Големина на текста:
Задачи за вектори
1. Да се докаже, че всеки четериъгълник, чийто диагонали се разполовяват от
пресечната им точка, е успоредник.
Решение:
По условие имаме = и =
Като съберем почленно равенствата, получаваме
+ = + т.е. =
Следователно четериъгълникът АВСD е успоредник.
2. Дадени са векторите и . Да се построи вектор, равен на:
3 + 2
3 - 2
Решение:
От произволна точка О построяваме = 3, а от точка А построяваме вектор = 2
; векторът е търсеният,т.е. = 3 + 2
От точка О построяваме вектор = 3 , а от точка А построяваме вектор = -2 ;
векторът е търсеният, т.е. = 3 - 2
3. Дадени са векторите и . Да се провери геометрически верността на
тъждеството( + ) +( - ) = 2
Решение:
Построяваме с начало произволна точка О вектор = и с начало точка А – вектор
= Векторът = + След това построяваме с начало В – вектора = и с
начало С – вектора = - .
Векторът = - . От успоредника АDCB имаме = = Следователно, +
= = + = 2,
т.е.( +) + ( - ) = 2
4. Точката О е среда на отсечката АВ, а М – произволна точка. Да се докаже, че +
= 2
Решение:
Построяваме успоредника МАСВ, в който + = . Но тъй като диагоналите в
успоредника се разполовяват, имаме = 2, откъдето + = 2
5.Да се докаже, че е възможно да построим триъгълник, на който страните са равни и
успоредни на медианите на даден триъгълник АВС
Решение:
Да означим с А
1
, В
1
1
средите на страните ВС, АС, и АВ, а с , , - векторите,
които съвпадат съответно с медианите АА
1
,ВВ
1
,СС
1
; тогава
= + / 2; = + /2; = + / 2
като съберем почленно тези равенства, получаваме:
+ + = + /2 + + / 2 + + /2 =
3/2( + +) = 0
т.е.
+ + = 0,
следователно векторите , , и образуват триъгълник
Задачи за упражнения:
1. Върху векторите и е построен успоредникътАВСD. Намерете диагоналите на
успоредника
Отг. = + , = -
2. Проверете геометрически верността на тъждествата:
( + ) – ( - );
+ ( - ) = ;
(-)/2 + = ( + )/2
3. В успоредника АВСD О е пресечна точка на диагоналите, а М е произволна точка от
равнината на успоредника. Докажете равенството:
+ + + = 4
4. Докажете, че ако M е център на тежестта на триъгълника АВС, то
+ + = 0
5. Докажете, че ако съединим последователно средите на страните на произволен
четириъгълник получаваме успоредник.
6. Върху оста Х са дадени точките А(а) и В(b). Намерете абсцисите на средата на
отсечката АВ и на точките, които разделят АВ на три равни части. Решете задачата при
а = +15, b = -9
Отг. +3; -1; +7
Вектори
Вектори - определения
Равенство на вектори
Произведение на вектор с число
Сбор и разлика на вектори
Задачи за вектори

Това е само предварителен преглед

За да разгледате всички страници от този документ натиснете тук.
КОМЕНТАРИ
(1-10 от 2)
kotarani написа на 31 яну 2009 ОТГОВОРИ
студент на 27 години от Благоевград , Югозападен университет "Неофит Рилски"
Отстраних някои от грешките, но нямам време за всички
willyyy написа на 15 ное 2007 ОТГОВОРИ
ученик
ее много благодаря
 
Домашни по темата на материала
Задача за домашна работа
добавена от radigamesbg 29.04.2020
0
47
аден е ΔABC, в който ∢A = 30°, ∢B = 70°. Построени са височина CH и медиана CM (H ∈ AB, M ∈ AB). Върху правите CH и CM са взети съответно точките H1 и М1 , различни от C, така че CH = HH1 и CM = ММ1 .
добавена от fjkimbg 25.04.2020
0
14
математика 11 клас помогнете
добавена от vikitou 20.02.2017
0
2
домашна по математика за 8 клас помогнете
добавена от t_milev 06.06.2019
1
10
домашна по математика за 8 клас помогнете
добавена от t_milev 06.06.2019
1
5
Подобни материали
 

delenie na chislata do 1000

18 дек 2009
·
228
·
4
·
393
·
390
·
2

Проверка на домашната работа - отговорниците на трите редици съобщават резултатите от проверката на домашната работа У - Какво учихме последните часове по математика? У – ци - Деление с остатък на числата до 100 с двуцифрено число...
 

Доказване на Питагоровата теорема - 1 начин

26 юни 2007
·
324
·
2
·
117
·
308

Това са две основни задачи и са предназначени за ученици от 9 клас.
 

Задачи, давани на конкурсен изпит за прием в математическите гимназии

04 юни 2007
·
550
·
28
·
1,150
·
762
·
4
·
1

Задачи от конкурсни изпити по математика, заеднос решенията.
 

Комбинаторни задачи

03 юли 2007
·
340
·
2
·
217
·
183

Пет задачи по комбинаторика плюс решенията им................
 
Онлайн тестове по Математика
Тест по математика за IV-ти клас
междинен тест по Математика за Ученици от 4 клас
Тестът е предназначен за междинна диагностика на ученици от ІV клас при проверка на знанията след първи учебен срок. Въпросите са само с един верен отговор.
(Лесен)
11
11
1
3 мин
05.04.2019
Тест по математика за 9-ти клас - входно ниво
входен тест по Математика за Ученици от 9 клас
Тестът съдържа 10 задачи със затворен отговор. Само един от посочените отговори е верен. Служи за изходно ниво от 8-ми и входно ниво за 9-ти клас.
(Лесен)
10
193
1
07.10.2016
» виж всички онлайн тестове по математика

Задачи за вектори

Материал № 39799, от 01 авг 2007
Свален: 419 пъти
Прегледан: 378 пъти
Качен от:
Предмет: Математика
Тип: Упражнение
Брой страници: 3
Брой думи: 116
Брой символи: 1,102

Потърси помощ за своята домашна:

Имаш домашна за "Задачи за вектори"?
Намери бързо решение, с помощтта на потребители на Pomagalo.com:

Намери частен учител

инж. Анна Йолчева
преподава по Математика
в град Варна
с опит от  12 години
72 9

Иванка Димитрова
преподава по Математика
в град Варна
с опит от  36 години
13 9

виж още преподаватели...
Последно видяха материала
Сродни търсения