Марияна Митева
преподава по Икономика
в град София
Големина на текста:
Модели на теорията на вероятностите.Случайни събития.Основни
понятия.Класическо определение на вертоятността
Всяко действие и произтичащите от него последствия(факти) са обусловени от точно
определени причини.Всяка причина може да бъде следствие от действието на друга
причина.Когато веригата от причини и следствия е проста,очевидна и може лесно да се
проследи,крайният резултат може да се предскаже точно,т.е. в него няма нищо
случайно.
Закономерностите,на които се подчиняват случайните явления,са обект на изучаване
в специалния клон на математиката-теория на вероятностите.Теорията на вероятността
възниква през XVII век във връзка с нуждите на хазартните игри,в чиято сфера тя се е
развивала дълго време.Днес теорията на вероятностите се използва в почти всички
области на практиката и човешкото познание.
Реализирането на определен комплекс от условията в теорията на вероятностите се
нарича опит,а провеждането на опита и отчитането на съответния изход се нарича
случаен експеримент или изпитване.
Условията,които определят случайния експеримент,могат да се резделят на две
групи-постоянни и непостоянни.Постоянните условия се определят от управляемите
фактори x1,x2,…xm.Непостоянните условия се определят от неуправляемите фактори w1,
w2,…wq.Постоянните условия определят именно онова средство,което определя
закономерното в случайните явления,а непостоянните определят
случайното,непредсказуемото в случайния експеримент.
Всеки факт(изход),който може да се прояви при провеждането на даден опит,се
нарича събитие.Събитие,което се проявява при всяко провеждане на даден опит,се
нарича достоверно и се означава с буквата I.Събитие,което не се появява при никое
провеждане на опита,се нарича невъзможно и се означава с буквата Ф.Събитие,което
при дадено провеждане на опита може да се появи или да не се появи,се нарича
случайно.Случайните събития се означават с латинските букви A,B,C и т.н.При
многократно повторение на даден случаен експеримент може да се за бележи,че някои
събития(изходи) се появяват по-често,а други по-рядко.
Количествената мярка на възможността за появяване на дадено случайно събитие А
е неговата вероятност Р(А).Прието вероятността на случайните събития да бъде число
между 0 и 1.Понякога тя се определя в проценти и тогава тя е число между о и
100%.Вероятността на достоверните събития е Р(I)=1,а на невъзможните Р(Ф)=0.
В основата на класическото определение на вероятността е едно по-елементарно
понятие-равновъзможно събитие,което не подлежи на определяне.Типични примери за
равновъзможни събития има при хвърлянето на монета и зар-падането на зара в/у коя
да е от шестте му страни и т.н.
Ако различните възможни събития на даден случаен експеримент не могат да се
разложат на по-прости,те се наричат елементарни събития на този
експеримент.Класическото определение на вероятността е свързано със случая,когато
всички елементарни събития са равновъзможни и при всяко провеждане на опита се
появява само едно от тях.Вероятността Р(А) е равна на отношението на броя m на
елементарните събития,които благоприятстват появяването на събитието А,към броя n
на всичките възможни елементарни събития,т.е.
Р(А)= m/n
Това е т.нар.класическо определение на понятието вероятност.
Достоверното събитие I се появява с всяко едно от елементарни събития,т.е.всички
тези събития ще са благоприятни за събитието I (m=n):
P (I)=n/n=1
Невъзможното събитие Ф няма да се появи с нито едно от n-те елементарни събития
,m=0:
Р (Ф)=0/n=0
Случайното събитие А ще се благоприятства само от част от n-те елементарни
събития на случайния експеримент:
0<m<n ,
или
0<m/n=P (A)<1
Геометрично и статистическо определение на вероятността
Геометричното определние на вероятността допуска неограничен брой елементарни
събития на случайния експеримент,но предпоставката,че тези елементарни събития са
равновъзможни,и тук играе основна роля.
y
x
Нека в равнината е дадена някаква произволна област G с площ FG и втора област g
с площ Fg,която се съдържа в областта G.Ако в областта G се хвърли наслуки някаква
точка,каква ще бъде вероятността тази точка да попадне в областта g?Хвърлената
точка може да попадне във всяка точка на областта G и вероятността за попадането й в
коя да е част от областта G е пропорционална на големината на тази част,без да зависи
от разположението й.По определение вероятността на събитието А-попадане на точката
в областта g,е:
P (A)= Fg/ FG
Статистическото определение не изисква нищо друго освен възможност за
неограничен брой повторения на съответния случаен експеримент,т.е.възможност за
поддържане на постоянни условия на експеримента.Ако този експеримент е проведен n
пъти,при което случайното събитие А се е появило m пъти,величината
fA=m/n ,
се нарича относителна честота.Статистическото определение на вероятността
гласи,че вероятността на дадено случайно събитие е равна на границата,към която
се стреми относителната честота fA при неограниченото нарастване на броя на
опитите n, т.е
P(A)=lim fA=lim m/n (1)
n->oo          n->oo
Математическата основа на определението се явява теоремата на Я.Бернули,тя
гласи,че вероятността разликата между относителната честота fA и
вероятността Р(А) да не превишава по абсолютна стойност произволно малко
пложително число ? се стреми към I при неограниченото нарастване на броя на
опитите.Изказването по друг начин на тази теорема,гласи,че,при неограниченото
нарастване на броя на опитите n относителната честота на събитието А клони
по вероятност към неговата вероятност Р(А).
G
g

