Соня Иванова
преподава по Физика
в град Враца
Големина на текста:
ТРЕПТЕНИЯ И ВЪЛНИ
9. Хармонично трептене на МТ с една степен на
свобода. Енергия на харм.трептене
Деф.Под трептене се разбира процес, при който
дадена физ.велич. повтаря стойностите си (точно или
приблиз.точно) през равни или прибл.равни
интервали от време.
Към трепт. се отнасят процеси, които са разл. по
своята физ.прир., но се подчин. на едни и същи
условия и се характер. с сходни закономерности.
Необх.условия за възникване на трептене:
1) Да възниква причина(сила), която се стреми да
върне трепт.с-ма в изходното и полож., когато тя бъде
изведена от него.
2) Трепт.с-ма да се възбуди като в нея се внесе
енергия.
Ще има хармон.трепт. ако на МТ действа само
харм.сила от типа F=-kx, тогава в такава с-ма ще
възникв.харм.трепт. (к-const-коеф. на пропорц., който
зависи от еластичн.св-ва на трепт.с-ма, а х е
отклонението от равн.полож.). Знака – показва, че
силата действа обратно на отклонението.
На тази харм.сила съответства потенц.енергия:
?
?
kx
EU
p
==
.Този вид на потенц.енерг.
се нар. харм. потенц. енергия(потенциал).
kxF
x
E
F
p
=<=>
?
?
=
; От II з-н
на Нютон знаем:
amF
=
?
?
dt
rd
mamF
i
==
?
;
?
?
dt
xd
mkx
=–
;
mkx
dt
xd
m ???
?
?
=+
;
?
?
?
=+
x
m
k
dt
xd
, тогава
?
?
?
=
m
k
?
?
?
?
?
?
=+
x
dt
xd
?
- у-е което описва
харм.трепт. на една МТ. x=x(t) – закон за движение;
x(t)=A
0
.cos(?
0
t+), където x – отклонението
(елонгацията), А
0
– амплитуд.на трепт.=const, като
А
0
=|x|
max
, ?
0
– собств.кръгова честота на трепт.с-ма(тя
се опред. от самите св-ва на трепт.с-ма – от еластичн.
и от масата), - нач. фаза на трептене. Графично
изобразяване на x(t)=A
0
.cos(?
0
t+):
Най-малкият интервал от време, след който трепт.с-
ма повтаря стойностите си се нар.период на трептене.
?
?
?
?
=
T
;
()
??
+–==
tA
dt
dx
v
???
???
;?
0
A
0
=v
0
–ампли-туда на скоростта; v=-v
0
sin(?
0
t+);
()
??
+–==
tA
dt
dv
a
??
?
?
???
; ?
0
2
A
0
=a
0
– амплит.на ускор.=> а=-а
0
.cos(?
0
t+).
При трепт. x(t), v(t), a(t) не са симфазни, а са
дефазирани с ?/2;
( )
?
?
+==
t
Ammv
E
k?
?
?
?
?
??
???
??
- кинет. енергия също се мени по синусов закон.
()()
?
?
?
+=+==
t
Am
t
kA
kx
Е
p ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
???
??
const
Am
EEE
pk
==+=
?
?
?
?
?
?
;
11. Затихващи трептения
F=-kx;
dt
dx
vF
тр
??
–=–=
; ? -
коеф.на триене;
?
?
dt
xd
m
dt
dx
kx
=––
?
;
mkx
dt
dx
dt
xd
m???
?
?
=++
?
;
?
?
?
=++
x
m
k
dt
dx
m
dt
xd
?
; полагаме
?
?
?
=
m
;
??
?
?
?
?
=++
x
dt
dx
dt
xd
??
;
Използва се комлексен метод z=x+iy;
ti
eAtz
?
???
=
,
i
eAA ?
?
=
;
ti
eAi
dt
dz
?
?
?
=
;
ti
eA
dt
zd
?
?
?
?
?
?
–=
;
+
ti
eA
?
?
?
?
????
?
?
=+
titi
eAeAii
??
???
;
??
?
?
?
=++–
????
ii
;
??
?
?
?
=––
????
ii
;
()
=
?
?
?
?
?
?
–––±=
?
?
?
??
????
ii
??
?
???
–±=
i
;
()
tiii
iti
eeAeAz
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
––±
==
?
?
?
??
?
???
?
ti
it
eeeA
?
?
??
?
??
?
±
=
;
???
?
??
?
??
??
?
+–
=
ti
t
eeAtz
??
?
?????? ie
i
±=
;
==
+
??????
???
?
??
?
??
?
ti
t
eeAtx
??????
??
?
?
??
?
+–=
teA
t
;
??
?
???
–=
з
;-честота на затихване;
