Големина на текста:
Модул 1: Изравнение на измерванията
1. Средни грешки и тежести на функции от параметри.
1. Същност на проблема.
Много често при посредственото изравнение по МНМК избраните неизвестни
са тъкмо търсените величини, заради които са проведени всички геодезки работи.
Например, при изравнение на засечки и геодезки мрежи за неизвестни се избират
координатите на точките, при нивелация – котите и т. н. Естествено, след получаване
на изравнените стойности на неизвестните трябва да се даде оценка и на тяхната
точност -> m
x
, m
y
, m
z
....Много често се поставя и въпросът за средните грешки и
тежести на функции от параметри – това са величини, които се явяват функция от
други две величини, поне едната от които е параметър.
Например: посочен ъгъл или разстояние между две точки, от които поне едната
е нова.
Изразите ще бъдат:
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
ij
ij
ij
XX
YY
arctg
?
-> m
?
= ?;
? ? ? ?
22
ijij
YYXXS????
-> m
S
= ?,
превишението между същите две точки и др. п.
Нека приемем, че общият вид на функцията е:
? ?
...,, ZYXФФ ?
(1.1)
Където X, Y, Z са неизвестните, получени чрез посредствено изравнение. Нека
приемем още, че са известни техните средни квадратни грешки m
x
, m
y
, m
z
....,
определени по формулите от предишната лекция.
На пръв поглед бихме могли да приложим закона за предаване на грешките.
Това обаче ще бъде съвсем неправилно, тъй като този закон изисква пълна
Изравнение на измерванията - 1
I
J
S
ij
?
ij
независимост на величините една от друга. В случая обаче това не е така, тъй като
неизвестните X, Y, Z…са зависими по между си, тъй като са свързани чрез НУ.
Неизвестните се получават от системата елиминационни уравнения, като първо се
изчислява d
z
, след това d
y
и накрая чрез тях - d
x
.
Независими помежду си са само пряко измерените величини l
i
и свободните
членове f
i
, понеже
??
iii
lZYXFf ?? .....,,
000
. За това, за да приложим закона на Гаус за
предаване на грешките е необходимо предварително да изразим пряко всяко
неизвестно като функция от измерените величини (по-добре от свободните членове). В
такъв случай общият вид на функцията ще бъде:
????????
...,.....,,,.....,,,.....,
212121 nnn
fffZfffYfffXФФ ?
Търсенето на тази функция е доста сложно. Ето защо изразяваме Ф като
функция от измерените стойности l
i
. Тогава за средната квадратна грешка на
функцията Ф ще имаме:
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
......
n
n
m
дl
д
m
дl
д
m
дl
д
m
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
(1.2)
Където m
i
са средните квадратни грешки на измерените величини l
i
.
Тъй като неизвестните X, Y, Z…са функции на измерените величини l
i
, то от
това следва за производните им:
(1.3)
Но ние изразихме изравнените стойности чрез приблизителните стойности:
X = X
0
+ dx; Y = Y
0
+ dy; Z = Z
0
+ dz,
а поправките dx, dy, dz са така малки, че при развитие в ред по Тейлор може да
пренебрегнем членовете от 2 и по-висока степен. Тогава:
ii
дl
дx
дl
дX
?
;
ii
дl
дy
дl
дy
?
;
ii
дl
дz
дl
дz
?
(1.4)
От друга страна, имаме
??
......,,
000 iii
lZYXFf ??
Функциите F
i
са съвсем
независими от измерените величини l
i
, следователно:
ii
дf
дx
дl
дx
?
;
ii
дf
дy
дl
дY
?
;
ii
дf
дz
дl
дZ
?
(1.5)
Ако положим:
1
0
?
?
?
?
?
?
?
?
?
дX
д
;
2
0
?
?
?
?
?
?
?
?
?
дY
д
;
3
0
?
?
?
?
?
?
?
?
?
дZ
д
,
Изравнение на измерванията - 1
то (1.2) добива вида (като вложим (1.3) в (1.5)).
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???????
2
1
2
1
3
1
2
1
1
2
......m
дf
дz
дf
дy
дf
дx
m
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??????
2
2
2
2
3
2
2
2
1
......m
дf
дz
дf
дy
дf
дx
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???????
2
2
321
..........
n
nnn
m
дf
дz
дf
дy
дf
дx
(1.6)
Очевидно стойностите на частните производни Ф
i
могат лесно да се получат,
тъй като Ф
i
са функции на X, Y, Z. Ще считаме, че те са известни. Остават неизвестни:
iii
дf
дz
дf
дy
дf
дx
;;
2. Определяне на m
Ф
чрез тежестните коефициенти.
Да приемем, че имаме три неизвестни. Производните ще получим въз основа на
уравненията от миналата лекция (1.7):
? ?
nn
fffdx
???
?????.....
2211
??
nn
fffdy
???
????? .....
2211
(1.7)
? ?
nn
fffdz
???
?????.....
2211
Очевидно:
i
i
i
i
i
i
дf
дz
дf
дy
дf
дx
???
??????;;
(1.8)
Ако вложим (1.8) в (1.6) ще имаме:
????
???????????????? .................
2
2
2
232221
2
1
2
131211
2
mmm
??????
?
??
????????
2
2
321
......
nnnn
m
???
Ако повдигнем изразите в скобите на квадрат и заместим
i
e
i
p
m
m
2
2
?
, ще получим:
? ?
????????????????
1
2
113211311121
2
1
2
3
2
1
2
2
2
1
2
1
2
...222...
p
m
m
e
?????????
?
??
?????????????????........222...
2
2
223222312221
2
2
2
3
2
2
2
2
2
2
2
1
p
m
e
?????????
? ?
n
e
nnnnnnnnn
p
m
2
323121
22
3
22
2
22
1
...222...
?????????
???????????????
От където, след като извършим умножението, групираме коефициентите пред
Ф
i
/и унищожим/:
Изравнение на измерванията - 1

Това е само предварителен преглед

За да разгледате всички страници от този документ натиснете тук.

Изравнение на измерванията. Средни грешки и тежести на функции от параметри

При посредственото изравнение много често за параметри избираме тъкмо търсените в крайна сметка величини. Техните грешки много лесно се получават чрез Qik. Тук обаче получаваме пряко изравнените стойности Li на измерените величини...
Изпратен от:
kr.ilieva
на 2021-08-25
Добавен в:
Лекции
по Геодезия
Статистика:
0 сваляния
виж още
Материалът се намира в следните категории:
Лекции по Геодезия от Шумен за Студенти в Шуменски университет от специалност Геодезия несваляни с 7 - 10 страници Други
 
 
Онлайн тестове по Геодезия
Тест по навигация и геодезия
междинен тест по Геодезия за Студенти от 2 курс
Тест за проверка на знанията по навигация за студенти от Техническия университет във Варна, специалност корабоводене. Въпросите са с един верен отговор.
(Труден)
15
42
1
1 мин
17.07.2012
» виж всички онлайн тестове по геодезия

Изравнение на измерванията. Средни грешки и тежести на функции от параметри

Материал № 1420713, от 25 авг 2021
Свален: 0 пъти
Предмет: Геодезия
Тип: Лекция
Брой страници: 9
Брой думи: 1,532
Брой символи: 9,260

Потърси помощ за своята домашна:

Имаш домашна за "Изравнение на измерванията. Средни грешки и теж ..."?
Намери бързо решение, с помощтта на потребители на Pomagalo.com: