Големина на текста:
П  ОКАЗАТЕЛНИ   
  УРАВНЕНИЯ
      И 
 НЕРАВЕНСТВА
ОТ
МАРИЯ ПАНТУШЕВА
ОСНОВНИ ПОКАЗАТЕЛНИ УРАВНЕНИЯ
   
     Уравненияв които неизвестното се съдържа в степенния 
показателсе наричат показателни уравнения.
       Най­общо казанорешаването на показателни уравнения се 
свежда до преобразуването им в еквивалентни уравнения от вида 
a
f(x)  
= a
g(x)
като се използват свойствата на степените с реален 
показател.
          От   определението  за  логаритъм  имаме,   че  a
f(x)  
=   е 
еквивалентно на f(x) log
a
b. Това ни дава следното правило за 
решаване на уравнението a
f(x) 
= b.
a
f(x) 
= b
При a > 0, а ? 1, b > 0
a
f(x) 
= b         f(x) = log
a
b.
     От свойството монотонност на степените с реален показател 
имамече ако x
1
?x
2
, a
x1
 ? a
x2
Това ни дава основание да 
формулираме следното правило за решаване на уравнение от 
вида a
f(x)  
= a
g(x)
.
a
f(x)  
= a
g(x)
При a > 0, а ? 1
a
f(x)  
= a
g(x)
        f(x) = g(x)
УРАВНЕНИЯКОИТО СЕ СВЕЖДАТ ДО 
ОСНОВНИТЕ ПОКАЗАТЕЛНИ УРАВНЕНИЯ
     Като използваме свойствата на степените с реален показател
преобразуваме по­сложни показателни уравнения до основните 
показателни уравнения.
 РЕШАВАНЕ НА УРАВНЕНИЯ ОТ   ВИДА 
[h(x)]
 f(x) 
= [h(x)]
 g(x)
      Да означим с D дефиниционното множество  на уравнението
т.емножествотов което функциите f(x), g(x) и h(x) имат смисъл и 
h(x) > 0. Нека x
0
 
 є D е решение на това уравнениеИмаме две 
възможности :
     а) h(x
0
) = 1. Тогава очевидно 1
f(x
0
= 1
g(x
0
)
Следователно x
е 
решение на разглежданото уравнение.
     б) h(x
0
? 1. Сегакакто знаемравенството [h(x)]
 f(x) 
= [h(x)]
 g(x) 
е 
еквивалентно с равенството f(x
0
) = g(x
0
).
     От направените разсъждения получаваме следното правило за 
решаване на уравнение от вида:
[h(x)]
 f(x) 
= [h(x)]
 g(x)
       Корените на уравнението  [h(x)]
f(x)  
[h(x)]
g(x)  
са корените на 
уравненията 
 
h(x) = 1 и на f(x) = g(x), принадлежащи на D.
ПАРАМЕТРИЧНИ ПОКАЗАТЕЛНИ 
НЕРАВЕНСТВА
      При  решаване  на неравенства  ,  в  които неизвестното  се 
съдържа в степенен показателсе използва свойството 
монотонност на степенитеот което непосредствено следва 
теоремата:
При  0 < a < 1   a
f(x)  
< a
g(x)
  ‹=›   f(x) > g(x)
При        a > 1   a
f(x)  
< a
g(x)
  ‹=›   f(x) < g(x)
          
ЗАДАЧИ
ЗАДАЧИ
З  адача 1  
Да се реши уравнението:                                          Отговор: x
1,2 
± 2 
(? 2 + ?3) 
x
 + (? 2 ­ ?3) 
x
 = 4

Това е само предварителен преглед

За да разгледате всички страници от този документ натиснете тук.

Показателни уравнения и неравенства

Най-общо казано, решаването на показателни уравнения се свежда до преобразуването им в еквивалентни уравнения от вида af(x) = ag(x), като се използват свойствата на степените с реален показател.
Изпратен от:
mariaf1
на 2008-12-03
Добавен в:
Уроци
по Алгебра и теория на числата
Статистика:
190 сваляния
виж още
 
 

Показателни уравнения и неравенства

Материал № 222948, от 03 дек 2008
Свален: 190 пъти
Прегледан: 252 пъти
Предмет: Алгебра и теория на числата, Математика
Тип: Урок
Брой страници: 42
Брой думи: 569
Брой символи: 9,247

Потърси помощ за своята домашна:

Имаш домашна за "Показателни уравнения и неравенства"?
Намери бързо решение, с помощтта на потребители на Pomagalo.com:

Намери частен учител

Николай Ненков
преподава по Алгебра и теория на числата
в град София
с опит от  6 години
361 62

Антоанета Киселова
преподава по Алгебра и теория на числата
в град Варна
с опит от  12 години
202 30

виж още преподаватели...
Последно видяха материала
Сродни търсения