????????
?
?
?
+=
teAtx
з
t
- решението на затихв.трепт.;
t
eA
?
?
- времезатихв.
амплитуда на зат.трепт.; Честотата на затихването е
по-малка от собствената кръгова честота;
?
?
?
=
- време за затихване, за което амплитуд.
спада е пъти;
()
e
A
eAeA
t
?
?
??
====
?
?
?
?
; ? - декремент на затихване;
t
e
TtA
tA
?
?
=
+
=
??
??
?
?
;
t
???
==
??
- логар.декремент на
затихване;
12. Принудени трептения.Резонанс
Принудените трептения са несвободни. В/у
трептящата с-ма постоянно действа външна сила.
?
?
dt
rd
mF
i
=
?
;
kxF
=
;
dt
dx
F
тр
?
–=
;
tFF
пр
?
???
?
=
F
0
– амплитудата на външната принуждаваща сила;
=>
?
?
?
???
dt
xd
mtF
dt
dx
kx
=+––
??
;
mtFkx
dt
dx
dt
xd
m ?????
?
?
?
??
=++
; полаг.
?
?
?
=
m
,
?
?
f
m
F
=
; =>
tfx
dt
dx
dt
xd
???
????
?
?
?
?
?
=++
; x(t)?z=x+iy;
?
???
i
etitt
=+=
?????????
;
ti
efx
dt
dx
dt
xd
?
??
?
?
?
?
?
?
=++
;
ti
eAtz
?
???
=
,
i
eAA ?
?
=
;
ti
eAi
dt
dz
?
?
?
=
;
ti
eA
dt
zd
?
?
?
?
?
?
–=
; ?
titititi
efeAeAieA
????
????
?
?
?
?
????
=++
;
titi
efeiA
??
????
?
?
?
?
?
=
?
?
?
?
?
?
++–
;
1) ?=? - периодите трябва да са равни;
2)
?
?
?
?
?fiA
=
?
?
?
?
?
?
++
????
;
=
?
?
?
?
?
?
––
?
?
?
?
?
?
+–
?
?
?
?
?
?
––
=
+–
==
????????
????
????
??
?
?
??
?
??
?
??
?
?
??
?
?
ii
if
i
f
AАе
i
( )
???? ????? ?????? ????? ??
yx
f
i
fif
??
?
??
?
?
??
?
??
?
??
?
?
??
?
??
?
??
?
?
?
?
??
?
????
??
????
??
????
????
+
?
?
?
?
?
?
+
+
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
=
+
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
––
=
z=x+iy;
i
erz ?
=
;
??
yxr
+=
;
x
y
arctg
=
;
?
??
?
??
?
?
?
??
?
??
?
??
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
+
?
?
?
?
?
?
+
?
?
?
?
?
?
?
?
+
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
=
????
??
????
??
f
f
A
??
?
??
?
?
?
?
????
+
?
?
?
?
?
?
=
f
A
;
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
=
??
?
?
??
??
arctg
;
()
???
+
===
titiiti
eAeeAeAz
??
?
;
?????????????
?
???
+==
tAztx
- закон за движ. при принуд.трепт.
Приндуд. трепт. се извършват с честотата на
външната принуждаваща сила. Когато честотата на
външната сила съвпада с резонансната честота,
трепт. се извършват с макс.амплитуда.
??
?
?
???
–=
p
;
13. Механизъм на разпростр. на вълновия процес.
Видове вълни. Елементи на вълната. Уравнение
на лин. вълна. Вълново уравнение
Деф. Под вълна се разбира разпростр. в простр. на
локално изменение на някаква физ.величина:
1) вълни в среда от клас.частици;
2) вълни в среда от клас.полета;
1)-вид са всички еласт. (звукови) вълни, които се
разпростр. във всякакви (твърди,течни) среди, вълни
в/у водна повърхност и др.;
2)-я вид са ел.магн.вълни (радио вълни, инфрачерв.,
ултравиол., рентген. и др.);
За разпростр. на 1)-вия вид вълни е необх.материална
среда, тъй като те представляват колективно трепт.на
частиците в средата (не се разпростр.във вакуум);
2)-рия вид се разпростр. и във вакуум, понеже те
представл. и вълна и среда.
Нека разгл. вълна в равномерна среда, като
частиците са свързани по между си с еластични сили.
Нека да въздействаме в/у 1-на частица:
