Ирина Стойкова
преподава по Математика
в град Варна
Големина на текста:
1. Определение за нормално разпределение. типичното
разпределение на дадена метрична променлива X има следната характерна форма при
която се наблюдава ясно изразен център на разпределението ( с единствена мода)
две симетрично разположени опашки. В такъв случай се казва, че наблюдавана
променлива X следва нормално разпределение (normal distribution). Или е
разпределена нормално.
Ако тази променлива наистина следва някакво нормално разпределение, то с
увеличаване броя на наблюденията хистограмата се стреми да приеме своеобразно
гранично положение, при което горните страни на нейните стълбове се превръщат
постепенно в непрекъсната линия.
Параметърът ?се нарича теоретично средно на разпределението и на практика
представлява стойността, около която се стабилизира емпиричното средно x при
неограничено нарастване обема на извадката.
Параметърът ?може да се интерпретира
като средната стойност на X , отнесено към цялата популация
?се нарича още средно за популацията
По аналогичен начин се разглежда и интерпретира
параметърът ?– като теоретично (популационно) стандартно отклонение,
съответно ?2 – като теоретична (популационна) дисперсия
Популационната
дисперсия ?2 представлява стойността, около която се стабилизира емпиричната
дисперсия s2 при неограничено нарастване обема на извадката.
При статистическите анализи на една метрична променлива обикновено се
предполага, че тя се подчинява на някакво нормално разпределение.
Нормалното разпределение притежава и свойството
максимална ентропия, т.е. на практика в него няма друга информация освен тази за
средното и за дисперсията.
метричните величини в психологията се подчиняват на нормално
разпределение или поне не се отклоняват съществено от него.
отклоненията от нормалното разпределение
губят постепенно своето значение при нарастване обема на извадката.
Строгите аргументи в полза на нормалността на дадена променлива в типичния
случай се базират на известната централна гранична теорема (central limit theorem)
от теорията на вероятностите, която в свободен текст гласи, че ако дадена променлива
X със случаен характер може да се разглежда като сбор от достатъчно много
(например повече от 30) други такива, то X се подчинява (приблизително) на
нормално разпределение.
основен статистически модел за
една метрична променлива  X , който се състои в предположението, че X следва
нормално разпределение с някакво популационно средно ?и някаква популационна
дисперсия ?2 .
Дадена
функция от наблюденията на извадката, която се използва за оценка на параметрите на
популацията е прието да се нарича статистика.
важната характеристика на дадена извадка се явява нейният обем.
Основните отклонения от нормалното разпределение се изразяват чрез
термините на асиметрия (skewness) и (kurtosis)ексцес,
Стойност на коефициента skewness близка до нула показва, че разпределението е
симетрично, а стойност на коефициента kurtosis близка до нулата показва, че центърът
на разпределението е "полегат" по характерния за нормално разпределение начин.
На практика винаги се налага да се примиряваме с известни отклонения от
нормалното разпределение за, което вече споменахме че в определен контекст не
представляват заплаха за качеството на статистическите анализи.
В определен смисъл основната задача на статистиката е да се
оценят теоретичните характеристики въз основа на емпиричните, т.е. да детерминираме
теоретичния статистическия модел, който се отнася за популацията, според данните,
които разполагаме от извадката.
средното и дисперсията се наричат
основни статистически параметри и имат важно значение даже за величини, които
не се подчиняват на нормално разпределение.
2. Преобразуване на нормални разпределения. Линейните преобразования не
променят нормалния характер на разпределението
Най-често се ползва преобразуване към нормално стандартно разпределение,
което има средно нула и дисперсия единица.
Преминаването от натурални стойности към z -стойности се нарича
стандартизиране. Стандартизирането от своя страна включва две последователни
действия – центриране, което се състои в изваждане на средното и нормиране, което
се състои в разделяне на стандартното отклонение.
Линейните преобразувания на дадена метрична променлива фактически
означават промяна на центъра и мащаба на интервалната скала, с която е свързана
въпросната променлива,
3. Двумерно нормално разпределение. Статистическа зависимост. Главната
задача на статистическите анализи е установяване на количествени връзки от
статистически характер между наблюдаваните величини.
явява съвместното разпределение на X и Y , което съвместно разпределение включва
цялата индивидуална и взаимна информация за тези величини. Когато X и Y са
метрични, то ние винаги ще предполагаме, че тяхното съвместно разпределение е
нормално.
Ако съвместното разпределение на
метричните величини X и Y е нормално, то се оказва, че цялата взаимна
статистическа зависимост между тях, заложена в данните от извадката, се изразява
с едно единствено число
Двете
величини X и Y са статистически независими, когато са разпределени независимо,
7
т.е. когато разпределението на едната не съдържа информация за разпределението на
другата. Статистическата независимост означава, че по наблюденията над едната
променлива не можем да правим заключения за поведението на другата променлива.
Уравнението на регресията е най добрата функционална връзка...между дадени
величини
Естествената функционална връзка между две
величини с нормално съвместно разпределение се оказа линейна.
Установяването на причинно следствени (каузални) отношения между две или
повече променливи в много случаи се явява основна цел на дадено изследване.
Първо статистиката, в качеството си на
дефинитно дескриптивна наука, сама по себе се не притежава (и няма как да
притежава)
средства за обосноваванена причинно следствени отношения между психичните
конструкти и поведенчески прояви, причините за които лежат дълбоко във фундамента
на психологията.

