Големина на текста:
1.Множества,подмно
жества,празно
множество,пьлно
множество и релации
между тях.-Множество-
всяка човешка дейност и
всяко научно изследване
е свързано с използване
на понятието
множество.При
изучаване на околния
свят се изучават
множество
предмети,явления,лично
сти и дейности,но това
понятие и свойствата му
се изучават във висшата
математика.В тази
дисциплина това
понятие се приема за
основно,първично
понятие,то не се
дефинира,а чрез него се
дефинират други
понятия,релации и
твърдения при
изграждането на една
научна
дисциплина.Синоним на
множество са
съвкупност,клас,група,п
артия,нация,етнос и
др.Понятието „много” не
е синоним на това
понятие,защото за
множества можем да
говорим и тогава,когато
се състоят само от един
или два обекта,или от
нито един обект-
ПРАЗНО
МНОЖЕСТВО.В
педагогиката
множествата се срещат и
използват също така
много често,например
всеки учител работи с
различни множества от
ученици,колеги,учебни
дисциплини,родители и
т.н.Много често се
случва така,че едни и
същи ученици по едни
признаци принадлежат
на едно множество,а по
други на други
множества, или към
техни
обединения,сечения или
разлики.Понятието
множество обединява в
себе си
предмети,дейности,личн
ости,които имат общ
признак,свойство, по
които ги обединяваме.
Множествата означаваме
с –A,B,C,…M,N,X,Y-с
или без индекс,а техните
елементи с-a,b,c,…
m,n,x,y- с или без
индекс.Когато искаме да
подчертаем,че елемента
(‘обекта’) „а”
принадлежи на
множеството А ,ние го
записваме накратко а е
А(чете се а принадлежи
на множеството А).
Видове множества:
-числови-елементите им
са числа
-нечислови-множества
на които елементите са
други обекти различни
от числа
-краини-които имат
краен брои елементи
-безкраини-които не са
краини
-изброими-елементите
им могат да се изброят с
помоща на числата:
1,2,3,....n
-неизброими-елементите
им не могат да се
изброят с помоща на
числата:1,2,3......n
Начини на задаване на
множества:-
-конструктивно-когато
се задават всички негови
елементи
-дескриптивно-чрез
символично описание на
свойствата или на
неговите елементи.
-геометрично-чрез
диаграмите на Ойлер-
Вен.
Подмножество-
Множеството А се
нарича подмножество на
В,когато всеки елемент
на множеството А е
елемент и на
множеството В.Когато
множеството В има и
други елементи, освен
тези на А,тогава
казваме,че А е истинско
подмножество на В.
2.Операции с
множества.Свойства
на операциите.
А)Обединение-
Опр.-Под А обединение
на В наричаме
множеството С,което
съдържа онези елементи
от универсалното
множество,които
принадлежат или на А
или на В.
Б)Сечение-
Опр.-Под сечение на
множествата А и В
наричаме множеството
от онези елементи на
универсалното
множество,които
принадлежат и на А и на
В.
В)Разлика на множества
АВ
Опр.-Под разлика на
множества А и В, където
А е първо,В е
второ,разбираме
множеството от онези
елементи на
универсалното
множество,които
принадлежат на
А(първото) и не
принадлежат на В
(второто).
Г) Допълнение на
множество-
Опр.-Ако множество А е
подмножество на
множеството В,то
разликата ВА се нарича
допълнение на
множеството А до
множеството В .
3. Приложение на
множествата в
педагогиката и
психологията.
При изучаване на
околния свят ежедневно
ние срещаме едно
голямо разнообразие от
предмети,явления,събит
ия,факти и обекти,които
имат свои специфични
особености,по които
можем да ги отделим
един от друг,но заедно с
това те имат и общи
признаци и свойства,по
които можем да ги
обединяваме.
Съвкупноста от тези
обекти,предмети,явления
,факти исъбития,които
имат някакви общи
свойства,по които
можем да ги
обединяваме е прието да
се нарича
множества.Понятието
множество се изучава от
теорията на
множествата,която е в
основата на всички
клонове от
математиката,математич
еската логика и
математическата
статистика.В
педагогиката
множесвата се срещат и
използват също така
много често,например
всеки учител работи с
различни множества от
ученици,колеги,учебни
дисциплини,родители и
т.н. Много често се
случва така,че едни и
същи ученици по едни
признаци принадлежат
на едно множество,а по
други на други
множества или към
техни
обединения,сечения или
разлики.Извесно е е
също така,че едни и
същиученици,попаднали
в различни множества,се
проявяват по различен
начин.Учителят,който
има амбицията да
познава по-добре своите
ученици,трябва да ги
наблюдава не само
индивидуално,но и