Възникват некомпенсирани сили м/у другите частици,
при което действа и на тях и постепенно се предава.
Съществ. фазово закъснение.
Вълната представл.колективно трепт.на частиците на
средата с някакво фазово закъсн.една спрямо друга,
като трепт. се извършва около равновестното полож.
В зависим.от посоката в която трепт.вълните са:
- надлъжни – част.трепт. в направ.успоредно на
направл.на разпростр.на вълната;
- напречни – част.трепт. в направл.перпендикулярно
на направл.на разпростр.на вълната’;
Надлъжните се разпростр. във всякакъв вид (течни,
твърди и газообр.) среди, тъй като те са свързани с
еластич.на обема; Напречните вълни могат да се
разпростр.само в твърди среди, тъй като са свързани
с еластич.на формата;
При 1)-вия тип вълни имаме пренос на енергия заедно
с вълната, но не се пренася в-во; При 2)-рия вид
вълни се пренася и енергия и маса.
Вълнов фронт- геом.място на точки, до които в даден
момент е достигнала вълната. В завис.от геом.на
вълновия фронт вълните биват:
- линейни, които се разпростр.по една ос (вълновия
фронт е точка);
- плоски вълни (тримерни) – въл.фронт е равнина;
- сферични – вълни, които се възбуждат от една точка
и се разпростр.във всички посоки;
S(x,t)-елонгация; S(x,t)=A.cos(?(t-x/v)+) – у-е на
линейна вълна; А – амплитудата, ? - кръг.честота, v –
скоростта на вълната, - нач.фаза; Ф(x,t)=?(t-x/v)+ -
пълна фаза на вълната; ?/v =к – вълново число: ?
S=A.cos(?t-kx+); За плоска вълна ?
kk
=
,
rx
=
:
?
?
?
?
?
?
+–=
?
rktAS ????
- у-е на
плоска вълна;
За сферична вълна ъгълът м/у k и r е 0:
()
?
+–=
rkt
r
A
S?????
; A/r –
амплитуда на трепт., която намалява с отдалеч.от
равн.полож. T=2?/?-временен период на вълната;
Най-малкото разстояние, на което трепт.на вълната се
повтаря се нар. дължина на вълната или
простр.период: ?=2?/к=vТ;
( )
??
+–=
?
?
kxtA
t
S
????
?
?
?
;
( )
?
+––=
?
?
kxtAk
x
S
????
?
?
?
( ) ( )
??
?
+––=+–=
?
?
kxtAkkxtA
vt
S
v
????????
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
=
?
?
?
?
t
S
vx
S
- вълн.у-е в
едномерния случай;
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
=
?
?
?
?
+
?
?
+
?
?
t
S
vz
S
y
S
x
S
- у-е на тримерен случай; Вълновото у-е има същата
роля като II закон на Нютон. То е основен
динам.закон, който описва движ. на вълните. У-ето на
вълната е решение на вълновото у-е.
14. Фазова и групова скорост. Интензитет
()
?
+–=
rkt
r
A
S?????
;
Ф(x,t)=?(t-x/v)+ - пълна фаза на вълната; Фазов
фронт – геом.място на точки, в/у които фазата на
вълната има една и съща стойност. Фазовия фронт
дефинира вълновия фронт. Фазова скорост –
скоростта, с която се разпростр. фазовия фронт.
Ф(x,t)=Фс=const – за всички точки от фаз.фронт;
Ф(x,t)=?(t-x/v)+=Фс;
k
ct
tx
?–+
=
?
??
;
Vф=dx/dt=?/k – фаз.скорост;
Групова скорост – скоростта, с която се разпростр. в
пространството определена характерна точка на въл.
За монохром.вълни груповата и фаз.скорости
съвпадат
Немонохром.е съвкупност от монохроматични:
()
()
xktAS
xktAS
???
???
????
????
=
–=
?
?
;
=+=
??
SSS
?
??
??????
??
???????
????????
x
kk
tx
kk
tA
носмод
+
+–
=
??? ????? ??
