Големина на текста:
. ОТРЕЗОВО УРАВНЕНИЕ НА ПРАВА В РАВНИНАТА. ДЕКАРТОВО
УРАВНЕНИЕ НА ПРАВА В РАВНИНАТА
В тази глава се разглеждат две нови уравнения на права в равнината: отрезово и
декартово. След нейното усвояване ще можете:
- да определяте ъгловия коефициент и отреза от оста на всяка права, която не е
успоредна на ;
- да намирате отрезовото и декартовото уравнение на права, която е зададена с
общо уравнение;
- да намирате отрезовото и декартовото уравнение на права, минаваща през две
дадени точки;
- да намирате декартовото уравнение на права, успоредна на дадена права;
- да намирате декартовото уравнение на права, перпендикулярна на дадена права.
6.1. ВЪВЕДЕНИЕ
В предните две глави видяхме, че всяка права в равнината има безбройно много
координатни параметрични уравнения и безбройно много общи уравнения. Тук ние
ще получим единственото отрезово уравнение на права, която не е успоредна на
координатните оси и не минава през координатното начало. За права, която не е
успоредна на оста , ще получим единственото декартово уравнение и ще посочим
геометричния смисъл на коефициентите в това уравнение.
6.2. ОТРЕЗОВО УРАВНЕНИЕ НА ПРАВА В РАВНИНАТА
Нека е точка от оста , различна от координатното начало , т.е. , а
е точка от оста , също различна от , т.е. . Тогава и е
определена правата . Точка лежи на точно когато векторите
и са колинеарни (вж. фиг. 1.), т.е. съществува реално число
такова, че . Това векторно равенство е еквивалентно с две координатни
равенства , .
Да елиминираме , т.е. да умножим двете страни на първото равенство с , да
умножим двете страни на второто равенство с и да съберем двете новополучени
равенства. В резултат получаваме или . Като умножим двете
страни на последното равенство с , то приема вида (1).
Уравнение (1) се нарича отрезово уравнение на правата , - отрез от оста
, - отрез от оста на правата .
От направените разглеждания следва, че всяка права , която не е успоредна на
и и не минава през , има единствено отрезово уравнение.
Фиг. 1.
6.3. ДЕКАРТОВО УРАВНЕНИЕ НА ПРАВА В РАВНИНАТА
Нека е права в равнината, която не е успоредна на оста и която има общо
уравнение : . Тогава съгласно теорема 2 б) от глава 5. Общото
уравнение на може да се запише във вида или равносилно
. Означаваме , и получаваме
(2) .
Уравнение (2) се нарича декартово уравнение на правата . Тъй като всички общи
уравнения на имат вида (), то всяка права , която не е
успоредна на , има единствено декартово уравнение (2). Сега ще видим какъв е
геометричния смисъл на коефициентите и . Ако запишем декартовото уравнение
на правата във вида : , то съгласно теорема 1 а) от глава 5 векторът
. Единичният вектор е еднопосочно колинеарен с ,
защото . Ако (вж. фиг. 2.),
Фиг. 2.
то съгласно теорема 3 от глава 3 има координати и . Оттук
, и . Следователно , където е
ъгълът между правата и оста . Поради тази причина се нарича ъглов
коефициент на правата . Тъй като , то коефициентът се нарича
отрез от оста на правата .
Взаимното положение на две прави в равнината, неуспоредни на оста , може да
се изрази чрез техните декартови уравнения.
Теорема 1. Нека и са декартовите уравнения на две прави и
в равнината. Тогава:
а) съвпада с точно когато и ;
б) точно когато и ;
в) точно когато .
Доказателство. а) Тъй като декартовото уравнение на права е единствено, двете
прави и съвпадат точно когато имат един и същ ъглов коефициент и един
и същ отрез от оста .
б) Ако запишем декартовите уравнения на правите във вида : и :
, то според теорема 1 а) от глава 4 и . Тогава
<=> <=> съществува такова, че <=> и
<=> и . Освен това , защото в противен случай правите ще
съвпадат.
в) Като използваме теорема 1 и теорема 2 а) от глава 3, заключаваме <=>
<=> <=> <=> .

