Големина на текста:
Примерни задачи за кандидатстване
след 8 клас
1. Да се реши уравнението:
a) x
2
+
1
x - 1
= 1 +
1
x - 1
б)
6
x
2
- 1
+
2
x + 1
= 2 -
x - 4
x - 1
в) 4x
2
+ |4x - 4| = 4
г) |x
2
- 4| + 2(x - 2) = 0
2. Да се реши неравенството:
а) |x
2
+ 5x| < 6;
б) (1 + x)
2
< |1 - x
2
|.
3. Даден е квадратният тричлен ?(x) = (a - 1)x
2
+ 2ax + 3a - 2. Да се намерят всички
стойности на параметъра a, за които:
а) уравнението ?(x) = 0 има два равни корена;
б) квадратният тричлен е точен квадрат.
4. Дадено е уравнението (x - 2)(x - 4) = (a - 2)(a - 4). Да се намери за кои стойности
на реалния параметър a:
а) уравнението има реални корени;
б) единият корен е два пъти по-голям от другия.
5. Да се реши системата:
а)
|x
2
+ 1/16 >= x/2
|x
2
+ 1/16 <= x/2
б)
|2x
2
+ x - 1 > 0
| 9x
2
+ 1 > 0
| (2x - 1)/x + 2 < 1
6. Да се реши неравенството с параметър a:
а) x
2
- 2ax + 8a
2
< 0;
б) -a(ax + 3) > 0
7. Трамвайна линия има дължиня 15км. Ако трамвай увеличи скоростта си с 3км/ч
той ще измине разстоянието от единия край до другия и обратно за време, с 1/2
часа по-малко от времето, за което изминава това разсточние, без да е увеличил
скоростта си. Да се намери:
а) времето, за което трамваят, движейки се с увеличената скорост, изминава
разстоянието от единия край до другия и обратно.
б) увеличената скорост на трамвая.
8. В съд имало 20л чист спирт. Част от този спирт отлели и допълнили със същото
количество вода. След това отново отлели толкова литра, колкото и първия път, и
отново долели същото количество вода, след което се оказало, че в съда чистият
спирт е три пъти по-малко от водата.
а) Колко литра чист спирт е останало в съда?
б) Колко литра спирт са отлели първия път?
9. Обиколката на задното колело на една каруца е два пъти по-голяма от
обиколката на предното. Ако обиколката на задното колело беше с 1 метър по-
малка, а обиколката на предното 1 метър по-голяма, то на разстояние от 60м
задното колело щеше да направи 30 оборота повече от предното. Да се определят
обиколките на двете колела.
10. В ремонт на едно училище участвали бригада мазачи и бригада бояджии. И
двете бригади получили за извършената от тях работа една и съща сума. Мазачите
били с двама по-малко от бояджиите и поради това всеки мазач получил по 500лв.
повече от всеки бояджия. Да се намери колко са били мазачите и колко бояджиите,
ако е известно, че изплатената сума на всички работници е с 39 946лв. повече от
утроеното число на работниците.
11. Даден е успоредникът ABCD. Ъглополовящата на острия ъгъл BAD пресича
страната BC в точката K, а правата DC - в точката L. Точката O е център на
описаната около триъгълника KLC окръжност.
Да се докаже, че:
а) триъгълниците OKC и OCL са еднакви;
б) точките D, B, C и O лежат на една окръжност.
12. Даден е триъгълникът ABC. Нека s е симетралата на страната AB, l е правата,
върху която лежи ъглополовящата на външния ъгъл при върха C, и D е пресечната
точка на l и s.
Да се докаже, че:
а) точката D лежи на описаната около триъгълника ABC окръжност;
б) ако CD = BC, правата l сключва равни ъгли с правите s и BQ, където Q е
пресечна точка на s с описаната около ABC окръжност.
13. Дадена е окръжност с център S. Нека AB е хорда, не минаваща през S, а точката
C е вътрешна за хордата AB. Окръжността, описана около триъгълника ASC,
пресича повторно дадената окръжност в точката D.
Да се докаже, че:
а) ъгъл ASD = 2ABD;
б) CD = BC.
14. Нека F е средата на дъгата AB от окръжността, описана около триъгълника
ABC, която не съдържа точката C. Да се докаже, че разстоянията от F до:
а) центъра на вписаната в триъгълника окръжност и до върховете A и B са равни;
б) центъра на външно вписаната окръжност, допираща се до страната AB и до
върховете A и B са равни.
15. Четириъгълникът ABCD е вписан в окръжност и продълженията на
срещъположните му страни AB и CD се пресичат в точката E, а срещуположните
страни AD и BC - в точката F. Ъглополовящите FQ (Q лежи на AB) и ET (T лежи на
BC) се пресичат в точката O, а FQ пресича DC в точката S. Да се докаже, че:
а) ъгъл CSF = EQF
б) ET перпендикулярна на FQ
Решения(упътвания) на задачите
1. Отговор.
а) x = -1; б) x = - 2; в) x
1
= 1, x
2
= 0; г) x
1
= -4, x
2
= 0, x
3
= 2.
2. Отговор. а) x (-6,-3) (-2,1); б) x (-?,-1) (-1,0).
3. Отговор. а) a = 2, a = 1/2; б) a = 2.
4. Отговор. а) За всяко a; б) a = 2, a = 4.
5. Отговор. а) x = 1/4; б) x (-2,-1) (1/2,3).
6. Отговор. а) x (2a,4a) при а > 0, x (4a,2a) при a < 0, няма решение при a = 0; б) x
< -3/a при a ? 0, няма решение при a = 0.
7. Отговор. а) 2 1/2; б) 12км/час.
8. Отговор. а) 5л; б) 10л.
9. Отговор. 1м, 2м.
10. Упътване. Ако мазачите са x човека, то бояджиите са x - 2. Изплатените пари са
3(2x - 2) + 39 946 = 6x + 39 940. Двете бригади получили равни суми. Тогава един
мазач е получил (6x + 39 940/2(x - 2)) лв., а един бояджия (6x + 39 940/2x) лв.
Получава се уравнението (6x + 39 940/2(x - 2)) = (6x + 39 940/2x) + 500, откъдето се
намира x = 10.