??
????
Груповата скорост е скоростта, с която се
разпространява енергията на вълната;
В някои среди груповата и фазовата скорост се
разпростр.под ъгъл една спрямо друга.
cx
kk
t
?
?
=
??
????
??
;
??
??
?
?
??
kk
c
ttx
?
?
=
??
?
?
k
dk
d
??
–=
;
dk
d
kkkdt
dx
v
гр
????
=
?
?
=
==
??
??
;
?
dk
d
v
гр
=
, ?=k.Vф ?
()
dk
dv
kvkv
dk
d
v
ф
ффгр
+==
k=2?/?;
dk
d
d
dv
dk
dv
фф
?
?
=
;
?
?
?
?
?
?
?
?
–+=
?
?
k
d
dv
кvv
ф
фгр
?
?
?
?
d
dv
vv
ф
фгр
=
; v
ф
=dx/dt=?/k;
v
гр
=d?/dk;
V
ф
= V
ф
(?) – дисперсия; В завис.от дисп.средите са:
1) среда с норм.дисперс. – dv
ф
/d?>0; v
гр
<v
ф
;
2) среда с анорм.дисперс. - dv
ф
/d?<0; v
гр
>v
ф
;
3) среда без дисперс. - dv
ф
/d?=0; v
гр
=v
ф
;
В среда с анорм.дисперс. пристига първо С, след това
З и накрая Ч.
Деф. Интензитета се дефинира по следн.начин –
равен е на енергията, която преминава през
напречното сечение за единица време;
tS
W
I
?
?
=
;
?
?ENW
=?
- Е
0
енерг.на една частица;
Е
0
=m.?
2
A
2
/2; ?
?
?
??
Am
NW
?
=?
;
?
?
?
?
????
Avnm
V
vANm
v
v
tS
W
I
гргр
гр
гр
??
=
?
=
?
?
=
;
?
?
гр
vnm
?
- за дадена вълна и мат.среда е
константа
Интенз. е пропорц.на амплитудата на вълната.
15. Интерференция на вълните. Стоящи вълни
Интерф.е измен.на средния интензитет на вълните в
резултат от наслагването на вълните, при което в
едни точки се наблюд.усилване на вълните (макс. на
амплитуд) за сметка на отслабването (гасенето) на
вълните в др.точки. В тях се получ.миним.на амплитуд
Вълните се наслагват по принципа на суперпозиц.,
който гласи: При своето разпростр.вълните не си
влияят взаимно една на друга, а се
разпростр.независ. като елонгацията на
резултантната вълна е векторна сума от елонгац.на
отделните наслагв.се вълни, а не е в сила сума на
интензитетите;
За да интерфер.две вълни трябва да бъдат
кохерентни Две вълни са кохер.ако са изпълнени
условията:
1) ?
1
=?
2
?
1
2
); 2)
2
-
1
=const;
За пример се взема интерф.на 2 сфер.вълни:
( )
????
?
?
?
??????????
?=–=
rAkrt
r
A
S
?
;
( )
????
?
?
?
??????????
?=–=
rAkrt
r
A
S
?
;
A
2
=A
1
2
+A
2
2
-2A
1
A
2
.cos(180-??)=A
1
2
+A
2
2
+2A
1
A
2
cos??;
A
2
= A
1
2
+A
2
2
+2A
1
A
2
cos?? /.c’;
??
??
+
?
+
?
=
?
?????
?
?
?
?
?
?
?
?
?
AcAcAcAcAc
;
??++=
????
????
IIIII
-
начин за събиране на интензитетите;
1) ако cos??=1 ?
???????
?IIIakoII
====
;
2) ако cos??=-1 ?
?
??????
====
IIakoII
;
??=?
2
-?
1
=(?t-kr
1
)-(?t-kr
2
)=k(r
2
-r
1
);
Симфазните вълни се усилват, а противофазните –
намаляват; k=2?/?; ??=?
2
-?
1
=k(r
2
-r
1
); ? max: r
1
-
r
2
=n?=2n?/2; min: r
1
-r
2
=(2n+1)?/2;
Стояща вълна – вълна, която се получава при
интерференцията на две бягащи вълни;
( )
kxtАS
–=
?
????
?
;
( )
kxtАS
–=
?
????
?
S=S
1
+S
2
=A.cos(?t-kx)+A.cos(?t+kx)=2A.coskx.cos?t – у-
е на стояща вълна;
Възли на ст.вълна – точки с нулева амплитуда;
Върхове на ст.вълна – точки с max амплитуда;
Енергията на ст.вълна е локализ.м/у възлите й, а през
тях енергия не се предава. Всички частици, които
лежат м/у два възела на ст.вълна трепт.в една и съща
фаза. Част.,които трепт.от двете страни на 2 възела
трепт.в противофаза.

