инж. Анна Йолчева
преподава по Физика
в град Варна
Големина на текста:
[1.1] Квантови числа: като
следствие от решаването на
уравнението на Шрьодингер
се получава че състоянието
на електрона в атоме може
еднозначно да бъде описан
от вълновата функция
конкретна стойност ,на
която зависи от
координатито около
атомното ядрои от
стоиностите на 4 константи.
Главно квантово число n:
опр. Енергията и размерите
на електронния облак > n
отг. на > пазмер на
електронния облак и > по
голяма енергия.
Електроните които имат
едно и сащо главно
квантово 4исло образуват
електронен слой(ниво):
стойност на n: 1 2 3 озн. на
слоя: K L M
Орбитално квантово число l:
опр. формата не ел. облак. l
приема стойности от 0 1 2 ..
n-1 състоянията на
електрона характеризиращи
се от различните стойности
на l се наричат енергетични
поднива – сойност на l: 1 2 3
озн. на енергетично
подниво: s p d f.
Състоянието на електрона в
атома отг. на опр. стойности
на l и n например: 3d – n=3
l=2 Магнитно квантово число
m: опр. пространствената
ориентация на ел. облак
енергията и формата на
който се опр. от n и l.
Стойностите му се опр. от
стойностите на l на дадена
стойност на l отговарят 2l +
1 възможности за
пространствено
разположение на ел. облак.
Спинтово квантово число s:
характеризира собствения
магнитен момент електрона
и не е свързано с
движението му около
ядрото. Стойностите на s
независят от стойностите на
др. квантови числа и може
да бъдат + 1/2 или - 1/2
[4.1] Химична връзка: при
образуването на хим. връзка
едната частица отдава а др.
приема електрони зарейдат
се пол. и отр.и тяхното
електростатично
взаимодействие води до
образуването на устойчиво
хим. съединение. хим.
връзка възниква в резултат
на образуване на ел. двойка
от единични електрони на
двете взаимнодействуващи
си частици. Химична връзка
между частиците се
получава само тогава когато
това е свързано с
намаляване на енергията на
системата от
частици(графика). Прието е
хим. връзките да се
разделян на три основни
вида: метална, ковалентна,
йонна.
Електроотрицателност (ЕО):
св-во на атомите на един
хим. елемент да привличат
към себе си електроните
образуващи хим връзката.
ЕО = U + A / 2 U –
йоннизационна енергия A –
сродство към електрона А.
Ако разликата между ЕО на
образуващите хим. връзка
елементи е по-голяма от 2 –
йонна хим. връзка а ако е
по-малка от 2 – ковалентна
хим. връзка. ЕОcl – Eona = 3
– 0.97 = 2,07 – йонна. ЕОcl –
Eон = 3 – 2,1 = 0,9 - ковал.
[4.2] Ковалентна хим.
връзка: получава се между
атоми които във валентния
си слой и в основно или
възбудено състояние
съдържат единични
електрони, образуват се
една или няколко общи ел.
двойки които се изобразяват
с две точки м/у атомите. Ако
образуващите връзки атоми
са еднакви те привличат с
еднаква сила кум себе си
общата електронна двойка и
тя ще се намира на еднакво
разтояние от тях –
неполярна връзка. Ако два
атома са с различни ЕО но
разликата им е по малко от
2общатата ел. двойка ще
бъде изтеглена към атома с
по-голяма ЕО но ще
принадлежи на двата атома
полярна. Йонна хим.
връзка: възниква в
резултатна
електростатичното
привличане на
противополжно заредени
йони. Йони може да се
получат в хода на хим.
взаимодействие или да се
съдържат в готов вид в
смесваните вещества.
Всички съединения с йонна
връзка са кристални в-ва.
[4.3] МВВ: изучава
ковалентната хим. връзка
чрез решаването на
уравнението на
Шрьодингер, чрез
решаването на уравнението
може да се намери
дължината и енергията на
получаващата се хим.
връзка. Съгласно МВВ
ковалентната хим. връзка се
получава чрез
припрокриване на ел.
облаци.(чертеж) Установено
е че радиусът на атома на
водорода е 0,054 nm а в
молекулата на водорода
разстоянието м/у
центровете на двете атомни
ядра е 0,074 което доказва
припрокриването не
електроните.Хибридизацият
а на атомите освен
разположението на ел.
двойките в пространството
дава представа и за
формата на получаващите
се електронни облаци.
Образуваните от хибридни
електронни облаци хим.
връзки са по-здрави. МВВ е
основен квантовомеханичен
метод за обясняване на
ковалентната хим. връзка
дава представа за
молекулите и техните
свойства. МВВ неможе да