групово(в състава на
различни
множества).Това
налага,ако не в
детайли,то поне най-
важните неща за
количествената теория
на множествата да знае
всеки учител,педагог
или ръководител на
учебнотозаведение
4.Логически
променливи,логическ
и константи и
операции между тях.
Математическата логика
може да се използва за
по-елегантно решаване
на логически задачи с
помоща на
математически
средства.Чрез тях по-
лесно се анализират
логическите връзки и по-
лесно се програмират те
за изпълнение от
съвременна
изчислителна и
организационна
техника.Основни
понятия в
математическата логика
са понятията изрвчение
и съждение.Изречението
е мисъл,която може да
бъде изказана устно или
изписана словесно,чрез
която изразяваме нашите
чувства,мисли,настроени
я,намерение,стремеж и
т.н.
Има 4 вида изречения:
-съобщително
-въпросително
-повелително
-възклицателно
Съждението е
съобщително
изречение,с помоща на
което се утвърждава или
отрича някакъв
признак,свойство или
състояние на елементите
на дадено
множество.Съждението
е твърдение което може
да бъде вярно или
невярно.Ако съждението
е вярно му се приписва
верностна стойност 1,а
когато е невярно,му се
приписва верностна
стойност 0.
Логически операции със
съждения:
-Логическо отрицание-
Логическо отрицание на
съжденето p ще
наричаме съждението p
черта,което е
вярно,когато p е
невярно,и което е
невярно,когато p е
вярно.
-Логическо
събиране(дизюнкция).Ак
о две или повече
съждения свържем със
съюза „или” ,
получаваме ново по-
сложно съждение,което
се нарича дизюнкция на
дадените съждения и се
означава: p v q (чете се p
или q)
-Логическо
умножение(конюнкция).
Ако две или повече
съждения свържем със
съюза „и” , ще получим
ново по- сложно
съждение,което се
нарича конюнкция на
дадените съждения и се
означава с p^q(чете се p
и q). Конюнкцията
между две или повече
съждения е вярна,когато
всички съждения са
верни,и е невярна,когато
поне едно от дадените
съждения е невярно.
-Импликация на
съждения.-Ако p и q са
съждения, то
изречението „ако p , то q
„ е ново по-аложно
съждение и се нарича
импликация на дадените
съждения. Означава се
p -> q
Импликацията между
две съждения не е вярна
само в случая,когато
съждението p е вярно,а q
е невярно.В останалите
случаи тя е вярна.
-Равнозначност на
съждения (p<->q),двойна
импликация.Ако p и q са
съждения, то
изречението „p тогава и
само тогава,когато q „ се
нарича равнозначност
или двойна импликация
на съжденията p и q .
Означава се p<->q
Двойната импликация
p<->q е вярна когато и
двете съждения са верни
или и двете са неверни.
5.Логичвски изрази.
Видове,операции и
релации между тях.
Логически изрази-Ако
едно съждение е
вярно,можем да го
означим с буква
„И”(истина).Ако едно
съждение е
невярно,можем да го
означим с буква
„Л”(лъжа).Буквите „И”
и”Л” наричаме
логически
константи,защото
V(И)=1,а V(Л)=0
С помоща на
логическите променливи
p,q,r,s,... и логическите
константи „И” и „Л”
можем да образуваме
логически изрази като ги
свържем с логически
операции.
Логическите изрази
биват:
-Невалидни-ако
верностните им
стойности са винаги=0
-Неутрални-ако
верностните им
стойности са 0 или 1
-Общовалидни-ако
верностните им
стойности са винаги = 1
Еквивалентни
съждения-казваме, че
съждението p е
еквивалентно на
съждението q ,когато и
двете са верни или и
двете са неверни.
Еквивалентни
изрази.Казваме,че
логическите изрази P и Q
са еквивалентни,когато
двйната импликация
между тях е винаги
вярна.
6. Логически таблици
за моделиране на
логически задачи.
Логическите
таблици,са таблици в
клетките на които са
записани логически
константи или
променливи.Те,самост
оятелно или заедно с
подходящи графи
могат да се използват
от
учениците,студентите
,педагозите,психолози
те и социолозите за
по-прегледно
моделиране и
решаване на
логически
задачи.Чрез тях те
добиват зрителна
представа за явните и
неявни връзки между
елементите на една
система или
процеси,явления и
дейности,включени в
разглежданата
практическа задача.
7. Моделиране на
данни с помощта на n-
мерен вектор.
Когато искаме да
измерим изменението на
един признак, или
показател на едно лице
от изследваната група
чрез някаква метрична
скала, и решим да ги
запишем по някакъв
начин,за краткост и
удобство можем да
използваме n-мерен
вектор.
1.Едномерен вектор-Ако
искаме да моделираме
успеха на един ученик
по един учебен
предмет,можем да