Това е само предварителен преглед

За да разгледате всички страници от този документ натиснете тук.

Трептения и вълни

Хармонично трептене на МТ с една степен на свобода. Енергия на харм.трептене..
Изпратен от:
jenny16
на 2006-03-29
Добавен в:
Теми
по Физика
Статистика:
978 сваляния
виж още
Материалът се намира в следните категории:
Теми по Физика рядко сваляни с 3 страници от преди повече от година Други от Ученици
 
Подобни материали
 

Молекулна физика и Термодинамика

20 фев 2008
·
118
·
7
·
1,265
·
98

Изопроцеси, закони за изопроцесите. Някои основни параметри– величини определящи състоянието на даден газ.
 

Протокол по Физика №1

10 юни 2009
·
84
·
3
·
305
·
176

Цел на лабораторната работаОще Галилей доказва, че движението на топче по наклонена равнина е равноускорително.Нашата задача ще бъде опитно да определим ускорението и да видим как то зависи от големината на наклона....
 

Пищови по механика на флуидите

11 апр 2010
·
375
·
3
·
4,273
·
479

Механиката на флуидите,като приложна и инженерна наука, широко се използват в различни области на техниката. Знанията по механика на флуидите са необходими: на физиците, чийто интереси са насочени към вълновите процеси...
 

Определяне скоростта на звука

22 юли 2008
·
64
·
3
·
150
·
74

Начинът за определяне на скоростта на звука зависи от избора на методите за измерване на величините, чрез които се изчислява v. Имайки впредвид, че , е възможно да се отчита честотата на източник на звук, а дължината на звуковата вълна се измерва.
 

Предмет на физиката и връзките й с другите науки

28 апр 2008
·
65
·
4
·
1,310
·
33

Физиката, наред с другите природни науки (химия, биология, геология и т.н.), изучава, най-общо казано, законите на природата. Какво отличава физиката от другите природни науки?
 
Онлайн тестове по Физика
Тест по физика за 9-ти клас на тема "Магнитно поле"
междинен тест по Физика за Ученици от 9 клас
Тестът е междинен и съдържа 16 въпроса - всички само с по един верен отговор. Предназначен е за ученици от 9-клас.
(Труден)
16
101
1
18.07.2013
От атома до космоса
междинен тест по Физика за Ученици от 10 клас
Това е тест върху дяла "От атома до космоса" по физика за 10 клас. Подходящ е за тематична проверка след изучаването на този дял.
(Труден)
10
38
1
11.08.2014
» виж всички онлайн тестове по физика

Трептения и вълни

Материал № 1997, от 29 мар 2006
Свален: 978 пъти
Прегледан: 202 пъти
Предмет: Физика
Тип: Тема
Брой страници: 3
Брой думи: 642
Брой символи: 5,253

Потърси помощ за своята домашна:

Имаш домашна за "Трептения и вълни"?
Намери бързо решение, с помощтта на потребители на Pomagalo.com:

Намери частен учител

Гергана Атанасова
преподава по Физика
в град София
с опит от  16 години
83

Соня Иванова
преподава по Физика
в град Враца
с опит от  24 години
12

виж още преподаватели...
Последно видяха материала
Сродни търсения