обясни същността на хим.
връзка в металите.
[4.4] ММО: при този
квантовомеханичен подход
до голяма степен са
избягнати недостатаците на
МВВ за обясняване на
ковалентната хим. връзка.
ММО представлява
пренасянае на
квантовомеханичните
представи от атам за
молекула, която е
съвкупност от атоми и тя се
разглежда като
еднаквантовомеханична с-
ма за която се решава едно
общо у-ние на Шрьодингер.
На всяка молекулна
орбитала (МО) може да се
намират наи-много два
електрона с
противоположни спинтови
числа. Приемуществото на
ММО е възможността да се
докаже дали съществува
или не дадена частица. На
въпроса съществува ли Не2
ММО отговаря отрицателно
което съвпада с
експерименталните данни.
ММО е незаменим за
описване на по-сложни
молекули и на комплексните
съединения.
[5.1] Метална кристална
решетка: металите по
правило са кристални с-ми
тяхната кристална решетка
е изградена от положителни
(+) йони м/у които се движат
свободни електрони
наличието на които е
причината за по-особенните
св-ва на металите:
електропроводимост,
топлопроводимост и др.
Наличието на свободни
електрони може да се
обясни с ММО. Съгласно
този метод при
взаимодействие на два
еднакви атома вместо два
изходни атомни орбитали се
получават две молекулни
орбитали с различна
енергия. Запълване на
орбиталите се извършва с
принципа на Паули, което
озн. че на 1 орбитала може
да има 2 електрона. От това
следва че половината
орбитали са заети а
останалата половина са
свободни. Заетите
образуват валентна зона а
свободните проводима
заона. Когатато м/у
валентната и проводимата
зона има разтояние се
нарича забранена зона. Ел.
при които забранената зона
е до 3 електрона
полупроводници над 3
електрона – диелектрик.
[5.2] Физични св-ва на
металите: голямата
електропроводимост на
металите се дължи на
наличието на свободни
електрони. При разтворите
електропроводимостта се
дължи на движението на
йоните а при металите
електричниа ток
представлява насочено
движение на електроните
през металния кристал под
действнието на източник.
При повишаване на
температурата
електропроводимостта на
разтворите се повишава а
при металите обратното с
покачване на температурата
проводимостта намаля
защото се увеличава
трептенето на йоните във
възлите на кристалната
решетка. При много ниски
температури се наблюдава
свръхпроводимост:
Ag>Cu>An>He>Zn>Pt>Fe>S
n>Pb>Hg . По-голяма
електропроводимост
притежават благородните
метали.
Топлопроводимостта на
металите се дължи на
свободните ел.
Ag>Cu>Al>Zn>Su>Fe>Pb>Pt
>Pd>Bi . Сьществува
извесна еднаквост в
електропроводимостта и
топлопроводимостта.
Контактен потенциал:
потенциална разлика на
граничната повърхност.
[6.1] Термодинамика:
изучава законите на
взаимното превръщане на
енергията. Постулат на
термодинамиката е че всяка
с-ма с времето се стеми към
равновесно състояние.
Всяко изменение на
състоянието на една с-ма от
едно начално в друго
крайно равновесно
състояние в резултат на
взаимодействие с околната
среда се нарича
термодинамичен процес. За
термодинамиката е от
значение само началното и
крайното състояние на с-
мата, а не междинните
състояние през които
преминава. Функции на
състоянието: вътрешна
енергия - U енталпия - H
ентропия - S енергия на
Гибс G използват се за
изчисляване на
термодинамичните св-ва на
с-мата. Вътрешна енергия:
енергията на всяка
термодинамична с-ма се
опр. с уравнението: Е = Ек +
Ер + ?Uk + ?Up където Ек и
Ер са кинетичната и
потенциална енергия на с-
мата, ?Uk – сумата от
енергията на движение на
микрочастиците в с-мата,
?Up – сумата от енергиите
на взаимодействие м/у
микрочастиците.
[6.2] Енталпия: процесът
който протича при
постоянно външно налягане
се нарича изобарен процес.
Това са най-често
извършваните процеси в
химията и промишлеността
понеже реагиращтата с-ма
се намира при атмосферни
условия. Функцията H ? UpV
се нарича енталпия тя
характеризира
топлосъдържанието на една
с-ма.
Ентропия: S = k 1 n ?
където k = R/Na R -
универсалната газова
константа Na - числото на
Авогардо. Изменението на
ентропията се опр. от
количеството погълната
топлина и температурата на
с-мата. Посредством
изменението на ентропията
