Големина на текста:
6)Системи
линейни
уравнения.
Метод на
Крамер за
решаване .
Системи линейни
уравнение от вида :
а
1
x
1
+a
2
x
2
... +a
n
x
n
= b
решение на ЛУ,
наредена п-орка числа
г
1
г
2 ...
г
n
се нарича
решение на ЛУ, ако то
е удовлетворено за X
1
= Г
1
, X
2
= Г
2
,....X
n =
Г
n
TКрамер ако една СЛУ
е квадратна и основата
и матрица е неособена
(детерминанта й е
различна от нула) то
система определена.
Единствено й решение
се намира по-ф-
лата:X
1
=?
i
/?
?-детерминанта на
основната матритца на
системата
?- Детерминанта на
основата матритца
чийто i-ти стьлб е
заменен с матрицата
стьлб на цвободните
членове.
СЛУ:1.
Несьвместими( нямат
решение )
2. Сьвместими ( Имат
поне 1 решение )
2.1 Определени ( Имат
единствено решение )
2.2 Неонределени
(имат безброй много
решения).
Метод на Гаус за
решаване на системи
линейни уравнениея.
Ако в 1 уравнение от
системата всички
коефициенти пред
неизвестните са 0, а
свободният член е
различен от 0 =>
системата е
несьвместима. Ако в 1
уравнение от
системата всички
коефициенти (вкл. и
пред своб. Член) са 0
=> че то е тьжество и
можем да го
премахнем от
системата.
Методьт на Гаус се
свежда да това чрез
подходящи
еквивалвнтни
преобразувания да
приведем матрицата в
трапоцовидна форма
или да получим нулев
ред сьс свободен член
различен от нула.
X
1
X
2
X
3
...., X
4
образуват ФСР
(фундаментална
система решения ) на
неопределената
система А . X = 0, Ако :
1. Всяко решеие X e
линейна комбинация от
тези решения (X =
?
1
X
1
+
....+?
*
X
*
)
2.Единствена
комбинация на X
1
X
?
която дава нулевото
решение е
тривналната.
Т.Всяка неопределена
хомогенна СЛУ има
безброй ФСР всяка от
които се сьстои от
толково на брой
решения, колкото е
броят на свободните
неизвестни (броят на
известните минус
броят на уравненията).
7) Ранг на
Матрицата
хомогенни системи.
Понятието ранг
сьпоставя на
всяка матрицата
едно число,
което е нейна
инварианта по
отношение на
екв.
Преобразувания.
т.е. не се
променя при
тяхното
прилагане.
Минор от ред к-
детерминанта на
квадратна матритца от
ред и к, получена от
Ako матрицата а
има ранг г =>
1.Матрицата има
ненулев минор от
ред г
2.Всеки минор на
А от ред >ге равен
на0
Оп. Рангьт на
трпецовидна
матрица е равен
на ранга на
ненулевите й
редове.
Т
1
НДУ за една
СЛУ да е
сьвместима е
рангьт на
основната й
матрица да е
равен на ранга на
разширената и
матрица.
СЛ
1
Една
сьвместима СЛУ е
определена когато
рангът на
основната й
матрица е равен
на броя
неизвестните и е
неопределена
когато е по-мальк
от броя от теьния
брой. Т
2
НДУ една
хомогена СЛУ да
има ненулевия
решения е рангьт
на матрицата й да
е по-мальк от
броя на
неизвестните.
СЛ
2
НДУ за една
квадратна
хомогена СЛУ да
има не нулеви
решения е
детерминанта на
основата й
матрицата да е
равна на 0.
8) Вектори.
Линейни
операции.
Свойства
Ако А и В са две
различни точки,
фиксирайки
едната от двете
възможни посоки
на движение
върху отсечката
АВ, например от А
към В, отсечката
АВ става
насочена отсечка
или свързан
вектор и се
означава
АВ
.
Една ненулева
отсечка АВ
определя два
свързани вектора
АВ
и
ВА
,
които се наричат
противоположни.
Ако двата края на
отсечката
съвпадат,
казваме, че е
зададен нулев
свързан вектор.
Нека АВ е
произволен
свързан вектор.
Множеството на
всички свързани
вектори, които
имат дължината и
посоката на
свързания вектор
АВ, се нарича
свободен вектор.
Свободните
вектори се
означават с малки
латински букви
със стрелка над
тях. Ако
a
?
се
нарича
представител на
вектора
a
?
с
начало А и край В.
Дължината на
свободния вектор
е дължината на
неговите
представители, а
посоката му се
определя от
