Мая Иванова
преподава по Математика
в град София
Големина на текста:
Задачи за писмен конкурсен изпит по математика през 1990г.
Задача 1. Дадено е уравнението
x
2
– 2kx + 25 – k
2
= 0,
където k е реален параметър ( k ? ±5).
а) Ако F(x) = x
2
– 2kx + 25 – k
2
, намерете стойностите на k така, че да е
изпълнено неравенството F(5) - F(1) > 0;
б) Ако x
1
и x
2
са корени на даденото уравнение, да се изрази
y = (x
1
+ x
2
)
21
.xx
, като функция на k и да се намерят екстремумите й.
Задача 2. Лицето на успоредника ABCD e a
2
. Точките М и N делят
диагонала AC на три равни части. Правите DM и DN пресичат страните AB и
BC съответно в точките P и Q. Да се намери лицето на триъгълника DPQ.
Задача 3. За основа на права призма служи триъгълник със страна a и
прилежащи към нея ъгли ? и ?. През дадения основен ръб е прекарана равнина,
която сключва с равнината на основата ъгъл ? и пресича срещуположния околен
ръб. Да се намери обема на получената триъгълна пирамида, периметъра и
лицето на полученото сечение.
Задачи за писмен конкурсен изпит по математика през 1991г.
Задача 1. Да се реши неравенството:
log
3
log
9/16
(x
2
– 4x + 3) <= 0.
Задача 2. Да се докаже, че за всяко реално x ? 1 съществува остър ъгъл ?,
чийто косинус е равен на x
2
+ 2 __ .
2x
2
– 2x +3
Задача 3. През върха на равностранен триъгълник със страна, равна на
единица, е прекарана права, която го дели на два триъгълника. Намерете
радиусите на окръжностите вписани във всеки от получилите се триъгълници,
ако е известно, че единият от тези радиуси е два пъти по-голям от другия.
Задача 4. Дадена е правилна четириъгълна пирамида ABCDE. Правата BC
сключва с равнината на околната стена BCE ъгъл от 30 градуса. Да се намери
ъгълът между основата и околната стена.
Задачи за писмен конкурсен изпит по математика през 1992г.
Задача 1. Да се реши уравнението:
cos 7x + 2 cos x . sin 2x + cos x = 0.
Задача 2. Дадена е редица с общ член
b
n
= ( 3 – 2 a )
n
-1
, a ? 3/2, -1.
(a + 1)
n-2
Да се намерят онези стойности на параметъра a, при които редицата е
безкрайно намаляваща геометрична прогресия, както и стойностите на
параметъра a, при които сумата от членовете на прогресията е най-малка.
Задача 3. В равнобедреният триъгълник ABC (AC = BC) с < е
прекарана ъглополовяща на ъгъл , която пресича бедрото BC в точка L. От
точка L е издигнат перпендикуляр към тази ъглополовяща до пресичането му с
правата AB в точка K. Да се намери лицето на триъгълника ABC, ако AB=a,
BK=b (a>b).
Задача 4. Основата на триъгълна пирамида е правоъгълен триъгълник с
катети a и b и околният ръб през върха на правия ъгъл на основата е
перпендикулярен на равнината основата. Да се намери ръбът на куба, вписан в
пирамидата, на който една от стените лежи в основата на пирамида и един от
върховете му съвпада с върха на правия ъгъл на основата, ако околната стена на
пирамидата сключва даден ъгъл ? с основата на пирамидата.
Задачи за писмен конкурсен изпит по математика през 1993г.
Задача 1. Да се реши уравнението:
sin
3
x + cos
3
x = 1 – 1/2 sin 2x.
Задача 2. Да се намери най-голямата и най-малката стойност на
функцията f (x) = 8ax
3
+ 3x
2
– 12x + 1 в интервала -10 <= x <= 2, където
параметърът, а е равен на границата на функцията lim (1 -
xcos
) / x
2
x -> 0
Задача 3. В правоъгълен триъгълник е вписана окръжност. Съединени са
допирните й точки със страните на триъгълника. В получения триъгълник са
построени две височини от върховете, които са допирни точки на окръжността с
катетите. Отсечката, която съединява петите на височините, има дължина d.
Една от отсечките, на които се разделя хипотенузата на правоъгълния
триъгълник от допирната точка на вписаната окръжност има дължина m (m>d).
Намерете лицето на правоъгълния триъгълник.
Задача 4. Основата на права призма е равнобедрен трапец с остър ъгъл ?,
описан около кръг с радиус r. През бедрото на трапеца на долната основа и
противоположния връх на острия ъгъл на горната основа е прекарана равнина,
образуваща с равнината на основата ъгъл ?. Да се намери лицето на околната
повърхнина на призмата и лицето на сечението.
Задачи за писмен конкурсен изпит по математика през 1994г.
Задача 1. Да се реши уравнението:
2 cos
2
(п/4 – 2x) + 1 – 2 sin
2
2x = 0.
Задача 2. Да се реши уравнението:
log
1/2
x
+
1
+ 3 log
1/4
(1 – x) = log
1/16
(1 – x
2
)
2
+ 2.
Задача 3. В равнобедреният триъгълник ABC с дължина на бедрата
AC=BC=c са прекарани ъглополовящите CD и AE съответно на и
(D
?
AB и E
?
BC). Да се намери отношението на лицата на триъгълниците
ABC и BDE, ако сборът от дължините на AB и височината към нея е
максимален.
Задача 4. Около правилна триъгълна пирамида е описан конус. Да се
намери обемът на конуса, ако:
а) височината на пирамидата е равна на h;
б) ъгълът между две околни стени е равен на 2?.
Задачи за писмен конкурсен изпит по математика през 199 5 г.
Задача 1. Намерете най- голямата и най-малката стойност на функцията
y = x
2
+16/x в интервала [a, 4], където
Задача 2. Да се реши уравнението: log
2
x + log
3
x = log
3
2 . log
4
36.
Задача 3. В триъгълника ABC са дадени едната страна c и прилежащите й
ъгли ? и ?. Да се намерят дължините на медианата, ъглополовящата и
височината, построени към дадената страна и радиусите на вписаната и
описаната окръжност.
Задача 4. В прав кръгов цилиндър е вписана права четириъгълна призма,
на която един от ъглите на основата е прав. Дадени са още диагоналът l,
изхождащ от върха на правия ъгъл, и ъглите ? и ?, на които вторият диагонал
дели друг ъгъл на основата. Да се намери обемът на цилиндъра, ако пълната
повърхнина на призмата е равна на l
2
sin(+?)

