Големина на текста:
Медицентър на триъгълник
Твърдение 1: Съществува само една точка, която дели отсечка
вътрешно в дадено отношение.
Начертайте триъгълник АВС –остроъгълен. Постройте медианите
му.
Определение 1: Точката в която се пресичат трите медиани
на триъгълника се нарича медицентър на триъгълника
Теорема- Свойство на медицентъра:
Медицентърът дели всяка медиана в триъгълника в
отношение 2:1, считано от върха на триъгълника
Доказателство:
чертеж 1
Нека т.F е медицентър на триъгълника АВС, в който АЕ и ВО са
медиани (чертеж 1).
Означаваме с H средата на АF и с G средата на ВF.
Отсечката HG е средна отсечка в триъгълника AFB ,следователно
HG?АВ и HG = 0,5АВ. Аналогично ЕО е средна отсечка в
триъгълника АВС, следователно ЕО?АВ и ЕО = 0,5АВ.
От твърденията HG?АВ и ЕО?АВ следва,че HG? ЕО.
От твърденията HG = 0,5АВ и ЕО = 0,5АВ следва,че HG = ЕО.
От твърденията HG? ЕО и HG? ЕО следва,че четириъгълникът
HOEG е успоредник. Следователно пресечната точка F на
диагоналите му HE и GO е тяхна среда, т.е. HF = FE и GF = FO
Точката H е среда на AF по построение => АН = НF.
От твърденията HF = FE и АН = НF => АН = НF = FE,
но АF = АН+НF=> АF = 2.НF = 2FE =>AF: FE = 2:1
Аналогично се доказва,че ВF: FO = 2:1.
Следствия:
АЕ = 3.FE
AF = 2/3 АЕ
FE = 1/3 АЕ
AF = 2. FE
FE = 1/3 АЕ
FE = 1/2 AF
От теоремата –свойство на медицентъра на триъгълник следва
твърдението : Трите медиани на всеки триъгълник се
пресичат в една точка.
Действително, ако допуснем, че медианата през върха С
пресича медианата ВО в точка P != F от теоремата – свойство
ще следва, че P дели ВО вътрешно в отношение 2:1 , считано
от върха В, което противоречии на твърдение1.
Основни задачи:
чертеж 2
1 задача
Дадено: триъгълник АВС
BF – медиана
G – медицентър
BF = 5,4 см
BG = ? (см)
Решение:
( чертеж 2)
BG = (BF: 3).2 = (5,4 : 3).2 = 1,8.2 = 3,6см
2 задача
Дадено: триъгълник АВС
BF – медиана
G – медицентър
BG = 5,4 см
BF = ? (см)
Решение:
( чертеж 2)
BF = ( BG : 2 ) . 3 = (5,4 : 2) . 3 = 2,7.3 = 8,1 см
3 задача
Дадено: триъгълник АВС
BF – медиана
G – медицентър
FG = 5,4 см
BF = ? (см)
Решение:
( чертеж 2)
BF = 3. FG = 3. 5,4 = = 16,2 см
Задачи за самостоятелна работа:
1задача В триъгълника АВС отсечката СР е медиана, а G e
медицентър. Намерете дължината на СР, ако СG =2,3 см.
2задача В триъгълника АВС отсечката СР е медиана, а G e
медицентър. Намерете дължината на CG, ако СP =15,6 дм.
3задача В триъгълника АВС отсечката СР е медиана, а G e
медицентър. Намерете дължината на РG, ако СP = 27 мм.

Това е само предварителен преглед

За да разгледате всички страници от този документ натиснете тук.

Медицентър на триъгълник

Медицентър на триъгълник Твърдение 1: Съществува само една точка, която дели отсечка вътрешно в дадено отношение. Начертайте триъгълник АВС –остроъгълен. Постройте медианите му. Определение 1: Точката в която се пресичат трите медиани на триъгълника се...
Изпратен от:
asa1995
на 2009-04-01
Добавен в:
Уроци
по Математика
Статистика:
179 сваляния
виж още
 
Домашни по темата на материала
Спешно!! Домашно по математика
добавена от raniaupp 20.05.2020
0
4
Домашно математика спешно!
добавена от isadobri.dochevi 09.05.2020
0
3
Задача за домашна работа
добавена от radigamesbg 29.04.2020
0
48
домашна по математика за 8 клас помогнете
добавена от t_milev 15.06.2019
1
5
домашна по математика за 8 клас помогнете
добавена от t_milev 12.06.2019
1
4
Подобни материали
 

Комбинаторни задачи

03 юли 2007
·
342
·
2
·
217
·
188

Пет задачи по комбинаторика плюс решенията им................
 

Методическа разработка на урок по математика за IV kлас

31 яну 2009
·
1,554
·
7
·
803
·
3,143
·
2
·
3

Примерна разработка на урок по матеметика за 4 клас
 

Курсова работа по висша математика

23 фев 2009
·
882
·
9
·
238
·
1,741
·
7
·
2

Курсова работа по висша математика, състояща се от 32 задачи. Задачите са свъзани с аналитична геометрия, линейна алгебра и математическо оптимиране
 

Логаритъм

04 яну 2011
·
51
·
2
·
256
·
130
·
2

Когато основата, при която се логаритмува, е a = 10, се използва специално по-кратко означение log10b = lg b. логаритмите на числата b, получени при основа a = 10, се наричат десетични...
 

Особености на децата при възприемане на геометричната форма и геометричните фигури’

19 дек 2011
·
154
·
7
·
1,061
·
379

Формата е един от признаците, по който разграничаваме предметите в пространството. Тя е получила обобщено отражение в геометричните фигури. В този смисъл те представляват сензорни еталони (образци) за форма...
1 2 3 4 5 » 11
 
Онлайн тестове по Математика
Тест по Математика за 7-ми клас на тема "Неравенства в триъгълник"
тематичен тест по Математика за Ученици от 7 клас
Тестът съдържа 10 въпроса със 4 предполагаеми отговора като всеки въпрос има един верен отговор. Предназначен е за ученици от 7-ми клас.
(Труден)
10
31
1
2 мин
22.08.2018
Математика
изпитен тест по Математика за Студенти от 2 курс
Тест за студенти - магистри, ПНУП. Всички въпроси са с един верен отговор.
(Лесен)
29
16
1
5 мин
25.09.2019
» виж всички онлайн тестове по математика

Медицентър на триъгълник

Материал № 314141, от 01 апр 2009
Свален: 179 пъти
Прегледан: 401 пъти
Предмет: Математика
Тип: Урок
Брой страници: 3
Брой думи: 164
Брой символи: 1,702

Потърси помощ за своята домашна:

Имаш домашна за "Медицентър на триъгълник"?
Намери бързо решение, с помощтта на потребители на Pomagalo.com:

Последно видяха материала
Сродни търсения