Това е само предварителен преглед

За да разгледате всички страници от този документ натиснете тук.

Примерни задачи по математика за кандидатстване след 8 клас

15 задачки, накрая има отговори и упътвания...............
Изпратен от:
a
a на 2008-03-16
Добавен в:
Упражнения
по Математика
Статистика:
122 сваляния
виж още
 
Домашни по темата на материала
Домашна по МАТ за утре
добавена от didasavova12 преди 24 дни
0
17
Трябва ми помощ с домашното ми по математика
добавена от konstantin28102001 07.11.2019
0
19
симетрала в триъгълник
добавена от Kikonika 14.03.2017
0
7
спешно !!! благодаря !!!!
добавена от elena_pr 18.01.2020
1
17
домашна по математика за 9 клас помогнете
добавена от teo.teo.200411 22.10.2019
1
15
Подобни материали
 

Хомотетия

25 яну 2008
·
119
·
20
·
1,710
·
99

Хомотетията е една от най-простите геометрични трансформации. В същото време нейните приложения са красиви и ефектни. Обикновено с нейна помощ обхващаме с един поглед същината на въпроса. За да можем да видим възможността за прилагане на хомотетията...
 

Примерен вариант на въпросите по математика от кандидатстудентския тест по математика и физика

30 ное 2007
·
214
·
10
·
784

Всяка от следващите 20 задачи има само по един верен отговор.
 

Квадратни параметрични уравнения и неравенства \без решения\

24 фев 2008
·
170
·
3
·
231
·
269

1. Да се намери при какви стойности на параметъра а неравенството x2 + 8ax + (8a – 1)(2a + 1) > 0 е вярно за всяка реална стойност на х. (ВВУАПО – 1995 Г.) 2. За кои стойности на реалния параметър k неравенството (k – 4)x2 + 10x + k – 4 < 0 е...
 

Решени задачи за ТУ - София от 2003 година

20 май 2008
·
132
·
4
·
457
·
123

Задача 2. Дадено е уравнението (х – 2)(9 х + (2а – 4).3 х + а2 – 8а + 7) = 0, където а е реален параметър.
 

Текстови задачи по математика за 7 клас и решенията им

01 авг 2007
·
702
·
8
·
1,466
·
2,372
·
2

В един магазин следобяд продали два пъти повече круши, отколкото предиобяд,а през целия ден продали 360 кг. круши. Колко килограма круши са продали преди обяд и колко следобяд?
1 2 3 4 5 » 11
 
Онлайн тестове по Математика
Тест по математика за 9-ти клас - входно ниво
входен тест по Математика за Ученици от 9 клас
Тестът съдържа 10 задачи със затворен отговор. Само един от посочените отговори е верен. Служи за изходно ниво от 8-ми и входно ниво за 9-ти клас.
(Лесен)
10
193
1
07.10.2016
Тест по математика за IV-ти клас
междинен тест по Математика за Ученици от 4 клас
Тестът е предназначен за междинна диагностика на ученици от ІV клас при проверка на знанията след първи учебен срок. Въпросите са само с един верен отговор.
(Лесен)
11
8
1
3 мин
05.04.2019
» виж всички онлайн тестове по математика

Примерни задачи по математика за кандидатстване след 8 клас

Материал № 112123, от 16 мар 2008
Свален: 122 пъти
Прегледан: 178 пъти
Качен от:
Предмет: Математика
Тип: Упражнение
Брой страници: 4
Брой думи: 449
Брой символи: 4,197

Потърси помощ за своята домашна:

Имаш домашна за "Примерни задачи по математика за кандидатстване ..."?
Намери бързо решение, с помощтта на потребители на Pomagalo.com:

Последно видяха материала
Сродни търсения