се опр. възможната посока
на протичането на даден
прецес в изолирана с-ма.
Ентропията е функция на
състоянието и за нейното
изменение от значение са
единствено началното и
крайно състояние на с-мата
а не пътя на извършване на
прехода.
[6.3] Енергия на Гибс: за
процеси които притичат в
затворени с-ми при T = const
и p = const. Чрез
комбиниране на дват
термодинамични принципа
се достига до: dU – TdS +
pdV <= 0 съгласно
уравнението dH = dU +pdV
след заместване се
получава d (H -TS) <= 0
израза в скобите е
енергията на Гибс G ? H –
TS при ?G < 0 –за
самопроизволни процеси,
т.е. протича права реакция
при ?G = 0 – условие за
термодинамично
равновесие при ?G > 0
протича обратна реакция.
При изотермично-изобарни
процеси при които се
извършва обемна работа
енергията на Гиббс на с-
мата винаги намалява,
когато протичат
саморпоизволни природни
процеси. Достигане на G до
минимум (dG = 0) е условие
за термодинамичното
равновесие на с-мата. Ако
стойността на ?G се окаже
положителна, процесът в с-
мата протича спонтанно в
обратна посока. Тъй като H
и S са функции на
състоянието, енергията на
Гибс е също функция на
състоянието. ?G е мярка за
максималната полезна
работа която с-мата
извършва при постоянни T и
p. В това се изразява
физическия смисал на
енергията на Гибс.
[2] Принцип на Паули: В
един атом или друга
квантовомеханичена с-ма не
може да има два или повече
електрона състоянието на
които да се описва от
четири еднакви квантови
числа. Следователно на
една АО на която отговарят
стойности на n l m може да
се намират най-много два
електрона с
противоположни спинови
квантови числа s те
образуват електронна
двойка и се наричат
сдвоени. Принципа на
Паули позволява да се опр.
максималния бр. електрони,
които може да се
разположат на едно
енергетично ниво; намира
се по формулата 2n2 където
n е главното квантово
число; например за n = 3 2 *
32 = 18 Принцип за
минимална енергия:
електорна се разполага на
тази свободна или частично
заета с електрони АО, която
е с най-ниска енергия.
Правило на Хунд: Уточнява
принципа за мин. енергия
съгласно него в рамките на
ендо енергетично подниво
електроните се разполагат
отначало по един на АО а
електронните двойки
започват да се образуват
едва когато на всяко АО от
поднивото вече се намира
по един електрон. Бр. на
елементите в даден атом
съвпада с поредния номер
на елемента в
перериодичната с-ма.
[9.1] Електролиза:
окислително-
редукционниите процеси
които се извършват върху
електродите при протичане
на електричен ток през
разтвор или стопилка на
електролит. При
електролиза на катода пол.
натоварените йони
(катионите) присъединяват
електрони т.е. редуцират се
а на анода отрицателно
натоварените йони
(анионите) отдават
електрони и се окисляват.
При преминаване на ел. ток
през електрохимичната с-ма
потенциалите на
електродите се променят.
Изменението на
електродния потенциал при
електролизата в сравнение
с неговата равновесна
сойност се нарича
електродна поляризация ?Е
= Еi – E където Еi –
потенциалът на електрода
под ток Е равновесния
потенциал. Потенциалът на
катода се изменя винаги
към по-отрицателни
стойности, поради което
катодната поляризация е
винаги отрицателна,
аналогично за анода. Когато
е известна точната причина
за възникването на
поляризация се използва
термина свръхнапрежение.
Възникването на
поляризация се дължи на
забаевно протичане на
отделен стадий на
електрохимичния процес.
Концентрационна и
активационна поляризация.
[9.2] При разглеждането на
катодните процеси които
извършват при електролиза
на водни разтвори трябва да
се вземе предвит
потенцеиалът на водородния
електрод. Той зависи от
концентрацията на
водородните йони и може да
се изчисли по формулата на
Нерст. За неутрални разтвори
Ен = -0,414 . Електролиза
може да се извърши с
неразтворими или с
разтворими аноди. Като
неразтворими аноди най-
често се използват платина,
олово и др. те не се окисляват
през време на електролизата.
При електролиза с разтворими
аноди е възможно да се
извършват три различни
процеса – електрохимично
окисление на водата с
отделяне на кислород,
електронеутрализиране на
аниона на солта или анодно