Това е само предварителен преглед

За да разгледате всички страници от този документ натиснете тук.

Отрезово уравнение на права в равнината. Декартово уравнение на права в равнината

В тази глава се разглеждат две нови уравнения на права в равнината: отрезово и декартово.
Изпратен от:
silvanaki
на 2008-04-20
Добавен в:
Лекции
по Математика
Статистика:
340 сваляния
виж още
 
Домашни по темата на материала
Спешно ,домашно по Висша математика 1 част!
добавена от koko_bratilov 10.12.2013
1
7
Матеметика - уравнение на права
добавена от nata6a123456 02.12.2013
3
7
Подобни материали
 

Теория на матриците. Детерминанти.

20 фев 2009
·
324
·
5
·
715
·
381

Две матрици с еднаква размерност p × q се наричат равни, ако елементите им са равни (на мястото на пресичане на i-я ред и j-я стълб и при едната и при другата матрица имаме едно и също число...
 

Координантни системи и графики на функции

31 юли 2007
·
340
·
10
·
431
·
163

Правоъгълна координатна система се състои от две перпендикулярни прави, наречени координатни оси, които се поставят така, че се пресичат в началата си.
 

Линейна алгебра

27 яну 2008
·
886
·
75
·
14,094
·
637
·
7
·

Четени са през зимния семестър на учебната 2001/2002 година. Лектор тогава беше Керопе Чакърян (тогава доцент, сега професор). Семинарните занятия тогава водеше Евгения Великова. Използвани са моите записки и учебникът по линейна алгебра...
 

Уравнение на окръжност

17 юни 2008
·
180
·
6
·
463
·
186

Окръжността е геометрично място на точки в равнината, които отстоят на разстояние R от дадена точка C, която е от същата равнина. Числото R се нарича радиус на окръжността, а точка C – неин център.
 

Задачи по математика

15 мар 2007
·
2,039
·
4
·
120
·
1,281
·
2
·
14

Кое е най-голямото цяло число, което е решение на двете неравенства.....?
1 2 3 4 5 » 11
 
Онлайн тестове по Математика
Национално външно оценяване в ІV клас по математика
изходен тест по Математика за Ученици от 4 клас
Тест на Министерството на образованието и науката, даден за Национално външно оценяване в ІV клас по математика на 10 май 2019 г. Включени са само въпросите с избираем отговор. Всеки въпрос има само един верен отговор.
(Много лесен)
16
4
3
9 мин
21.11.2019
Тест по математика за 7-ми клас върху раздел "Уравнения"
тематичен тест по Математика за Ученици от 7 клас
Тестът съдържа 10 въпроса. Всеки въпрос e с по един верен отговор. Предназначен е за ученици от 7-ми клас и се фокусира върху раздел "Уравнения".
(Лесен)
10
88
2
11.10.2016
» виж всички онлайн тестове по математика

Отрезово уравнение на права в равнината. Декартово уравнение на права в равнината

Материал № 133175, от 20 апр 2008
Свален: 340 пъти
Прегледан: 299 пъти
Качен от:
Предмет: Математика
Тип: Лекция
Брой страници: 6
Брой думи: 265
Брой символи: 1,576

Потърси помощ за своята домашна:

Имаш домашна за "Отрезово уравнение на права в равнината. Декарт ..."?
Намери бързо решение, с помощтта на потребители на Pomagalo.com:

Намери частен учител

Лилия Младенова
преподава по Математика
в град Монтана
с опит от  24 години
120 11

Ирина Стойкова
преподава по Математика
в град Варна
с опит от  21 години
11 2,233 252

виж още преподаватели...
Последно видяха материала
Сродни търсения