добавена от sisii.marinova 04.10.2012
1
14
Подобни материали
 

Граници на функция

26 ное 2008
·
300
·
16
·
465

Под околност на точката, се разбира всеки отворен интервал, който съдържа тази точка Най-често се разглеждат симетрични околности от вида...
 

Ранг на матрица

04 юни 2007
·
1,180
·
2
·
747
·
569
·
1

Пищови по висша математика............................
 

Граница на редица

01 авг 2007
·
260
·
2
·
152
·
67
·
1

Числото a се нарича граница на редица, ако за всяко ε > 0 може да бъде намерено число nε, така че за всички членове на редицата an с индекс n > nε е вярно, че a - ε < an < a + ε.
 

Уравнение на окръжност

17 юни 2008
·
180
·
6
·
463
·
186

Окръжността е геометрично място на точки в равнината, които отстоят на разстояние R от дадена точка C, която е от същата равнина. Числото R се нарича радиус на окръжността, а точка C – неин център.
 

Граница на функция, непрекъснатост

17 фев 2008
·
983
·
6
·
237
·
500
·
2

Записки по Висша математика, подготвени от главен асистент Георги Трапов.
1 2 3 4 5 » 11
 
Онлайн тестове по Математика
Национално външно оценяване по математика за IV-ти клас
изпитен тест по Математика за Ученици от 4 клас
Тест от НВО за 2018 г. от Министерство на образованието и науката, даден на 14 май 2018 г. Всички въпроси имат само по един верен отговор.
(Труден)
19
6
1
8 мин
08.07.2019
Тест по математика за 7-ми клас (за края на първи срок)
междинен тест по Математика за Ученици от 7 клас
Тестът е подходящ за всички ученици от 7-ми клас, на които им предстои НВО. Съдържа 20 въпроси със задачи, които имат само един верен отговор.
Тестът е изготвен от:
Радка Кънчева преподавател
(Лесен)
20
32
1
8 мин
30.09.2016
» виж всички онлайн тестове по математика

Математика

Материал № 412756, от 05 дек 2009
Свален: 258 пъти
Прегледан: 242 пъти
Качен от:
Предмет: Математика
Тип: Анализ
Брой страници: 9
Брой думи: 1,724
Брой символи: 17,354

Потърси помощ за своята домашна:

Имаш домашна за "Математика"?
Намери бързо решение, с помощтта на потребители на Pomagalo.com:

Намери частен учител

Магдалена Иванова
преподава по Математика
в град Варна
41

Мира Александрова
преподава по Математика
в град София
с опит от  14 години
15

виж още преподаватели...
Последно видяха материала
Сродни търсения