Ирина Стойкова
преподава по Математика
в град Варна
Големина на текста:
.множества–понятието множество е първично понятие в
марематиката и затова не се определя посредством
др.понятия.множествта означаваме с главни
лат.букви:А,B,C..за някои числови множ.използваме
постоянни означенияN множ.на естествените числа,N0 за
множ.на целите неотрицателни числа,Z за множ.на целите
числа,Q за множ.на рацоиналните числа,I
заирацоиналните,Rза множ.на реалните числа.обектите от
които се състои дадено множ.се наричат негови
елементи.в
матем.се разглеждат и множ.състоящи се само от 1
елемент,както и множ.което няма елемент(празно
множ.)ако
множ.А се състои от елементите а1,а2,а3....аn където n е
фиксирано число се казва че А е карайно множ.приема се
че
празното множ.е крайно множ.множ.които не са крайни се
наричат безкрайни.някои множ.имат за елементи също
множ.за такива множ.използваме термина фамиля от
множества.множеството е дадено конструктивно когато то
е
дадено чрез непосредствено записване на всичките му
елементиедно множ.може да бъде определено чрез
посочване
на характеристично свойство,т.е.такова свойство което
притежават всички елементи на множеството и само
те.когато
едно множ.е определено чрез характеристично свойство
се
казва че то дадено дескриптивно.графично множ.се
изобразяват чрез диаграми на Ойлер–Вен.при разглевдане
на
даден проблем често се фиксира някакво множ.в което се
решава проблемът.такова множ.се нарича
универсално.тава
множ.има относитекен х–р.дори при един и същи проблем
в
каяеството на универсално множ.могат да бъдат
фиксирани
различни множ.
2.релации–казва се множ.А и B са равни,когато се състоят
от едни и същи
елементи.записва се Aравно на B.ако А И Б не са равни се
записва А не е равно на
Б.релацията равенство на множ.има свийствата–
1.рефлективност.2.симетричност.3.транзитивност.Казва се
че множ.Асе включва в
множ.Б,ако всеки елемент на А е елемент на Б.записва се
А се включва(със знака) в Б и
се казва още че А е подмнож.на Б.релацията влкючване на
множ.има свойствата
1.рефлективност,2.антисиметричност,3.транзитивност.сво
йството антисиметричност
дава връзката между релациите равенство и включване на
множества.това свойство се
използва понякога за доказване на равенство на 2 множ.
3.Операции с множ.–сечениеА(знак за сечение)Б на
множ.А и Б се нарича
множ.състочщо се само от онези елементи,които
принадлежат едновременно на А и
Б.операцията чрез която от А и Б се получаваА(знак за
сечение)Б също се нарича
сечение.графично сечението наА и Б изобразяваме чрез
вътрешността на общата част
на два кръга.операцията сечение на множ.има свойствата
1.комуникативност
2.асоциативност 3.за всяко множ.А е изпълнено А знак за
сечениеХ равно на А,Азнак
за сечение празно множ равно на празно множ,.А знак за
сечение А равно на
А.Обединение А знак за обединение Б на множ.А и Б се
нарича множ.състоящо се само
от онези елементи,които принадлежат на поне едно от
множестват А и Б .операцията
чрез която от А и Б се получава А знак за обединениеБ се
нарича също
обединение.операцията обединение на множ.има
свойствата1.комуникативност
2.асоциативност 3.за всяко множ.А е изпълнено А знак за
обединение празно
множество равно на А,А знак за обединениеХ равно на
Х ,А знак за обединениеА равно
на А
4.операции с множ.–разликаАзнак за разликаБ на
множестватаА и Б се нарича
