Калин Ангелов
преподава по Математика
в град Враца
Големина на текста:
Границa на редицa
Вече знаем какво е аритметична и геометрична прогресия - редица от стойности. Нека
да вземем редицата a
n
= 1/n, ако k и m са естествени числа, тогава за всяко k < m следва
a
k
> a
m
, то ест, колкото по-голямо става n толкова по-малко става a
n
и е винаги
положително, но никога не достига нула. В този случай казваме, че 0 е граница на
lim a
n->?
ако n->?, или иначе написано lim
n->?
a
n
= 0.
Дефиниция за граница
Числото a се нарича граница на редица, ако за всяко ? > 0 може да бъде намерено число
n
?
, така че за всички членове на редицата a
n
с индекс n > n
?
е вярно, че a - ? < a
n
< a + ?.
Основни правила
Ако lim
n->?
a
n
= a, a
n
-> a <=> a
n
- a -> 0 <=> |a
n
- a| -> 0
Не всяка редица има граница и не всяка граница е реална(понякога е -? или +?).
Границите +? и -? се наричат нереални граници или неистински.
Ако редиците a
n
и b
n
имат реални граници, тогава редиците
a
n
+ b
n
, a
n
- b
n
, a
n
.b
n
и a
n
/ b
n
също имат реални граници и:
lim
n -> ?
(a
n
+ b
n
) = lim
n -> ?
a
n
+ lim
n -> ?
b
n
lim
n -> ?
(a
n
- b
n
) = lim
n -> ?
a
n
- lim
n -> ?
b
n
lim
n -> ?
(a
n
. b
n
) = lim
n -> ?
a
n
. lim
n -> ?
b
n
lim
n -> ?
(a
n
/ b
n
) = lim
n -> ?
a
n
/ lim
n -> ?
b
n
ако b
n
? 0 и lim
n->?
b
n
? 0
Ако a
n
< b
n
за всяко естествено n и lim
n->?
a
n
= a, lim
n->?
b
n
= b
тогава a <= b
Ако a
n
<= b
n
<= c
n
за всяко естествено n и ако lim
n->?
a
n
= lim
n->?
c
n
= A
тогава lim
n->?
b
n
= A.
Ако a
n
>= 0 и lim
n->?
a
n
= a, тогава редицата b
n
= ?a
n
също има граница и lim
n->?
?a
n
= ?a
n
.
Ако a
n
=
1
/
nk
и k >= 1 тогава lim
n->?
a
n
= 0.
Ако -1 < q < 1 то lim
n->?
q
n
= 0.
lim
n->?
(1 - 1/n)
n
= lim
n->?(1 + 1/n)
n+1
= e
(1+1/n)
n
< e < (1 + 1/n)
n-1
e се нарича числото на Непер.
Ако редицата a
n
има нереална граница( -? или +? ) тогава редицата 1/a
n
има граница и
lim
n->?
1
/
an
= 0
Ако редиците a
n
и b
n
имат нереални граници lim
n->?
a
n
=+?, lim
n->?
b
n
=+? то:
lim
n->?
(a
n
+ b
n
) = +?
lim
n->?
(a
n
. b
n
) = +?
lim
n->?
a
n
k
= +? ако k > 0
lim
n->?
a
n
k
= 0; ако k < 0
lim
n->?
-a
n
= -?
Задачи
Задача 1:
If a
n
= 5.4
n
, lim
n->0
a
n
= ?
Отговор:
lim
n->0
a
n
= lim
n->0
5 . lim
n->0
4
n
= 5 . 4
0
= 5.1 = 5
Задача 2:
If a
n
=
3n
2
+ 1
2n - n
2
then lim
n->?a
n
= ?
Отговор:
lim
n->?
3n
2
+ 1
2n - n
2
= lim
n->?
n
2
n
2
.
3 + 1/n
2
2/n - 1
= lim
n->?
3 + 0
0 - 1
= -3
Задача 3:
If lim
an->1
=
2a
n
2
- a
n
- 1
a
n
- 1
= ?
Отговор:
lim
an->1
=
2a
n
2
- a
n
- 1
a
n
- 1
= lim
an->?
(a
n
- 1)(2a
n
+ 1)
a
n
- 1
=
= lim
an->1
(2a
n
+ 1) = 3

Това е само предварителен преглед

За да разгледате всички страници от този документ натиснете тук.