разтваряне на метала по
реакцията
M = Mn+ + ne. От трите
процеса ще се извършуи
този който има най-малък
положителен потенциал.
Процесите при електролиза
се подчиняват на следните
закони: Кол. вещество при
електролиза е
правопропорционално на
кол. електричество
преминало през разтвора (I
закон на Фарадей) m=kQ
Q=I m=k/r където m
кол.реаг. вещ. k –коеф. на
пропор. Q –кол. ел. I - ток
[10] Химични източници на
ел. енергия: с-ми
превръщащи хим. енергия в
електрична. Разделят се на
два вида – първични
(галванични елементи) и
вторични (акумулатор).
Галваничните елементи
могат да се използват само
еднократно. Акумулаторите
се използват многократно
понеже първоначалното им
състояние може да се
възтанови чрез пропуснакне
на постоянен електричен
ток в обратно посока. Всеки
галваничен елемент се
състои от два електрода
потопони в разтвор на
електролити;
полуелементите се намират
в контакт чрез U видна
тръба пълна с електролит.
На отрицателния
електролит се извърсшват
окислителни порецеси
анод; на пол. електрод
редукционни процеси –
катод. При галваничния
елемент ЕДН е равно на
разликата на двата
електроднипотенциала.
Галваничен елемент на
Даниел – Якоби(чертеж).
Стъклен съд от две части
разделен с преграда.В
едната част – разтвор на
CuSO45H2O потапя се
медния електрод в др. част
разтвор на ZnSO4 потапя се
цинков електрод. Ако
полюсите на елемента се
съединят с проводник от
метал, от по-отр. ел. заряд
движат електрони към по-
пол.
[12] Корозия на металите:
процес на самопроизволно
разрушаване на металите
вследствие на
физикохимичнио
взаимодействие с околната
среда, включват се всички
хетерогенни реакции които
протичат на границата
между метал и среда.
Причината за корозията на
металите е тяхното
взаимодействие с
съдържащите се в
атмосферата кислород и
водни пари, прах CO2 SO2
H2S и др. От голямо
значение е специфичната
повърхност на металите и
тяхната чистота.
Взависимост от процесите
които протичат на
граничната повърхност
метал външна среда
различаваме три вида
корозия – химична
електрохимична и
биологична. Химична
корозия: процес на
взаимодействие на
металната повърхност с
неелектолити или сухи
газове. При газовата
корозия се извършват чисто
химични процеси.
Процесите в атмосферата
или в газовате среда при
обикновена температура а
понякога и при повишена
когато е възможно
образуването и на най-тънки
слоеве електролит е хим.
корозия.
[13.1] Електрохимична
корозия: тя е най-
разпространения вид
корозия. Електрохим.
корозия се среща в
атмосферни условия в
промишлеността и др. тя е
характерна за
електропроводимите среди
и повечето метални изделия
се разрушават във влажна
атмосфера или в контакт с
разтвори на
електролити.Причини за
разрушаването на метали в
електропроводима среда:
разтваряне на анодните
участаци при работа на
корозионните галванични
елементи, наличие на
примеси, нееднородност на
сплавта по състав и
структура и др. Аноден
процес: преминаване на
метала в разтвора под
формата на хидратирани
йони и оставане на
еквивалентно количество е
лектрони в метала. Катоден
процес: приемане на
некомпенсираните
електрони в метала от
някакъв деполяризатор. При
корозия в неутрална среда
като деполяризатор
обикновенно служи
разтворения в електролита
кислород; при корозия в
киселини – водородния йон.
[13.2] Корозия с водородна и
кислородна деполяризация:
определя се от
потенциалите на
водородния и кислородния
електрод. В целия интервал
от pH-стойности потенциала
на кислордния електрод е с
1,2 V по-положителен от
този на водородния. Поради
това корозията с кислородна
деполяризация е
значително по-
разпространена в сравнение
с корозията с водородна
деполяризация.. Ако
потенциала на даден метал
е по-положителен от
потенциала на кислородния
електрод то
електрохимичната корозия е
невъзможна, такива метали
са: злато, платина и др.
благородни метали. При
металите като медта чиито
потенциал е по-отрицателен
от този на кислородния
електрод и по-положителен
от този на водородния е
възможна само корозия с
кислородна деполяризация.
При магнезия и алуминия
може да се извърши корозия
с водородна и кислородна
деполяризация тъй като
тяхните потенциали са по-
