Големина на текста:
1
КОМПЮТЪРНИ МЕТОДИ ЗА ИНЖЕНЕРЕН АНАЛИЗ (КМИА)
1. Същност на КМИА
КМИА са числени методи за определяне на статични и динамични напрежения и
деформации, както и амплитудно-честотни характеристики в механични конструкции.
КМИА са основани на законите на механиката на твърдото деформируемо тяло (ТДТ) и
на законите на динамиката на еластично свързани идеално твърди тела (ИТТ). Тези
методи
са развити в матрична форма, удобна за машинна обработка.
2. Основни хипотези и модели в КМИА
Теоретичните изследвания на реалния обект се извършват върху изчислителна схема,
която се състои от модел на ТДТ и модел на външното въздействие.
ИЗЧИСЛИТЕЛНА СХЕМА
Модел на
външното въздействие
Модел на ТДТ
Модел на
материала
Модел на
формата
Моделът на ТДТ е основан на практически най-важните свойства на реалното тяло и се
състои от:
- модел на материала;
- модел на формата на ТДТ.
Моделът на материала се изгражда върху известните от Съпротивление на материалите
хипотези:
- непрекъснатост и хомогенност на материята;
- изотропност и ортотропност на материята;
- идеална и линейна еластичност.
Моделът на формата предполага ТДТ да се представи като един от следните видове:
- гредови елемент (греда, прът, колона);
- черупков елемент (плоча, пластина, черупка);
- масивно тяло.
Тензори напрежение и деформация всъщност са характеристики на модела на ТДТ и
функции на модела на външното въздействие.
3.
МКЕсъщност
Идеята на МКЕ е непрекъснатата среда на модела на материала, заградена от околната
повърхнина на ТДТ, да се раздели на краен брой елементи и да се установи поведението на
2
отделния краен елемент (КЕ), при единични обобщени премествания на характерни негови
точки (възли), чрез законите на механиката на ТДТ.
Безкрайният брой връзки между отделните КЕ е заменен с краен брой в характерни
точки (наречени възли) (фиг.1)
краен елемент (КЕ)
възел
Фиг. 1. Мрежа от крайни елементи
При МКЕверсия в премествания, е въведена линейна зависимост между възловите
премествания и реактивните възлови сили, в съответствие със закона на Hooke.
Коефициентите на пропорционалност между реактивните възлови сили и обобщените
възлови премествания, формират матрицата на коравина:
{}
[]
{}
?
kR=
,
където:
{}
R
- вектор на реактивните възлови сили (реакции във възлите);
{}
?
- вектор на възловите премествания;
[]
k
- матрица на коравина.
За определяне на матрицата на коравина на КЕ, най-често се прилага принципа на
възможните преместванияако КЕ е в равновесие, то при всяко възможно кинематично
преместване, работата на външните сили е равна на работата на вътрешните сили.
(Външните сили са реактивните възлови сили, а вътрешните
сили са разрезните сили по
стените на КЕ, изразени чрез напреженията.)
След съставяне на обобщената матрица на коравина, се получава система алгебрични
уравнения. При решаването на тази система, се получават обобщените възлови
премествания, а чрез тях последователно се намират деформациите и напреженията в
желаните точки на изследваното ТДТ.
4. Характеристики на
модела на ТДТ, анализирано чрез МКЕ
Моделът на линейното ТДТ, анализирано чрез МКЕ, има две основни характеристики
физическа и геометрична линейности.
Физическата линейност означава, че напреженията са линейни функции на
деформациите и не зависят от времето, т.е. в сила е обобщеният закон на Hooke.
Геометричната линейност означава, че между преместванията
и деформациите
съществува линейна зависимост, при която преместванията и деформациите са много малки,
а условията за равновесие са формирани спрямо положението на ТДТ преди деформирането
му.
3
5. Характеристики на поведението на КЕ
При прилагане на МКЕ към ТДТ, от съществено значение е създаването на
изчислителна схема, максимално адекватна на реалния обект. Това означава да се определи
адекватно модела на формата на ТДТгредови, черупков, масивно тяло и материалните
характеристики в модела на материаламодул на линейните
деформации Е, коефициент на
Poisson и т.н.
Конкретният модел на формата на ТДТ се характеризира със своя модел на
деформация. Същият модел на деформация трябва да имат и КЕ, които наредени един до
друг образуватмозайка” („мрежа”), с формата и размерите на изследваното ТДТ.
Не съществува универсален модел на КЕ,
приложим към всички модели ТДТ. Това
означава, че характеристиките на поведение на избрания КЕ трябва да съответстват на
модела на ТДТ.
6. Матрица на коравинаформиране, компоненти
Съгласно физическата и геометрична линейности:
{}
[
]
{}
?
ij
kR=,
където:
{}
R
- вектор на реактивните възлови сили (възлови реакции);
{}
?
- вектор на възловите премествания;
[
]
ij
k - матрица на коравина.
Матрицата на коравина е винаги квадратна, особена, симетрична спрямо главния си
диагонал.
Физическият смисъл на коефициентите
ij
k
на матрицата на коравина е, че те са
реактивни сили в наложените линейни връзки, причинени от съответни единични възлови
премествания. Например: компонентата от
i
-тия ред и j -тия стълб, е реакция в линейна
връзка, причинена от единично преместване на възел
i
по направление j .
Всеки от блоковете
[
]
ij
k
съдържа възлови реакции в i-тия възел, причинени от
единични премествания на
j -тия възел.
Реактивните възлови сили не съществуват реално!
Те са мислено въведени сили, чието действие е статически еквивалентно на действието
на непрекъснато разпределените по границите на КЕ вътрешни сили.
Важно правило при моделирането по МКЕ е, че наложените връзки не трябва да
препятстват деформацията на изследваната част от конструкцията, а само да
ограничават движението й като твърдо тяло.
7. Равнинни КЕ
7.1. Триъгълен КЕ с 6 степени на свобода (фиг. 2)

Това е само предварителен преглед

За да разгледате всички страници от този документ натиснете тук.
Последно свалили материала:
ДАТА ИНФОРМАЦИЯ ЗА ПОТРЕБИТЕЛЯ
10 фев 2021 в 10:58 родител на 22 години от София
05 фев 2021 в 10:54 потребител
 
 

Компютърни методи за инженерен анализ (КМИА)

Материал № 1292580, от 24 авг 2017
Свален: 6 пъти
Прегледан: 13 пъти
Предмет: Управляващи изчислителни машини и системи, Автоматика, изчислителна техника
Тип: Лекция
Брой страници: 8
Брой думи: 1,650
Брой символи: 9,884

Потърси помощ за своята домашна:

Имаш домашна за "Компютърни методи за инженерен анализ (КМИА) "?
Намери бързо решение, с помощтта на потребители на Pomagalo.com:

Последно видяха материала