Това е само предварителен преглед

За да разгледате всички страници от този документ натиснете тук.

Нормално разпределение. Статистическа зависимост.

типичното разпределение на дадена метрична променлива X има следната характерна форма при която се наблюдава ясно изразен център на разпределението (с единствена мода),и две симетрично разположени опашки. В такъв случай се казва, че наблюдавана променл
Изпратен от:
Иван
на 2009-05-23
Добавен в:
Лекции
по Математика
Статистика:
38 сваляния
виж още
 
Домашни по темата на материала
задача теория на вероятностите и математическа статистика
добавена от joanadimitrova1 26.02.2016
1
7
Моля помогнете със задачата спешно е
добавена от sisii.marinova 11.10.2012
3
10
Подобни материали
 

Примери на дискретни непрекъснати разпределения. Биномно, поасоново, равномерно и нормално разпределение

02 ное 2006
·
432
·
3
·
506
·
144
·
1

Числови характеристики на случайна величина. Статистически закон на разпределение. Статистически числови характеристики.
 
Онлайн тестове по Математика
Тест по математика за 9-ти клас - входно ниво
входен тест по Математика за Ученици от 9 клас
Тестът съдържа 10 задачи със затворен отговор. Само един от посочените отговори е верен. Служи за изходно ниво от 8-ми и входно ниво за 9-ти клас.
(Лесен)
10
192
1
07.10.2016
Тест по математика за 7-ми клас върху раздел "Уравнения"
тематичен тест по Математика за Ученици от 7 клас
Тестът съдържа 10 въпроса. Всеки въпрос e с по един верен отговор. Предназначен е за ученици от 7-ми клас и се фокусира върху раздел "Уравнения".
(Лесен)
10
88
2
11.10.2016
» виж всички онлайн тестове по математика

Нормално разпределение. Статистическа зависимост.

Материал № 343642, от 23 май 2009
Свален: 38 пъти
Прегледан: 74 пъти
Качен от:
Предмет: Математика
Тип: Лекция
Брой страници: 3
Брой думи: 522
Брой символи: 4,945

Потърси помощ за своята домашна:

Имаш домашна за "Нормално разпределение. Статистическа зависимост."?
Намери бързо решение, с помощтта на потребители на Pomagalo.com:

Намери частен учител

Радка Кънчева
преподава по Математика
в град София
с опит от  28 години
40 7,676 396

Ирина Стойкова
преподава по Математика
в град Варна
с опит от  21 години
11 2,243 253

виж още преподаватели...
Последно видяха материала
Сродни търсения