Нина Йорданова
преподава по Математика
в град Русе
Големина на текста:
Върху някои забележителни точки в четириъгълник
автор: Лейля Вели
научен ръководител: доц. д-р Светослав Й. Билчев
1. Забележителна точка в четириъгълника
От часовете по геометрия познаваме различни забележителни точки в
триъгълника: медицентърът, ортоцентър, центровете на вписаната и описаната
окръжност и т. н. Естествено е да се запитаме: кои са забележителните точки в
четириъгълника? Забележителните точки в произволен изпъкнал
четириъгълник са твърде малко. Всеки четириъгълник има център на тежестта-
точка, аналогична на медицентъра в триъгълника. Центърът на тежестта на
четириъгълника притежава
някои интересни свойства, поради което често се нарича забележителна точка
на четириъгълника.
Определение 1. Центърът на ромба, вписан в произволен изпъкнал
четириъгълник така, че страните му са съответно успоредни на
диагоналите на последния, се нарича ромб- център на четириъгълника.
Във всеки четириъгълник може да се впише единствен ромб.
Доказателство. Най- напред ще докажем, че ако съществува
"правилно"вписан ромб в четириъгълник, той е единствен (Черт.1.1). За целта
ще покажем, че за върховете
,,,MNPQ
на "правилно"вписания ромб
MNPQ
в
четириъгълника
ABCD
са в сила пропорциите
където
m
и
n
са дължините съответно на диагоналите
AC
и
BD
. Означаваме
страната на ромба с
a
. Съгласно oпределение 1
MQ
и
BD
са успоредни.
Тогава
т. е.
Понеже
AMACP
, то
т. е.
Събираме горните две равенства и получаваме
Оттук определяме
mn
a
mn
=
+
. Като вземем предвид, че
AB AC m
MB MN n
= =
,
Получаваме
т. е.
Аналогично се доказва, че и
Следователно върховете
,,,MNPQ
на "правилно"вписания в
ABCD
ромб са
точки, делящи страните на
ABCD
в определено отношение, т. е. тези върхове
са определени еднозначно, или ромбът е единствен.
Обратно, нека
,,,MNPQ
са точки съответно от страните
,,,ABBCCDDA
на
четириъгълника
ABCD
, за които
Провеждайки горните разсъждения в обратен ред, се убеждаваме, че ромбът
MNPQ
е "правилно"вписан в
ABCD
. Ще разгледаме интересните и
разнообразни свойства на центъра на този ромб, показващи, че той наистина
представлява забележителна точка.
Теорема 1 . Ромб- центърът на произволен четириъгълник лежи върху
отсечката с краища средите на диагоналите му и дели тази отсечка в
отношение, равно на отношението на диагоналите.
С помощта на тази теорема ще изведем формули за разстоянията от ромб-
центъра до страните на четириъгълника.
Лема 1. Нека точките
E
и
F
лежат в една полуравнина спрямо правата
l
,
съответно на разстояния
1
h
и
2
h
от нея (Черт.1.2). Тогава точката
O
, която дели
отсечката
EF
вътрешно в отношение
m
n
, отстои от правата
l
на разстояние
h
,
което се определя по формулата:
Доказателство. Без ограничение можем да приемем, че
12
hh<=
(Черт.1.2).
значаваме проекциите на точките
,EO
и
F
върху правата
l
съответно с
1
,HH
и
2
H
, а пресечните точки на правата
g
през E, успоредна на
l
, с отсечките
OH
и
2
FH
- съответно с
K
и
L
. От подобието на триъгълниците
EFL
и
EOK
имаме
FL EF
OK EO
=
.
Тогава
т. е.

Това е само предварителен преглед

За да разгледате всички страници от този документ натиснете тук.

Върху някои забележителни точки в четириъгълник

От часовете по геометрия познаваме различни забележителни точки в триъгълника: медицентърът, ортоцентър, центровете на вписаната и описаната окръжност и т. н. Естествено е да се запитаме: кои са забележителните точки в четириъгълника?...
Изпратен от:
Lidiyo_86
на 2008-06-20
Добавен в:
Реферати
по Математика
Статистика:
103 сваляния
виж още
 
Домашни по темата на материала
Моля ви помогнете СПЕШНО Е !!!
добавена от salihe88 01.04.2019
0
12
Помощ за домашна работа
добавена от Apu3JL 20.03.2013
0
37
математика, геометрия-трапец и триъгълник
добавена от ivo.kostov.399 28.02.2013
0
14
Геометрия за 6 клас домашна работа
добавена от stamat.petkov 03.02.2019
1
6
Как, чрез предмета, по който преподавам постигам целите на гражданското образование
добавена от tania.tagareva 25.06.2018
2
11
Подобни материали
 

Отрезово уравнение на права в равнината. Декартово уравнение на права в равнината

20 апр 2008
·
340
·
6
·
265
·
298

В тази глава се разглеждат две нови уравнения на права в равнината: отрезово и декартово.
 

Координантни системи и графики на функции

31 юли 2007
·
340
·
10
·
431
·
162

Правоъгълна координатна система се състои от две перпендикулярни прави, наречени координатни оси, които се поставят така, че се пресичат в началата си.
 

Детерминанти

23 фев 2008
·
528
·
17
·
590
·
290

Що е индекс? Нека е дадено едно наредено множество от елементи, например от 8 числа: -9; 21; 8; 17; 145; -76; 91; 7165. Всяко от тях има пореден номер в тази редица, който представлява и индекса на елемента...
 

Методическа разработка на урок по математика за IV kлас

31 яну 2009
·
1,482
·
7
·
803
·
2,931
·
2
·
3

Примерна разработка на урок по матеметика за 4 клас
 

Пищови по висша математика

15 окт 2007
·
3,627
·
5
·
2,036
·
2,221
·
2

Матрици, детерминанти, интеграли и т.н..................
1 2 3 4 5 » 11
 
Онлайн тестове по Математика
Тест по математика за 7-ми клас върху раздел "Уравнения"
тематичен тест по Математика за Ученици от 7 клас
Тестът съдържа 10 въпроса. Всеки въпрос e с по един верен отговор. Предназначен е за ученици от 7-ми клас и се фокусира върху раздел "Уравнения".
(Лесен)
10
85
1
11.10.2016
Тест по математика за IV-ти клас
междинен тест по Математика за Ученици от 4 клас
Тестът е предназначен за междинна диагностика на ученици от ІV клас при проверка на знанията след първи учебен срок. Въпросите са само с един верен отговор.
(Много лесен)
11
5
1
4 мин
05.04.2019
» виж всички онлайн тестове по математика

Върху някои забележителни точки в четириъгълник

Материал № 167394, от 20 юни 2008
Свален: 103 пъти
Прегледан: 133 пъти
Качен от:
Предмет: Математика
Тип: Реферат
Брой страници: 15
Брой думи: 544
Брой символи: 5,040

Потърси помощ за своята домашна:

Имаш домашна за "Върху някои забележителни точки в четириъгълник"?
Намери бързо решение, с помощтта на потребители на Pomagalo.com:

Намери частен учител

Нина Йорданова
преподава по Математика
в град Русе
с опит от  3 години
4

Калин Ангелов
преподава по Математика
в град Враца
с опит от  12 години
7

виж още преподаватели...
Последно видяха материала
Сродни търсения