Големина на текста:
ТЕОРИЯ НА ВЕРОЯТНОСТИТЕ
ГЛАВА ПЕТА:
ОСНОВНИ ПОНЯТИЯ. СВОЙСТВА НА
ВЕРОЯТНОСТИТЕ.
1. Значение на вероятността.
2. Опит и изходи. Елементарно събитие. Случайно събитие.
3. Вероятност. Класическо определение.
4. Пермутации, вариации и комбинации.
5. Статистическо определение на вероятността.
6. Аксиоматично определение на вероятността.
7. Свойства на вероятността.
1. Значение на вероятността.
Идеята за вероятността е една от основополагащите идеи, лежащи във
фундамента на съвременната наука. Зараждането й става през 17 век, за да
се решат проблеми и задачи в застраховането, в демографията, в теорията
на грешките. От втората половина на 19 век вероятностните методи за
изследване осигуряват големия прогрес в природознанието. Тръгва се от
разработването на молекулярно-кинетичната теория на газовете и се стига
до статистическата физика (структурата на атома, елементарните частици
и т.н.).
На вероятностни представи се крепи и еволюционната теория на
развитието на човека, развитието на теорията на наследствеността и
генетиката. Широко се прилагат вероятностни и статистически методи и в
теорията на надеждността, теорията на управлението, икономиката,
екологията и др.
2. Опит и изходи. Елементарно събитие. Случайно събитие.
Известно е, че всяка научна дисциплина изхожда от някои основни
понятия, неподлежащи на определение. Те се основават в общия случай на
натрупания опит на човека. В теорията на вероятностите това са понятията
опит и изходи.
Случаен (стохастически) експеримент (опит или изпитване) се
нарича осъществяването на някакъв комплекс от условия, който може
практически или мислено да се възпроизведе неограничен брой пъти.
Теория на вероятностите: Основни понятия.
Пример: Хвърляне на монета. Ако монетата е идеална и се хвърля на
гладка, твърда повърхност, възможни са само два изхода в резултат от
опита: да се падне лице или да се падне гръб.
Други примери: хвърляне на зар, теглене на карта от добре размесено
тесте, брой на колите на бензиностанция в определен момент, тегленето на
тиража на ТОТО, цена на акциите на дадена дата и др.
Явленията, имащи място при реализацията на този комплекс от
условия, тоест, в резултат на случайния опит, се наричат елементарни
изходи или елементарни събития. Приема се, че при провеждане на
случайния експеримент се реализира само един от възможните
елементарни изходи.
Ако монетата се подхвърли един път, то елементарните изходи са
падането на гърба (Г) или лицето (Л).
Ако случайният експеримент е трикратно хвърляне на монета, то
елементарните изходи са:
ГГГ, ГГЛ, ГЛГ, ЛГГ, ГЛЛ, ЛГЛ, ЛЛГ, ЛЛЛ.
Множеството от всички елементарни събития, което се съпоставя на всеки
опит, се нарича пространство на елементарните събития. То се означава
с ? (омега голямо), а i-ят элементарен изход се означава с ?
i
(?-омега
малко).
Ако пространството на елементарните събития съдържа n
элементарных събития, то
?=(?
1
, ?
2
,..., ?
n
).
За трикратното хвърляне на монета,
?=(ГГГ, ГГЛ,...,ЛЛЛ).
Ако случайният опит е еднократно хвърляне на зар, то ?=(1,2,3,4,5,6)
или ?=(?
1
, ?
2
,..., ?
6
) .
Ако ? е крайно или изброимо, то случайно събитие или просто
събитие се нарича всяко подмножество на ?.
Множеството се нарича изброимо, ако между него и множеството на
естествените числа може да се установи взаимно-еднозначно соответствие.
??
Пример за безкрайно изброимо множество: хвърляне на монета,
докато за първи път се падне лице.
Пример за безкрайно неизброимо множество: множеството на
точките на зададена отсечка. Теория на вероятностите: Основни понятия.
Ако множеството ? е неизброимо, то събития ще наричаме само
подмножествата, удовлетворяващи определено условие (виж параграф 6).
Пример: Хвърля се зар, и елементарни изходи са броят на точките,
които са се паднали: ?=(1,2,3,4,5,6). A- събитие, състоящо се в това, че
броят на точките е четно число: А=(2,4,6); B- събитие, състоящо се в това,
че броят на точките е нечетно число: B=(1,3,5).
Казва се, че тези изходи, от които се състои събитието А,
благоприятстват събитието А или са благоприятстващи.
Фиг.1
Удобно е събитията, по подобие на множествата, да се изобразяват
чрез диаграма, наречена диаграма на Вен (Venn diagram) На Фиг.1 е
изобразено пространството на елементарните събития ?, а множеството на
елементартите изходи (събития), благоприятстващи събитието A, е
заключено в областта А. Самите изходи не се изобразяват на диаграмата, а
информацията за соотношението между техните множества се съдържа в
разположението на границите на съответните области.
Обединение (сума) на две събития А и B (означава се AUB и се чете
«А или В») се нарича събитие, състоящо се от всички елементарни изходи,
принадлежащи поне на едно от събитията А или B.Събитието AUB се
случва, ако се случва поне едно от събитията А или B (Фиг.2).
Фиг.2
Пример: Двама снайперисти стрелят по мишена едновременно, и
събитието А се състои в това, че първият снайперист улучва мишената, а
събитието B- в това, че вторият улучва мишената. Събитието AUBозначава,
че мишената е улучена, или, казано по друг начин, че тя е улучена от
първия, от втория или и от двамата едновременно.
Фиг.3
Сечение (произведение) A?B (чете се «А и В») на събитията А и B се
нарича събитие, състоящо се от всички тези елементарни изходи, които
принадлежат и на А и на B. На Фиг.3 сечението на събитията А и B е
изобразено чрез защрихованата област. Според горния пример
събитиетоA?B се състои в това, че мишената е улучена от двамата
снайперисти. Теория на вероятностите: Основни понятия.