Граница на редица

Числото a се нарича граница на редица, ако за всяко ε > 0 може да бъде намерено число nε, така че за всички членове на редицата an с индекс n > nε е вярно, че a - ε < an < a + ε.
Изпратен от:
balak_94
на 2007-08-01
Добавен в:
Уроци
по Математика
Статистика:
260 сваляния
виж още
 
Домашни по темата на материала
МОЛЯ ПОМОЩ Математика за 7 клас
добавена от ivan.davalashev 07.05.2013
0
17
ПoМОЩ!!!!!!!!!По математика за утре сутрин е !!!!!!!!!
добавена от abvgd255 17.04.2013
0
3
Домашна работа по МАТЕМАТИКА!
добавена от walenting 05.04.2013
0
18
домашно по математика !!!!
добавена от nska 05.01.2019
1
9
Математика - Тригонометрични функции, СПЕШНО ми е :(
добавена от Venci991 20.06.2017
1
7
Подобни материали
 

Граници на функция

26 ное 2008
·
297
·
16
·
465
·
207

Под околност на точката, се разбира всеки отворен интервал, който съдържа тази точка Най-често се разглеждат симетрични околности от вида...
 

Стереометрия - основни понятия

28 мар 2008
·
409
·
7
·
685
·
370

Две прави са кръстосани, ако: • не съществува равнина, която ги съдържа. • Ъгъл между две кръстосани прави е ъгълът между две пресичащи се прави успоредни на кръстосаните. ...
 

Критерии за сходимост на редове. Област на сходимост

11 дек 2007
·
364
·
6
·
251
·
300

Критерий на Коши, Даламбер, Раабе - Дюамел, Интегрален критерий на Коши, логаритмичен критерий, критерий на Гаус за сходимост на редове. Област и радиус на сходимост на редове...
 

Методическа разработка на урок по математика за IV kлас

31 яну 2009
·
1,478
·
7
·
803
·
2,924
·
1
·
3

Примерна разработка на урок по матеметика за 4 клас
 

Комбинаторни задачи

03 юли 2007
·
338
·
2
·
217
·
171

Пет задачи по комбинаторика плюс решенията им................
1 2 3 4 5 » 11
 
Онлайн тестове по Математика
Формули за съкратено умножение
тематичен тест по Математика за Ученици от 7 клас
Тест по математика за седмокласници, целящ определяне нивото на усвояване на материала от формули за съкратено умножение. Всеки въпрос има само един верен отговор.
Тестът е изготвен от:
Силвия Табакова преподавател
(Труден)
12
119
1
10.11.2015
Тест по Математика за 6-ти клас над раздел "Дроби"
тематичен тест по Математика за Ученици от 6 клас
Тестът е тематичен над Дроби и е подходящ за всички ученици от 6-ти клас с нуждата за опресняване на своите знания от миналата година. Средно ниво на трудност - 10 задачи, само един верен отговор на въпрос.
(Труден)
10
46
1
2 мин
11.04.2017
» виж всички онлайн тестове по математика

Граница на редица

Материал № 39769, от 01 авг 2007
Свален: 260 пъти
Прегледан: 65 пъти
Качен от:
Предмет: Математика
Тип: Урок
Брой страници: 2
Брой думи: 152
Брой символи: 1,304

Потърси помощ за своята домашна:

Имаш домашна за "Граница на редица"?
Намери бързо решение, с помощтта на потребители на Pomagalo.com:

Намери частен учител

Калин Ангелов
преподава по Математика
в град Враца
с опит от  12 години
1

Радослава Терзиева
преподава по Математика
в град Пловдив
с опит от  4 години
4

виж още преподаватели...
Последно видяха материала
Сродни търсения