Големина на текста:
Занятие 3.1.
Дискретна вероятност. Основни понятия.
Крайни вероятностни пространства. Условна вероятност. Вероятност на
независими събития. Формула за пълната вероятност. Формула на Бейс.
1.Теория на вероятностите
Теорията на вероятностите е математическа дисциплина, която се
занимава с изследване закономерностите при случайните явления: случайни
събития, случайни величини, техните свойства и операции над тях.
Вероятността е числена характеристика на възможността за сбъдване на
едно или друго случайно събитие.
Случайни са непредсказуемите събития, чийто изход не може да се
определи предварително. Например:
? Ще спечеля шестица на следващия тираж.
? При хвърляне на зар ще се падне единица.
? През 2015 год. първият сняг ще завали в неделя.
Теория на вероятностите изучава свойствата и характеристиките на
различни модели на случайни събития. Разбира се, тя не може да предскаже
еднозначно кое събитие ще се случи, но може да оцени вероятността за неговото
сбъдване.
Кратка историческа справка
Първите работи, в които се зараждат основните понятия от теория на
вероятностите, се появяват през XVI—XVII век и са свързани с опитите да се
създаде теория на хазартните игри (Кардано, Хюйгенс, Паскал, Ферма и др. ).
Следващият етап от развитието на теорията е свързан с името на Якоб
Бернули (1654 – 1705г.). Доказаната от него теорема, наречена по-късно «Закон
за големите числа», е първата теоретична обосновка на събраните до момента
факти.
Сериозни резултати постигат Муавър, Лаплас, Гаус, Пуасон и др.,
работите на които бележат нов етап във формализацията на теорията.
Найплодотворен е периода, свързан с имената на П.Л. Чебишев (1821 –
1894 г.) и неговите ученици А.А. Марков (1856 – 1922 гг.) и А.М. Ляпунов (1857
1918 гг.). В този период теорията на вероятностите се превръща в стройна
математическа наука.
Съществен принос за развитието на теорията през 20 век имат руските
математици С.Н. Бернштейн, В.И. Романовский, А.Н.Колмогоров, А.Я. Хинчин,
Б.В. Гнеденко, Н. В. Смирнов и др.
2.КРАЙНИ ВЕРОЯТНОСТНИ ПРОСТРАНСТВА
2.1 Случаен експеримент, фазово пространство
Експеримент (от лат. еxperimentum) е изследване на дадени явления чрез
възпроизвеждането им при точно определени условия или чрез целенасочено
въздействие върху тяхното протичане. Експериментирането се прилага в
множество научни области, сред които някои природни и социални науки, в това
число физиката, медицината, психологията. Думата е синоним на думата опит.
Резултатите от експериментите се наричат събития.
Стрелецът стреля по мишена, която е разделена на части. Всеки изстрел е
експеримент. Попадението в определена част на мишената - събитие.
В урна има цветни топки. По случаен начин вземаме топка от урната - това
е експеримент. Появата на топка с определен цвят е събитие.
Случаен експеримент
Ако резултатите от експеримента са непредвидими, експериментът се
нарича случаен. Хвърлянето на монета, хвърлянето на зар, залагането на рулетка
са случайни експерименти.
2.2 Фазово пространство
Множеството от всички възможни изходи на експеримента се нарича
фазово пространство или пространство от изходите.
Фазовото пространство за даден експеримент се отбелязва с Омега .?
Елементите на това множество обикновено се отбелязват с малко омега и
някакъв индекс. Обикновено пространството на изходите е крайно
дискретно множество. В общия случай то може да бъде безкрайно,
непрекъснато и дори неизброимо.
Например, при хвърляне на монета получаваме като резултат Ези или
Тура. Записано с горните означения:
= {??
1
, ?
2
} = {0 (Тура), 1 (Ези)}
При хвърляне на зар фазовото пространство от възможните изходи от
експеримента е = {1,2,3,4,5,6}.?
На един експеримент могат да съответстват 2 или повече пространства от
изходи в зависимост от начина на интерпретация.
При хвърляне на два зара можем да интерпретираме резултатите по два
начина:
?Ако приемем, че зарчетата са неразличими едно от друго:
?
1
= { (i, j) | i, j ? {1,2,3,4,5,6}=
{(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6),
(3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,4), (4,5), (4,6), (5,5), (5,6), (6,6)}
?Ако зарчетата са различими:
?
2
={(i, j) | i, j?{1,2,3,4,5,6}} =
{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6), (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}
(какви комбинаторни конфигурации имаме в двата случая?)

Това е само предварителен преглед

За да разгледате всички страници от този документ натиснете тук.
Последно свалили материала:
ДАТА ИНФОРМАЦИЯ ЗА ПОТРЕБИТЕЛЯ
26 ное 2019 в 23:11 студент на 29 години от Бургас - Бургаски свободен университет, факулетет - Център по информатика, технически и природни науки, специалност - Информатика и компютърни науки, випуск 2020
22 май 2019 в 13:55 студентка на 32 години от Благоевград - Югозападен университет "Неофит Рилски", факулетет - Природо-математически, специалност - Химия, випуск 2010
20 май 2019 в 14:23 в момента не учи на 42 години
11 ное 2017 в 16:52 студент на 42 години от София - ХТМУ, факулетет - ФХСИ, специалност - ИМ, випуск 2018
 
Домашни по темата на материала
задача теория на вероятностите и математическа статистика
добавена от joanadimitrova1 26.02.2016
1
7
Задачи геометрия 8 клас
добавена от koooko 17.12.2015
1
2
Подобни материали
 

Теория на вероятностите

01 авг 2007
·
590
·
11
·
2,022
·
194

Всяко явление протича при известни условия. Обратно, при определени условия протича някакво явление, но ние не сме в състояние да опишем всички условия, при които протича дадено явление.
 

Основни елементи на висшата математика

28 фев 2008
·
1,128
·
7
·
474
·
592
·
3

Решени задачи по висша математика - магистърска степен неикономист - УНСС.
 
Онлайн тестове по Математика
Математика
изпитен тест по Математика за Студенти от 2 курс
Тест за студенти - магистри, ПНУП. Всички въпроси са с един верен отговор.
(Лесен)
29
12
1
7 мин
25.09.2019
Тест по математика за IV-ти клас
междинен тест по Математика за Ученици от 4 клас
Тестът е предназначен за междинна диагностика на ученици от ІV клас при проверка на знанията след първи учебен срок. Въпросите са само с един верен отговор.
(Много лесен)
11
7
1
3 мин
05.04.2019
» виж всички онлайн тестове по математика

Дискретна вероятност. Основни понятия.

Материал № 1124000, от 24 окт 2014
Свален: 5 пъти
Прегледан: 15 пъти
Предмет: Математика
Тип: Лекция
Брой страници: 18
Брой думи: 3,064
Брой символи: 18,451

Потърси помощ за своята домашна:

Имаш домашна за "Дискретна вероятност. Основни понятия."?
Намери бързо решение, с помощтта на потребители на Pomagalo.com:

Намери частен учител

Мира Александрова
преподава по Математика
в град София
с опит от  14 години
22

Рада Стоянова Любенова-Янева
преподава по Математика
в град Пловдив
с опит от  17 години
28

виж още преподаватели...
Последно видяха материала
Сродни търсения