множеството състоящо се само от онези елементи на
А,които не принадлежат на
Б.операцията чрез която от А и Б се получава А знак за
разликаБ,също се нарича
разлика.операцията разлика няма свойството
комуникативност.операцията разлика на
множ.има свойствата1.за всяко множ.А е изпълнено–
Азнак за разликаА равно на знак
за празно множ.,А знак за разлика празно множ.равно на
А ,празно множ.знак за разл.А
равно на знак за празно множ.,А разлика отХ равно на
празно множ.2.за всеки 2
множ.А и Б е бярно А разлика Б равно на Аразлика(А знак
за сечениеБ)3.за всеки 3
множ.А Б и С е изпълнено:а)С разлика(Азнак за
обединениеБ)равно(С разликаА)знак за
сечение(СразликаБ)б.)Сразлика(АсечениеБ)равно(Сразли
каА)знак за обединение(С
зликаБ)свойства 3 се наричат закони на де
Морган.операцията разлика не е асоциативна
5.декартово произведениеАхБ на непразните множ.А и Б
се нарича множ.от всички
наредени двойки(х„y)за които х знак за принадлежиА и y
принадлежиБ.операцията
чрез която от А и Б се получава АхБ има същото
название.акоАе равно на знак за
празно множ.или Бе равно на празно множ. се приема
чеАхБ е равно на знак за празно
множ.множ.АхА се нарича декартов квадрат на А и се
означава с А на кавдрат.когато
множ.са крайни декартовото им произведение може да
бъде дадено таблично.в
случаите когато множ.са числови е удобно декартовото им
произведение да се изобрази
графично.операцията декартово произведение изобщо
мяма свойството
комукативносткакто и свойството асоциативност.
6.терминът релация използвахме интуитивно в смисъл на
връзка между 2
множ.естествено е да се приеме че под двучленна релация
ще разбираме връзката
между 2 обекта.нека А и Б са непразни множ.всяко
подмнож.на декартовото
произведениеАхБсе нарича двучленна релация от А в
Б.всяка двучленна релация от А в
Асе нарича двучленна релация в А.нека qе двучленна
релация от А в Б.Множ.Х от
първите координати на елементите на q се нарича
дефиниционна област на q,а
множ.Yот вторите им координати–множ.от стойностите на
q.Релациите са подмнож.на
декартово произведение на множества.ето защо те се
представят по начините,по които
се дава декартовото произведение.релациите моце да се
предствят таблично,чрез
диаграми и стрелки,и чрез точки в равнината.релациите
са множ.и затова е естествено
да приемем че 2 релации са равни,когато се състоят от
едни и същи наредени двойки.
7.Ако q е релация еквивалентност в множ.А то множ.от
всички класове на
еквивалентност за q е разделяне на А на класове –тази
част е известна под името
принцип на абстракцията.бъз основа на този принцип
понякога се говори че множ.А е
класифицирано по отношение на релацията
еквивалентност.ако множ.А е разделено на
класове то съществува релация еквивалентност q в А за
която класовете на разделянето
са и класове на еквивалентност.Нека q е релация
еквивалентност в
множ.А.множесетвото от всички класове на
еквивалентност за q се нарича фактор–
множество на А спрямо q и се означава с А над q.чрез
принципа на абстракцията нови
обекти всъщност се дефинират като елементи на фактор–
множеството на някакво
непразно множ.А спрямо релация на еквивалентност в А.
8.релацията q определена в множ.А наричаме релация
наредба в А ако тя е
рефлексивна,антисиметричнаи транзитивна в А.q е
релация наредба,когато:1.за всяко х
принадлежи на А е изпълнено хqх 2.за всеки
х,y,принадлежи на А от хqy и y q х,следва
