Големина на текста:
Реферат
ПоКомпютърни методи в механика на непрекъсната
среда
Тема: “Числено интегриране
Изготвил: Станислав Георгиев Иванов
Спец. “ИИ”, фак. 11316602
Гр. Габрово Проверил:……………………….
2014 година /Доц. д-р Кр. Орманджиев/
Числено интегриране
1.Постановка на задачата
Пресмятането на определения интеграл
?
b
a
dxxf)(
може да бъде изчислен аналитично с помощта на формулата на Нютон
Лайбниц. Определените интеграли служат за намиране на лица и обеми.
Със сигурност обаче случаите, когато това е възможно, са по-малко от
случаите, когато не е. Не винаги изчисленията може да се извършат
точно, дори ако се знае явният вид на подинтегралната функция f. Друга
ситуация, при която е невъзможно да се пресметне точно интеграл от
функция, е, когато функцията е известна само в определен набор от
точки. Ето защо се поставя задачата за приближено интегриране.
Съществуват два подхода за числено интегриране. Първият е, като се
интегрира някоя приближаваща функция на първоначалната функция f,
т.е. функцията f се представя във вида
f(x)=?(x) + r(x),
където функцията ? може да се интегрира точно. Тогава
?
b
a
dxxf)(
се
замества с
?
b
a
dxx)(
?
, а грешката, която се допуска, е
?
b
a
dxxr)(
. За
приближение ? на f обикновено се взема алгебричен полином, например
интерполационния полином за f, построен по равноотдалечени възли в
интервала [a, b].
Вторият подход е да се представи интегралът по следния начин:
?
b
a
dxxf)(
=
)()(
0
fRnxiAif
n
i
?
?
?
,
където функционалът Rn(f) зависи от f. За приближена стойност на
интеграла се приема
?
?
n
i
xiAif
0
)(
, а Rn(f) e грешката на приближената
формула:
?
b
a
dxxf)(
=
?
?
n
i
xiAif
0
)(
.
Между двата подхода има връзка. Ако интегрираме полинома,
интерполиращ функцията f(x) в x0, x1, …, xn, ще получим формула.
Когато мрежата xi, i = 0, 1, …, n в [a, b] e равномерна, т.е. xi+1 – xi = h, i
= 0, 1, …, n-1. Тези формули са известни като формули на Нютон
Коутс.
Числените методи за интегриране се налага да се използват:
? когато не съществува примитивна функция (интегралът не се
изразява с елементарни функции), например
?
2
1
))ln(/1dxx
,
?
2
1
)/)(sin(dxxx
и други
? когато примитивната е много сложен израз
? когато f(x) може да е известна само от таблица.
Задача. Дадени с точките a <= x1 < x2 < … < xn <= b и съответната
функционална стойност { f(xi) }i=1
n
. Търсим приближение за
I(f) =
?
b
a
dxxf)(
.
Решение:
Можем да построим Ln-1 = (f;x) =
?
?
n
k
xkfxlk
1
)()(
интерполационния
полином за f(x) с възли x1, x2, …, xn.
Тогава:
?
b
a
dxxf)(
?
?
?
b
a
dxxfLn );(1
=
?
b
a
xkfdxxlk )(.)(
Получаваме:
I(f) =
?
b
a
dxxf)(
?
?
?
n
k
xkakf
1
)(
,
където означаваме
?
b
a
dxxlk)(
= ak, k = 1, 2, …, n.

Това е само предварителен преглед

За да разгледате всички страници от този документ натиснете тук.
 
 
Онлайн тестове по Автоматика, изчислителна техника
Тест по електрически елементи на системите за автоматизация
тематичен тест по Автоматика, изчислителна техника за Ученици от 11 клас
Общи сведения и видове датчици. Електрически генераторни датчици. Параметрични датчици. Сравняващи устройства. Изпълнителни механизми и регулиращи органи. Тематичен тест по автоматика и изчислителна техника. Въпросите са само с един верен отговор.
(Лесен)
22
34
1
24.08.2012
test 343434
изпитен тест по Автоматика, изчислителна техника за Родители от 2 клас
test 343434
(За отличници)
35 минути
1
13
1
11.09.2014
» виж всички онлайн тестове по автоматика, изчислителна техника

Числено интегриране

Материал № 1200799, от 31 окт 2015
Свален: 0 пъти
Прегледан: 40 пъти
Предмет: Автоматика, изчислителна техника
Тип: Реферат
Брой страници: 35
Брой думи: 3,542
Брой символи: 20,964
Цена: 25.00 лв. Закупи материала
Докладвай
Последно видяха материала