използваме едномерен
вектор.
2.Двумерен вектор-Ако
искаме да моделираме
успеха на един ученик
по два учебни
предмета,можем да
използваме двумерен
вектор.
3. Ако на учениците от
един клас
характеризираме чрез
успеха им по три
предмета,на всеки
ученик съответства
тримерен вектор.
4.Ако решим да
характеризираме
учениците чрез успеха
им по повече учебни
предмети.С n-мерен
вектор.
n-мерен вектор се нарича
наредено множество от
n на брой наредени
числа а, , а,, ....аn и се
бележи с А=(а, ,
а,, ...аn),а числата
ai(i=1,2,…n) се наричат
компоненти на n- мерния
вектор.
9.Двумерни масиви от
експериментални
данни.Матрици.Видов
е матрици.
Матрици-с тяхна помощ
може да се моделират
данни от проведени
експерименти в
психологията.
Опр.-Матрицата
представлява множество
от mxn
елемента,записани във
вид на таблица с m реда
и n стълба.
Видове матрици-
1.Нулева матрица-Ако
всички елементи на една
матрица са равни на
нула,тя се нарича нулева
матрица и се бележи с
II0II.
2.Ненулева матрица-на
която поне един от
елементите е различен от
нула-при такава матрица
всеки ред е n-мерен
вектор и всеки стълб е
m-мерен вектор.
3.Квадратна матрица-
Една матрица А се
нарича квадратна,ако
броят на редовете е
равен на броя на
стълбовете,т.е. А=(n,n)
Нарича се квадратна от
n-ти ред.
4.Главен диагонал-
Елементите a11,a22,...ann
образуват главен
диагонал на квадратната
матрица.
5.Диагонална матрица-
Ако всички елементи на
една квадратна матрица
са равни на нула,а
елементите по главния
диагонал са различни от
нула,тази матрица се
нарича диагонална.
6.Единична матрица-Ако
в една диагонална
матрица всички
елементи по главния
диагонал са равни на 1,а
останалите на 0,тя се
нарича единична.
7.Симетрична матрица-
Една квадратна матрица
А се нарича
симетрична,ако
елементите й aij=aji за
всеки (i=1,2….n и
j=1,2…n)
8.Транспонирана
матрица-Ако в една
матрица А от вида (m,n)
разменим всеки ред със
съответния му стълб,ще
получим нова
матрица,която се нарича
транспонирана на
дадената .
10.Операции с
матрици.Обратна
матрица.Ортогонална
матрица.
1.Събиране-можем да
събираме две
матрици,ако са от един и
същ вид(имат еднакви
редове и стълбове).
2.Изваждане-аналогично
е на събирането и
разликата е матрица на
която елементите са
равни на разликата от
съответните елементи на
двете матрици.
Матриците А-В и В-А са
противоположни,защото
тяхните елементи са
противоположни числа.
3. Умножение на
матрица с исло-Ако
умножим матрицата А с
числото К се получава
матрица кА на която
елементите са равни на
елементите на дадената
матрица умножени по К.
4.Умножение на матрица
с матрица-Две матрици
можем да умножим,ако
броя на редовете на
втората матрица е равен
на броя на стълбовете на
първата матрица.А-е
първата; В- е втората
Ортогонална матрица-
Една квадратна матрица
А се нарича
ортогонална,ако
А.А(транспонирано,с
индекса )=Е -от тук
следва,че е квадратна
матрица
Обратна матрица-
Матрицата А(индекс
горе -1) се нарича
обратна на матрицата
А,ако са изпулнени
равенствата А.А(-1
горе)=Е=А(-1горе).А
САмо квадратните
матрици имат обратни.
13.Системи линейни
уравнения,видове и
теореми за
еквивалентност.
В една система числата
аi се наричат
коефициенти пред
неизвесните,а bi
свободни членове.Ако
поне едно от числата е
различно от
нула,системата се нарича
нехомогенна.В противен
случай се нарича
хомогенна.
Системата се нарича
съвместима,когато има
поне едно решение.В
противен случай се
нарича
несъвместима.Ако
системата е съвместима
и има точно едно
решение,тя се нарича
определена,а ако
системата е съвместима
и има повече от едно
решение,тя се нарича
неопределена.
Еквивалентни системи-
Две системи линеини
уравнения се наричат
еквивалентни,ако имат
едно и също решение-
решението на едната е
решение на другата и
обратно.
Теореми за
еквивалентност-
1.Ако разместим
уравненията в една
система,получаваме
система еквивалентна на
дадената.
2.Ако към двете страни в
едно уравнение на
системата прибавим или
извадим едно и също
число,получаваме
система еквивалентна на
дадената.
3.Ако умножим или
разделим двете страни
на едно уравнение с едно
и също числои това
уравнение заедно с
останалите образува
система еквивалентна на
дадената
4.Ако двете страни на
едно уравнение
умножим или разделим с
едно и също число и го
прибавим или извадим
към съответните страни
на друго уравнение
получаваме система
еквивалентна на
дадената.