х равно на y.3.за всеки х,y,z принадлежи на А от х q y и y
q z следва и х qz.Ако в
множ.А е определена релация наредба q,А се нарича
наредено спрямо q
множ.Напр.множ.N е наредено спрямо релацията по
малко или равно,множ.B(Х) е
наредено спрямо релацията включване.Нека А е
множ.наредено спрямо релацията q
.ако за всеки х,y знак за принадлежи на А е изпълнено х
qy или y q х множ.А се нарияа
линейно наредено спрямо q.
9.Изображения–нека А и Б са произволни
множ.двучленната релация f от A в B се
нарича изобрацение на множ.А в множ.Б ако всеки
елемент х принадлежи на А е в
релация f с точно 1 елемент y принадлежи на
Б.изобраценията се обозначават с f,g,h, и
др.при табличното представвяне на изображение в всеки
ред на таблицата има само
една наредена двойка.ако А и Б са числови
множ.изображенията н аА и Б се представят
чрез графиките си като множ.от точки в координатната
равнина.Ако А и Б са числови
множ.изображението f:А стрелкаB се нарича числова
функция на А в Б.изображенията f
и g са рабни ако:1.имат една и съща дефиниционна
областХ 2.за всяко х принадлежи на
Х е изпълнено f(х)равно на g(х).Нека f е изображение на
А в Б.ако за всеки 2 различни
елемента х1.х2 принадлежи на А следва че и образите им
f(х1)и f(х2) са различни,f се
нарича инективно изображение или инекция.нека f е
изображение на А в Б.Ако всеки
елемент y принадлежи на Б е образ на поне 1 елемент х
пинадлежи на А .f се нарича
сюрективно изображение или сюрекция.Ако
изображението f на А в Б е инекция и
сюрекция,f се нарича биективно изображение или
биекция.Дадени са изображенията
f:АстелкаБ и g:Б стрелкаС.изображението h:АстрелкаС
такова,че за всяко х принадлежи
на А h(х)равнона g:[f(х)]наричаме композиция на
изображенията f и g и го означаваме
с g o f.ако f и g са числови функции,то тяхната
композиция се нарича съставна
функция или функция от функцията.композиция на
биекция е също биекция.
12.понятието брой на елементи е общо с–
во,характеризиращо класа на равномощните
помежду си крайни множ.ако множ.А е безкрайно и
А§Бто е ясно че и множ.Бе
безкрайно.ако множ.А и Б са равномощни казваме,че те
имат една и съща мощност и
записваме m(A)равно на m(B),т.е.m(А)равно на m(B)две
стрелкиА§Бдве стрелки
съществува биекция f:AстрелкаБ
13.множ.А се нарича изброимо,ако е равномощно на
множ.N на естес.числа.това следва
че всеки две изброими множ.са равномощни.прието е
мощността на N,а следователно и
на всяко изброимо множ. да се означава с w,т.е.m(N)равно
на w.безкраино множ.,което
не е изброимо се нарича неизброимо.Георг Кантор е
доказал че затвореният
интервал[0,1]е неизброимо множ.Оттук следва,че и
множ.Rе неизброимо.множ.R и N
не са равномощни,техните мощности са
различни.мощността на N се означава с си се
нарича мощност на континуума,т.е.m(R)равно на с не
равнона wравно на m(N).може да
се покаже,че и множ. I на ирационалните числа е с
m(I)равно на с.може да се докаже
също,че ако А и Б са неизброими множ.,то и А знак за
сечение Б,АхБ са също
неизброими множ.
14.мисъл която може да се определи дали е вярна или
не ,се нарича
съждение.следователно съждението е форма на мисленето
с важното с–во да е или
бярно или не вярно.подбудителните и бъпросителните
изречения не са
съждения.изречение съдържащо променливи,което се
превръща в съждение при
конкретни стойности на променливите се нарича
предикат.съжденищта се означават с