Това е само предварителен преглед

За да разгледате всички страници от този документ натиснете тук.

Задачи за писмен конкурсен изпит по математика през 1990г.

Задача 1. Дадено е уравнението x2 – 2kx + 25 – k2 = 0, където k е реален параметър ( k ? ±5).
Изпратен от:
filmaz
на 2008-08-27
Добавен в:
Упражнения
по Математика
Статистика:
87 сваляния
виж още
 
Домашни по темата на материала
Трябва ми помощ с домашното ми по математика
добавена от konstantin28102001 преди 7 дни
0
7
Помощ!!!Спешно трябва да си направя домашното по математика!!!
добавена от niakondeva 11.06.2019
0
17
!!!Спешно!!!МОЛЯ, ЗА УТРЕ!!!
добавена от alexandraterzieva42 15.05.2019
0
7
Радиус на окръжност вписана в правоъгълен триъгълник при дадени двата катета на триъгълника
добавена от elina.blohina7230 10.06.2019
1
3
домашна по математика за 8 клас помогнете
добавена от t_milev 07.06.2019
1
3
Подобни материали
 

Тест по математика за седми клас върху рационални числа

03 юли 2007
·
835
·
2
·
129
·
6

Рационални числа - тест за VІ клас, две групи.............
 

Тригонометрични уравнения и неравенства

15 дек 2006
·
1,360
·
15
·
1,003
·
458
·
1

Всеки ъгъл може да се измерва с градусни мерки или радиани. Централен ъгъл, за който дължината на съответната му дъга е равна на радиуса на окръжността, се нарича радиан.
 

Примери на дискретни непрекъснати разпределения. Биномно, поасоново, равномерно и нормално разпределение

02 ное 2006
·
432
·
3
·
506
·
142
·
1

Числови характеристики на случайна величина. Статистически закон на разпределение. Статистически числови характеристики.
 

Дроби - определения

15 окт 2008
·
130
·
3
·
587
·
306

Нека а и b са естествени числа като b е различно от нула. Числото a/b се нарича обикновена дроб. Числото a се нарича числител, а числото b се нарича знаменател. Обикновената дроб е начин за представяне на разделянето на нещо цяло на части...
 

Предмети с цилиндрична форма. Какво е цилиндър

04 апр 2011
·
89
·
11
·
184
·
263

Развивка на цилиндър: получава се когато разрежем цилиндър по образователната и по окръжностите му. Получава се геометрична фигура, съставена от правоъгълник и два кръга, която се нарича развивка на цилиндър...
1 2 3 4 5 » 11
 
Онлайн тестове по Математика
Математика
изпитен тест по Математика за Студенти от 2 курс
Тест за студенти - магистри, ПНУП. Всички въпроси са с един верен отговор.
(Лесен)
29
3
3
13 мин
25.09.2019
Тест по математика за 7-ми клас върху раздел "Уравнения"
тематичен тест по Математика за Ученици от 7 клас
Тестът съдържа 10 въпроса. Всеки въпрос e с по един верен отговор. Предназначен е за ученици от 7-ми клас и се фокусира върху раздел "Уравнения".
(Лесен)
10
85
1
11.10.2016
» виж всички онлайн тестове по математика

Задачи за писмен конкурсен изпит по математика през 1990г.

Материал № 174746, от 27 авг 2008
Свален: 87 пъти
Прегледан: 133 пъти
Качен от:
Предмет: Математика
Тип: Упражнение
Брой страници: 12
Брой думи: 1,293
Брой символи: 11,874

Потърси помощ за своята домашна:

Имаш домашна за "Задачи за писмен конкурсен изпит по математика  ..."?
Намери бързо решение, с помощтта на потребители на Pomagalo.com:

Намери частен учител

Мая Иванова
преподава по Математика
в град София
с опит от  5 години
2

Рада Стоянова Любенова-Янева
преподава по Математика
в град Пловдив
с опит от  17 години
7

виж още преподаватели...
Последно видяха материала
Сродни търсения