Мая Иванова
преподава по Математика
в град София
Големина на текста:
На тема:
Основни правила в комбинаториката.
Пермутации.
Изготвил: Георги В. Димитров
Уч-к от 10
г
клас
1.Основни правила в комбинаториката.
?Правило за събиране ?Ако елементът a може да бъде избран по n
начина, а елементът b – по m начина, то кой да е от елементите a или b
може да бъде избран по n + m начина.
Например:ако от 2 класа с 25 и 28 ученици трябва да изберем един ученик
за участие в ученически съвет, това може да стане по 25 + 28 = 53
начина.
?Правило за умножение ?Ако елементът a може да бъде избран по n
начина и при всеки избор на a елементът b може да бъде избран по m
начина, то изборът на наредената двойка (a; b) може да стане по n. m
начина.
Например: Ако един треньор разполага с 3 акробати и 4 акробатки, той
може да сформира по 3.4=12 начина смесена двойка от 1 акробат и 1
акробатка за участие в състезание.
Задача: 1. В един ресторант предлагат 3 вида супи, 5 основни ястия и 4
десерта. Колко различни обяда (супа, основно ястие и десерт) може да се
поръча в този ресторант?
Решение: Съгласно правилото за умножение броят на възможните групи
(супа; ястие) е равен на 3.5=15. Сега, когато комбинираме всяка такава
двойка с възможните десерти, отново съгласно правилото за умножение ще
получим, че броят на различните обяди е 15.4=60.
2. Пермутации от n елемента.
Пермутация на n елемента ? Наредена група, която съдържа точно по
един път всеки от дадените n елемента.
Брой на пермутациите ? Броят на всички пермутации на n елемента е:
P
n
= n(n-1)(n-2)…3.2.1.
За краткост е прието произведението P
n
= n(n-1)(n-2)…3.2.1. да се
означава с n!. Символът n! Се чете n-факториел. Така може да запишем:
P
n
= n(n-1)(n-2)…3.2.1 = n!
Задача: 2. На една карта има шест страни. По колко начина може да бъде
оцветена картата с шест цвята, така че всички страни да бъдат различно
оцветени?
Решение: Да си мислим, че страните са шест квадратчета, наредени едно
до друго, а на всеки цвят да съпоставим число от 1 до 6. Тогава
оцветяването на квадрата по някакъв начин съответства на поставяне на
числата от 1 до 6 по произволен начин в квадратчетата, например:
426315
Така всъщност всяко оцветяване съответства на една пермутация на
тези шест числа. Броят на тези пермутации P
6
= 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720.
Следователно картата може да бъде оцветена по 720 различни начина.
Задачи:
? 1. Светла има 5 блузи и 4 поли. Ще може ли да се облича по
различен начин всеки ден в продължение на един месец?
Решение: Нека приемем, че m=5 са блузите, а n=4 са полите.
Тогава получаваме, че m.n=20. От това следва, че тя няма да
може да се облича по различен начин всеки ден в продължение на
един месец.
? 2. Международна авиационна транспортна организация
използва трибуквени кодове за означаване на различни летища.
Кодовете са с букви от латинската азбука, които са 26 на брой.
Например: SOF означава летище София. Колко е броят на
летищата, които могат да бъдат кодирани по този начин?
Решение: Тъй като кода е с 3 букви, а за всеки код може да се
използват 26 букви следва, че броят на летищата образувани с
трибуквен код е 26
3
=17576.
?3. Фирма предлага нов модел автомобили с възможност за
избор на 5 различни цвята, 3 типа двигатели и 2 вида
трансмисии. Колко различни модификации има този модел?
Решение: Нека означим с m=5 са цветовете, n=3 са двигателите,
k=2 са трансмисиите. От това следва по правилото за умножение,
че m.n.k=2.3.5=30 модификации има този модел.
?4. Колко пермутации могат да се съставят от:
а) 4 елемента; б) 5 елемента; в) 7 елемента?
Решение: а) P
4
= 4.3.2.1 = 24
б) P
5
= 5.4.3.2.1 = 120
в) P
7
= 7.6.5.4.3.2.1 = 5040

Това е само предварителен преглед

За да разгледате всички страници от този документ натиснете тук.

Основни правила в комбинаториката. Пермутации.

Ако елементът a може да бъде избран по n начина, а елементът b – по m начина...
Изпратен от:
Stelio
на 2009-06-07
Добавен в:
Курсови работи
по Математика
Статистика:
60 сваляния
виж още
 
Домашни по темата на материала
текстова задача по математика за 8 клас
добавена от anya625 10.05.2018
0
8
МНОГО МНОГО МНОГО ви моля тази задача ми е много трудна а е за утре !!!
добавена от juliarangelova1974 26.03.2014
0
9
Задачи от движение 7 клас Спешно за утре!
добавена от viktor.vukev 15.01.2019
1
13
Задача по математика за 8 клас
добавена от dina.popova 14.10.2018
1
7
Подобни материали
 

Пермутации, вариации и комбинации

15 окт 2011
·
542
·
16
·
573
·
798

Презентация по комбинаторика на тема "Пермутации, вариации и комбинации"...
 

Н ормални подгрупи.Фактор група. Естествен епиморфизъм

02 дек 2006
·
90
·
3
·
310
·
31

Определение: Нека г е група и г,h ? г. Елементът г-1hг се нарича спрегнат на h.
 

Комбинаторика - пермутации

21 авг 2011
·
20
·
2
·
477
·
56

В първата част на тази поредица ще разгледаме пермутациите с и без повторение....
 

Пермутации, комбинации и вариации

02 апр 2011
·
180
·
18
·
384
·
276

Симона има 5 блузи и 4 поли. Ще може ли да се облича по различен начин всеки ден в продължение на месец? 5.4=20 - не...
 

Комбинаторика

07 ное 2008
·
97
·
5
·
515

Задача 1. На една карта има 6 страни. По колко начина може да бъде оцветена картата с 6 цвята, така че всички страни да бъдат различно оцветени? Решение: Да направим таблица с 6 квадратчета, и да си представим, че всяко квадратче е една страна...
1 2 3 4 5 »
 
Онлайн тестове по Математика
Тест по Математика за 7-ми клас на тема "Неравенства в триъгълник"
тематичен тест по Математика за Ученици от 7 клас
Тестът съдържа 10 въпроса със 4 предполагаеми отговора като всеки въпрос има един верен отговор. Предназначен е за ученици от 7-ми клас.
(Лесен)
10
18
1
1 мин
22.08.2018
Тест по математика за 9-ти клас - входно ниво
входен тест по Математика за Ученици от 9 клас
Тестът съдържа 10 задачи със затворен отговор. Само един от посочените отговори е верен. Служи за изходно ниво от 8-ми и входно ниво за 9-ти клас.
(Лесен)
10
192
1
07.10.2016
» виж всички онлайн тестове по математика

Основни правила в комбинаториката. Пермутации.

Материал № 353634, от 07 юни 2009
Свален: 60 пъти
Прегледан: 62 пъти
Предмет: Математика
Тип: Курсова работа
Брой страници: 4
Брой думи: 383
Брой символи: 3,036

Потърси помощ за своята домашна:

Имаш домашна за "Основни правила в комбинаториката. Пермутации."?
Намери бързо решение, с помощтта на потребители на Pomagalo.com:

Намери частен учител

Мира Александрова
преподава по Математика
в град София
с опит от  14 години
2

Мая Иванова
преподава по Математика
в град София
с опит от  5 години
13

виж още преподаватели...
Последно видяха материала
Сродни търсения