малки лат.букви:p.r.q.Aко едно съждение p е вярно,ще
казваме,че то има логическа
стойност1 и ще пишем v(p)равно на 1.ако p е небярно
съждение,ще казваме,че то има
логическа стойност 0 и ще пишем v(p)равно на
0.съждения,които не са съставени от
други съждения,се наричат прости,а съждения които са
съставени от поне 2 съждения
се наричат сложни.Нека p е произволно
съждение.съждението “не p” наричаме
отрицание на съждението p и го означаваме с p с чертичка
отгоре.логическата
операция,чрез която от p се получава p с чертичка отгоре
има същото
наименование.Нека p и q са произволни
съждения.съждението „ p и q”наричаме
конюнкция на съжденията p и q и го означаваме с
p^q.логич.операция чрез която от p и
q получава p^q също се нарича конюнкция.Нека p и q са
произволни
съждения.съждението „p или q“наричаме дизюнкция на
съжденията p и q и го бележим
с p^q.логч.операция,чрез която от p и q се получава p v q
нарича дизюнкция.Нека p и q
са произволни съжденоя.съждението “или p,или
q„наричаме изключваща дизюнкцияна
съжденията p и q и го белецим с p v q.лог.операция,чрез
която от p и q получаваме p v q
има същото наименование.Нека p и q са
произ.съцдения.съждението“ако p,то
q“наричаме импликация на съжденията p и q и го
означаваме с p
стрелкаq.лог.операция,чрез която от p и q получаваме p
стрелка q има същото
наименование.Нека p и q са произволни
съцдения.съцдението „pтогава и само
тогава,когато q“наричаме еквиваленция на съжденията p
и q и го означаваме с p
стрелка двупосочна q.лог.операция,чрез която от p и q се
получава двуподочна стрелка
q,има същото име.за произволни съждения p и q
приемаме,че съждението p двупосочна
стрелка q е вярно само когато и двете съцдения p и q са
едновременно верни или
едновременно грешни.
15.съцдителни изрази–всяка крайна съвкупност от
съждителни промрнливи и
константи,свързани в определен ред с логическите
операции,се нарича съждителен
израз.всякс съждителна променлива и всяка съждителна
константа е съждителен
израз.в зависимост от лог.стойности,които приемат
съждителните изрази множеството
на съждителните изрази се разделя на следните
класове:1.общовалидни съждителни
изрази–лог.им стойности са винаги 1 |2неутрални
съждителни изрази–не са нито от
едните нито от другите.3.неизпълними съжд.изрази–
лог.им стойности са винаги
0.Съжденията p и q са равносилни,ако имат,равни
лог.стойности.Релацията
равносилност на съждения е релация еквивалентност в P.
Тази теорема може да бъде
обобщена и за саъжд.изрази:релацията рабносилност на
съжд.изрази е релация
еквивалентност в множ. на съж.изрази.Съжд.изрази P и Q
са равносилни,акоимат равни
лог.стойности за всеки набор от лог.стойности на
съждителните променливи в тях.Ако
съжд.изрази P и Q са равносилни,то изразът P двупосочна
стрелкaQ е общо валиден и
обратнозакони на съжд.смятане–1.комутативни –за всеки
2 съждения p и q е вярно:p^q
двупос.стрелка q ^p,p v q двуп.стрелкаq v
p,2.асоциативни–за всеки 3 съждения p,q,r е
вярно(p^q)^r двуп.стрелка p^(q^r),(p v q)v r двуп.стрелка p
v(q v r) 3.дистрибутивни
закони–за всеки 3 съжд.е вярно:(p v q)^r дбуп.стрелкаp^r
v q ^r,(p^q)v r двуп.стрелка(p v
r)^(q v r).4.закони за повторение.5.закони с 1 и 0.6.закон за
противоречието.7.закон за
изключеното трето.8.закон за двойното
отрицание.9.закони на де Морган.10.закон за
контрапозицията.11.др.закони на импликацията.__