Това е само предварителен преглед

За да разгледате всички страници от този документ натиснете тук.
Последно свалили материала:
ДАТА ИНФОРМАЦИЯ ЗА ПОТРЕБИТЕЛЯ
22 юни 2019 в 15:53 потребител на 46 години
26 дек 2018 в 17:39 родител на 43 години
20 ное 2018 в 09:47 ученичка на 20 години от Видин - СОУ "Любен Каравелов", випуск 2018
03 юли 2018 в 14:38 студент на 29 години от Пловдив - ПУ Паисии Хилендарски, випуск 2020
21 яну 2018 в 16:11 родител
22 окт 2017 в 19:41 студент на 26 години от Пловдив - ПУ "Паисий Хилендарски", факулетет - Факултет по икономически и социални науки, специалност - Финанси, випуск 2017
20 окт 2017 в 10:36 потребител на 37 години
11 окт 2017 в 19:32 студент на 25 години от Шумен - Факултет "Артилерия, ПВО и КИС" към НВУ "Васил Левски" - В. Търново, факулетет - Артилерия, ПВО и КИС, специалност - АИС, випуск 2021
12 ное 2016 в 18:04 студент на 26 години от Бургас - Бургаски свободен университет, факулетет - Център по информатика и технически науки, специалност - Софтуерно инженерство, випуск 2017
09 авг 2015 в 15:38 учител
 
Домашни по темата на материала
задача за вероятности - ПОМОЩ
добавена от ralitsalovech 18.11.2012
0
27
Геометрия за 6 клас!
добавена от stamat.petkov 15.09.2018
1
10
Теория на вероятностите
добавена от afiizze 08.12.2017
1
11
Подобни материали
 

Теория на вероятностите

21 фев 2012
·
86
·
5
·
799
·
190

“Теория на вероятностите” е посветена на основните понятия на комбинаториката и основните понятия на теорията на вероятностите: случаен опит, случайно събитие, вероятност на случайно събитие и техните свойства ..
 

Теория на вероятностите

01 авг 2007
·
590
·
11
·
2,022
·
193
·
1

Всяко явление протича при известни условия. Обратно, при определени условия протича някакво явление, но ние не сме в състояние да опишем всички условия, при които протича дадено явление.
 

Задачи, давани на конкурсен изпит за прием в математическите гимназии

04 юни 2007
·
543
·
28
·
1,150
·
734
·
1

Задачи от конкурсни изпити по математика, заеднос решенията.
 

Теория на вероятностите - упражнение

04 юни 2007
·
1,160
·
13
·
1,870
·
520

Примерна програма и система от задачи за изучаване на елементи от теорията на вероятностите и статистиката в училищния курс на обучение.
1 2 3 4 5 » 11
 
Онлайн тестове по Математика
Тест по математика за 7-ми клас върху раздел "Уравнения"
тематичен тест по Математика за Ученици от 7 клас
Тестът съдържа 10 въпроса. Всеки въпрос e с по един верен отговор. Предназначен е за ученици от 7-ми клас и се фокусира върху раздел "Уравнения".
(Лесен)
10
88
2
11.10.2016
Национално външно оценяване в ІV клас по математика
изходен тест по Математика за Ученици от 4 клас
Тест на Министерството на образованието и науката, даден за Национално външно оценяване в ІV клас по математика на 10 май 2019 г. Включени са само въпросите с избираем отговор. Всеки въпрос има само един верен отговор.
(Много лесен)
16
4
3
9 мин
21.11.2019
» виж всички онлайн тестове по математика

Теория на вероятностите

Материал № 284448, от 15 фев 2009
Свален: 162 пъти
Прегледан: 101 пъти
Качен от:
Предмет: Математика
Тип: Тема
Брой страници: 6
Брой думи: 726
Брой символи: 6,628

Потърси помощ за своята домашна:

Имаш домашна за "Теория на вероятностите"?
Намери бързо решение, с помощтта на потребители на Pomagalo.com:

Намери частен учител

Магдалена Иванова
преподава по Математика
в град Варна
41

Мира Александрова
преподава по Математика
в град София
с опит от  14 години
15

виж още преподаватели...
Последно видяха материала
Сродни търсения