Това е само предварителен преглед

За да разгледате всички страници от този документ натиснете тук.

Висша математика

Множества,подмножества,празно множество,пьлно множество и релации между тях...
Изпратен от:
lo6otia
на 2009-06-11
Добавен в:

по Математика
Статистика:
248 сваляния
виж още
 
Домашни по темата на материала
Математика, задача за моделиране
добавена от vali.germanova 20.11.2016
0
17
математика - курсова работа
добавена от p.petkova.94 09.05.2018
1
11
ПoМОЩ!!!!!!!!!!!!!По математика !!!!!!!!!
добавена от kristina.petkova.16 02.04.2013
4
15
Подобни материали
 

Логически задачи и решенията им

28 мар 2010
·
189
·
2
·
362
·
506

В документа е обяснено решаването на няколко логически задачи, което подпомага за разбирането на такива типове задачи...
 

Задачи по математика (с решения)

08 дек 2007
·
2,117
·
7
·
231
·
3

І. ДЕТЕРМИНАНТИ 1зад. Пресметнете следните детерминанти... ІІ. ФОРМУЛИ НА КРАМЕР 4зад. Ако е възможно, приложете формулите на Крамер за решаване на системите линейни уравнения:... ІІІ. МАТРИЦИ 5зад. Дадени са матриците:...
 

Математика

05 дек 2009
·
258
·
9
·
1,724
·
242

Математикар нижна на студенти и ученици...
 

Курсова работа по висша математика

23 фев 2009
·
866
·
9
·
238
·
1,660
·
1
·
2

Курсова работа по висша математика, състояща се от 32 задачи. Задачите са свъзани с аналитична геометрия, линейна алгебра и математическо оптимиране
 

Логически задачи

10 ное 2010
·
151
·
10
·
2,287
·
407

Ако умалите 8 пъти 56 и полученото число уголемите 7 пъти , ще узнаете кое число е намислила Люба. Кое число е намислила Люба? Решение: 56÷8 =7 и 7×7= 49 Отг.49...
1 2 3 4 5 » 11
 
Онлайн тестове по Математика
Тест по математика за 7-ми клас върху раздел "Уравнения"
тематичен тест по Математика за Ученици от 7 клас
Тестът съдържа 10 въпроса. Всеки въпрос e с по един верен отговор. Предназначен е за ученици от 7-ми клас и се фокусира върху раздел "Уравнения".
(Лесен)
10
88
2
11.10.2016
Тест по Математика за 7-ми клас на тема "Неравенства в триъгълник"
тематичен тест по Математика за Ученици от 7 клас
Тестът съдържа 10 въпроса със 4 предполагаеми отговора като всеки въпрос има един верен отговор. Предназначен е за ученици от 7-ми клас.
(Лесен)
10
18
1
1 мин
22.08.2018
» виж всички онлайн тестове по математика

Висша математика

Материал № 357424, от 11 юни 2009
Свален: 248 пъти
Прегледан: 152 пъти
Предмет: Математика
Брой страници: 3
Брой думи: 1,207
Брой символи: 10,350

Потърси помощ за своята домашна:

Имаш домашна за "Висша математика"?
Намери бързо решение, с помощтта на потребители на Pomagalo.com:

Намери частен учител

Мира Александрова
преподава по Математика
в град София
с опит от  14 години
15

Рада Стоянова Любенова-Янева
преподава по Математика
в град Пловдив
с опит от  17 години
26

виж още преподаватели...
Последно видяха материала
Сродни търсения