Това е само предварителен преглед

За да разгледате всички страници от този документ натиснете тук.
Последно свалили материала:
ДАТА ИНФОРМАЦИЯ ЗА ПОТРЕБИТЕЛЯ
04 дек 2019 в 22:23 ученик на 18 години от Добрич - ОУ "Стефан Караджа", випуск 2019
03 дек 2019 в 15:25 потребител
02 дек 2019 в 21:08 студент на 39 години от Шумен - Шуменски университет "Епископ Константин Преславски", факулетет - Педагогически факултет, специалност - Специална педагогика ( Логопедия), випуск 2019
26 ное 2019 в 11:38 студентка на 43 години от София - Международно Висше Бизнес Училище, факулетет - Бизнес администрация, специалност - Бизнесадминистрация, випуск 2010
18 ное 2019 в 18:11 студент на 49 години от Добрич - Шуменски унивеститет "Епископ Константин Преславски " Колеж-Добрич, факулетет - 1750056025, специалност - НУПИТ, випуск 2019
21 яну 2019 в 22:54 студент на 34 години от Бургас - Бургаски университет "Проф. Асен Златаров", факулетет - Факултет по обществени науки, специалност - Маркетинг, випуск 2014
13 дек 2018 в 21:16 студентка на 39 години от Шумен - Шуменски университет "Епископ Константин Преславски", факулетет - Педагогически факултет, специалност - НУП, випуск 2018
12 дек 2018 в 19:11 студент на 25 години от Добрич - Педагогически колеж към ШУ "Епископ Константин Преславски", факулетет - колеж-добрич, специалност - НУПЧЕ, випуск 2018
28 ное 2018 в 10:09 студент на 30 години от Шумен - Шуменски университет "Епископ Константин Преславски", факулетет - Педагогически факултет, специалност - Начална училищна педагогика и чужд език, випуск 2018
24 сеп 2018 в 11:56 родител на 43 години
 
Подобни материали
 

Комбинаторика

05 яну 2008
·
472
·
5
·
285
·
183

Урок по математика включващ Пермутации, Вариации и Комбинации.
 

Математика- курсова работа.

29 ное 2006
·
1,405
·
6
·
1,442
·
280
·
7

Всеки вектор може да се разглежда като наредена съвкупност от реални числа.
 

Декартово произведение на множества и двучленни релации

05 фев 2011
·
70
·
4
·
576
·
212

Изясняването на операцията и понятието “Декартово произведение на множества”...
 

Множества

03 окт 2010
·
128
·
6
·
2,350
·
157
·
1

Множества– понятието множество е първично понятие в математиката и затова не се определя посредством др.понятия.множествата означаваме с главни лат.букви:А,B,C..за някои числови множ.използваме постоянни означения множ.на естествените числа,N0 за...
 

Основни правила при операции с множества

25 окт 2009
·
144
·
22
·
585
·
156

За всеки две реални числа x и y са валидни следните свойства...
1 2 3 »
 
Онлайн тестове по Математика
Национално външно оценяване в ІV клас по математика
изходен тест по Математика за Ученици от 4 клас
Тест на Министерството на образованието и науката, даден за Национално външно оценяване в ІV клас по математика на 10 май 2019 г. Включени са само въпросите с избираем отговор. Всеки въпрос има само един верен отговор.
(Много лесен)
16
1
1
18 мин
21.11.2019
Тест по Математика за 6-ти клас над раздел "Дроби"
тематичен тест по Математика за Ученици от 6 клас
Тестът е тематичен над Дроби и е подходящ за всички ученици от 6-ти клас с нуждата за опресняване на своите знания от миналата година. Средно ниво на трудност - 10 задачи, само един верен отговор на въпрос.
(Труден)
10
47
1
1 мин
11.04.2017
» виж всички онлайн тестове по математика

Съждения, множества, изображения

Материал № 1206967, от 24 ное 2015
Свален: 33 пъти
Прегледан: 26 пъти
Предмет: Математика
Тип: Пищов
Брой страници: 1
Брой думи: 1,774
Брой символи: 10,675

Потърси помощ за своята домашна:

Имаш домашна за "Съждения, множества, изображения"?
Намери бързо решение, с помощтта на потребители на Pomagalo.com:

Намери частен учител

Лилия Младенова
преподава по Математика
в град Монтана
с опит от  24 години
112 11

Ирина Стойкова
преподава по Математика
в град Варна
с опит от  21 години
11 2,225 252

виж още преподаватели...
Последно видяха материала
Сродни търсения