отрицателни от
потенциалите на
водородния и кислородния
електрод.
[13.3] Външни и вътрешни
кинетични фактори на
електрохимичната корозия:
скоростта на
електрохимичната корозия
зависи от поляризацията на
катода и анода на
корозионния елемнт.
Скоростта на анодния както
и на катодния процес се
опр. от скоростта на най-
бавния от тях, този стадий
опр. и скоростта на целия
корозионен процес.
Скоростта на корозията
може да зависи от
реакцията на анодно
окисление на метала, от
катодната редукция на
деполяризатора или от
двете едновременно.
Скоростта на корозионния
процес може да се опр. и о т
отделянето на водорода при
корозия с водородна
деполяризация (въглеродно
свръх напрежение). При
повишаване на
температурата се увеличава
и скоростта на корозията;
съществено влияние върху
скоростта оказва и
природата на катоднните
участаци. Скоростта на
корозията с водородна
деполяризация може да се
намали чрез понижаване на
темп. на разтвора а също и
чрез пречистване на
основния метал от примеси
на др. метали с ниско
водородно съдържание. [14]
Корозията не металите и
сплавите причинява големи
щети на стопанството:
загуба на метали, разходи
по извършването на ремонт
или подмяна на кородирали
конструкции и съоръжения.
Създадени са методи за
защита на металите от
корозия разработени
съобразно с характера на
метала и условията на
неговата експлоатация;
създават се продукти които
са устойчиви на корозия;
изолира се метала от
агресивното действие на
околната среда; избягва се
образуването на
корозионните галванични
елементи. Ето и няколкото
основни групи за защита на
металите от корозия: 1.
защита чрез легиране:
основния метал се сплавя с
други метали или неметали
при което се създават
сплави устойчиви на
корозия. 2. защита чрез
обработване на
корозионната среда. 3.
електрохимична защита. 4.
защита чрез хим.
съединения на металите
оксидни фосфатни
сулфидни и др
(конверсионни покрития) 5.
защита чрез еднослойни и
многослойни метални и
неметални покрития. 6.
емайлиране.
[16.1] Оксидиране:
окислителен процес, при
който чрез термичен
химичен или
електрохимичен метод по
повърхността на металите и
сплавите се отлагат оксидни
покрития. Получените чрез
оксидиране оксидни
покрития са с равномерна
дебелина с добра адхезия
към основния метал и добри
защитни и декоративни св-
ва. Оксидирането е хим.
процес при който металът
преминава в йонно
състояние и върху неговата
повърхност се образуват
оксидни сулфидни
фосфатни и др. покрития, те
са цветни и затова и затова
процесът се нарича
оцветяване на металите.
Оксидиране на стомана:
осъществява се във водни
разтвори на NaOH.
Полученото чрез
електрохим. оксидиране на
стомана оксидно покритие
се състои главно от Fe3O4.
В зависимост от вида на
стоманата и
продължителността на
процеса цвета на
покритието е черен или
синьо-черен. Има малка
корозионна устойчивост и се
образуват пори по време на
оксидирането това налага
периодично да се смазват с
минерално масло или да се
лакират.
[16.2] Оксидиране на
алуминий: Алуминия е
технически метал с голяма
активност. Под действието
на кислорода той се покрива
с тънък слой от Al2O3.
Благодарение на него
метала добива пасивност и
устойчивост на корозия.
Естествено образувания
оксиден слой обаче е с
недостатъчна дебелина,
висока порестост и ниска
механична якост и невинаги
осигурява надежна защита
от корозия в работни
условия. Това налага да се
създават по повърхността
на алуминия плътни
оксидни слоеве с голяма
дебилина и висока твърдост
за да осигорят надежна
защита от корозия.
Електрохимичното
оксидиране се извършва
чрез електролиза най-често
на разтвор на H2SO4 при
постоянен ел. ток.
[16.3] Фосфатиране: хим.
процес за отлагане на
фосфатини покрития с
тъмносив до черен цвят
върху изделия от черни и
много по-рядко цветни
метали. Прилага се за
защита на детайла
(работещ в тежки условия –
моркса вода тропически
климат и др.) Фосфатират
се повърхностите на
изкувствени спътници и
космически ракети с цел
регулиране на темп. режим.
Прилага се за обработка на
различни по големина и
конфигурация детайли при
различни темп. режими и за
това не се изисква скъпо
оборудване.