Това е само предварителен преглед

За да разгледате всички страници от този документ натиснете тук.

Модели на теорията на вероятностите

Модели на теорията на вероятностите.Случайни събития.Основни понятия.Класическо определение на вертоятността. Всяко действие и произтичащите от него последствия(факти) са обусловени от точно определени причини.
Изпратен от:
vov
на 2007-05-01
Добавен в:
Теми
по Статистика
Статистика:
448 сваляния
виж още
 
Домашни по темата на материала
Спешно ми трябва някой който развира от задачи за вероятности
добавена от daniela.mihailova3870 02.01.2016
1
9
теория на вероятностите
добавена от reni03 05.11.2013
1
16
Подобни материали
 

Вероятности и статистика

24 фев 2010
·
611
·
86
·
319
·
481
·

Учебник по теория на вероятностите и статистика...
 

Класификации използвани в система на националните сметки

19 дек 2010
·
106
·
12
·
1,142
·
181

Понятието „система на националните сметки” е употребено за първи път от холандския статистик едуард ван клиф, който построява специални таблици, чрез които изчислява националния доход на Ноландия...
 

Курсова работа по статистика

17 дек 2007
·
1,292
·
10
·
507
·
320
·
1
·

Историята на “ Вива” ЕТ води началото си от 1990 година , след закупуването на цех за производство на сладкарски изделия. Завода започва своята дейност с 600 работника. В производството се внедрява поточна – синхронна организация, която спомага...
 

Статистика - пищови

31 яну 2009
·
929
·
14
·
2,007
·
4

Теоретичен тест по статистика. Подходящ за изпити.
 

Тест по статистика

16 окт 2009
·
582
·
2
·
367
·
2

Решен тест по статистика при В.Павлова, УНСС. 1.Основният предмет на дейност на фирмата се представя чрез:
1 2 3 4 5 » 11
 
Онлайн тестове по Статистика
Тест по статистика
изходен тест по Статистика за Студенти от 2 курс
Изходен тест по статистика с цел проверка знанията на студентите преди изпита. Всички въпроси имат само един верен отговор.
(Труден)
19
180
1
30.09.2013
Тест по статистика
междинен тест по Статистика за Студенти от 2 курс
Тест за проверка знанията на студентите по предмета "Статистика". Всички въпроси имат само един верен отговор.
(Труден)
19
138
1
02.09.2013
» виж всички онлайн тестове по статистика

Модели на теорията на вероятностите

Материал № 27495, от 01 май 2007
Свален: 448 пъти
Прегледан: 148 пъти
Качен от:
Предмет: Статистика, Икономика
Тип: Тема
Брой страници: 14
Брой думи: 1,905
Брой символи: 18,195

Потърси помощ за своята домашна:

Имаш домашна за "Модели на теорията на вероятностите"?
Намери бързо решение, с помощтта на потребители на Pomagalo.com:

Намери частен учител

Радослава Терзиева
преподава по и Теория на вероятностите и математическа статистика
в град
с опит от  4 години
239 47

Марияна Митева
преподава по Икономика, Регионално развитие и Митническа политика
в град София
с опит от  17 години
1 464 106

виж още преподаватели...
Последно видяха материала
Сродни търсения