Това е само предварителен преглед

За да разгледате всички страници от този документ натиснете тук.

Квантови числа

Квантови числа: като следствие от решаването на уравнението на Шрьодинг ер се получава че състоянието на електрона в атоме може еднозначно да бъде описан от вълновата функция конкретна стойност, на която зависи от координатито около атомното...
Изпратен от:
milenarecords
на 2008-05-12
Добавен в:
Анализи
по Физика
Статистика:
114 сваляния
виж още
 
Домашни по темата на материала
Задача по физика изгаряне на волфрамова нишка
добавена от az_direct 01.06.2017
0
5
Физика 1-ви курс,моля виииии
добавена от vani7yy511 01.02.2013
2
33
Подобни материали
 

Лекции по физика

29 ное 2007
·
592
·
4
·
276
·
200
·
1

Формули от лекциите по физика 2 при доц. Копринков ТУ-София, 2 част 2007 година.
 

Интерференция на Светлината

06 мар 2008
·
353
·
4
·
625
·
297
·
1

Светлинните вълни, подобно на механичните, също пренасят енергия. Това е енергията на елктромагнитното поле на вълната. По определение интензитетът I на светлината е равен на енергията, пренесена от вълната през единица площ...
 

Абсолютно твърдо тяло

09 май 2008
·
39
·
1
·
315
·
31

Обеснява какво е абсолютно твърдо тяло,какви свойства притежава,примери за абсолютно твърдо тяло.Как се изменя то.Как се разглежда това тяло в механиката.Обеснява също така какво е материална точка.От колко материални точки се състои едно такова тяло...
 

Интерференция на вълните

06 май 2008
·
125
·
2
·
246
·
70

Интерференцията на вълните е феномена, който се появява, когато две вълни се срещнат, докато се движат в една и съща среда. Интерференцията на вълните кара средата да променя формата си, която е резултат от мрежестия ефект на двете отделни вълни...
 

Пищови по физика

20 апр 2008
·
1,032
·
41
·
8,242
·
1,165
·
2

Топлинно лъчение – ел.магн.лъчение, излъчвано от всяко тяло, намиращо се при темпер. по-висока от абсолютната нула. Абсол. черно тяло – тяло, изцяло поглъщащо попадналото в/у него ел.магн. лъчение.
1 2 3 4 5 » 11
 
Онлайн тестове по Физика
Електричество и магнетизъм
изпитен тест по Физика за Ученици от 7 клас
Тестът се състои от 20 въпроса от затворен тип за проверка на знанията на учениците по раздела. Всеки въпрос има само един верен отговор.
(Труден)
20
6
1
2 мин
19.12.2019
Входно ниво по физика за 9. клас - I вариант
входен тест по Физика за Ученици от 9 клас
Тест за установяване на входно ниво по физика в 9. клас, като включва въпроси от материала, изучен в предходната година. Въпросите са от затворен тип и имат само един верен отговор.
(Труден)
19
3
2
5 мин
06.10.2020
» виж всички онлайн тестове по физика

Квантови числа

Материал № 145765, от 12 май 2008
Свален: 114 пъти
Прегледан: 112 пъти
Качен от:
Предмет: Физика
Тип: Анализ
Брой страници: 2
Брой думи: 1,677
Брой символи: 15,981

Потърси помощ за своята домашна:

Имаш домашна за "Квантови числа"?
Намери бързо решение, с помощтта на потребители на Pomagalo.com:

Намери частен учител

инж. Анна Йолчева
преподава по Физика
в град Варна
с опит от  12 години
477 89

Гергана Атанасова
преподава по Физика
в град София
с опит от  16 години
231 89

виж още преподаватели...
Последно видяха материала
Сродни търсения