тяхната посока.
Дължините на
векторите се
означават
стандартно с
a
?
или
AB
.
11) Скаларно
Произведение
на вектори .
Координатнотн
о представане.
Скаларно
произведение на
а
->
.b
->
на
векторите а
->
и b
->
се нарича
произведението
на дьлжините им
и косинуса на
игила между тях:
а
->
.b
->
= | а
->
|.
|b
->
|.соs
Скаларно
произведение
а->.b-> се нарича
скаларно кбадрат
на вектора а:
->
|= ? а
->2
и соs
=(а
->
.b
->
) ? |a
->
|.
|b
->
| скаларно
произведение има
следните
свойства :
а
->
. b
->
= b
->
. a
->
и
(? a
->
)b
->
= a
->
.(?
b
->
) =? (а
->
.b
->
) и
->
+b
->
).c
->
= a
->
.
c
->
и a
->2
> = 0 като
равенство се
достига тогава и
само тогава
когато а
->
= 0
->
14)Права
в
равнината
.
Ax+by+c = 0 –
общо уравнение
на права в
равнината. Тьй
като векторьт
L
->
( I
1 ,
I
2
) = L
->
(-b,a)
e направляващ
вектор на правата
L и за n
->
(a,b)
имаме n
->
.L
->
= -a .
b + a . b = 0,
Векторьт n
->
(a , b)
e
перпендикулярен
на L – нормален
вектор на
правата.
Y=kx+n –
декартово
уравнение.
Коефициентьт к
пред x в
декартовото
уравнение на
една права с
равен на
отношението от
ординатната и
абцисата на
направлаяващия
вектор L
->
(-b , a). K
ьгьлов
коенфициент. К
=тангенса от
ьгьла тя сключва
с положитлна
посока на
абцисната ос.
Ако L e в общо
положение
спрямо
координатната
система т.е.
а.b.c.? 0
отрезевото
уравнение на
равнината през
нея , успоредна
на апликатната
ос, се нарича
отрезево
уравнение на
правата :
x/m+y/n=1 Два са
основите случаи
до които може да
се сведе винаги
задачата за
сьставяне на
уравнението на
една права в
равнината когато
правата е дадена
с две точки –
y-y
0
=(y
1
-y
0
).(x-
x
0
) / (x
1-
x
0
) и
задаването
на права с
15) Конични
сечения –
Естествено е
след, като
видяхме, че с
линейните
уравнения се
описват равнини и
прави, да си
поставим въпроса
за геометричните
обекти – линии и
повърхнини, които
се описват с
уравнения от по-
висока степен. В
този параграф ще
изучим линиите в
равнината, чиито
уравнения са от
втора степен.
Както ще видим в
последната глава,
истинските линии
от втори ред (т.е.
линии, които не се
израждат в двойка
прави) са само
т .н. конични
сечения –
окръжност,
елипса,
хипербола и
парабола.Наимен
ованието конични
сечения идва от
това, че тези
линии се
получават при
пресичането на
(безкраен) кръгов
конус с равнини,
които не минават
през върха му.
Има и други
начини за
дефинирането на
коничните
сечения, които
позволяват по-
лесното
съставяне на
техните
уравнения. Ние
ще използваме
задаването на
коничните
сечения като
геометрично
място на точки в
23) елементарни
функции
Под функции
разбираме
изображение на
множеството X в
множеството
Y,при което на
всеки елемент x
от множеството X
се сьпоставя по
някакво правило f
елемент у от
множеството У.
Това съпоставяне
записваме у=f(х).
Множеството Х се
нарича
дефиниционна,
множеството У –
облат на
стойностите. В
записа у=f(х) х се
нарича
независима
променлива или
аргумент, а у –
зависима
променлива.
Функциите, които
ще срещаме, ще
се получават чрез
извършването на
някакви хад един
краен набор от
функции. Те се
наричат основни
елементарни
функции. Тези
функции са
градивните
елементи, от
които са
съставени всички
други функции:
1.Степенна
функция
у=х
?
,където ? е
произволно число.
2.Показателна
функция у=а
х
,
а>0, !=1.
Дефинирана е за
всяко х.
3.Логаритмична
фуксия у=log
a
x,
a>0 и а!=1.
Дефинирана е за
х>0. 4.
Тригонометрична
функция у=sinх,

Информация

Това е предварителен преглед на материала. Прегледайте целия материал.

Системи линейни уравнения. Метод на Крамер за решаване

Системи линейни уравнение от вида: а1x1+a2x2 ... +anxn= b решение на ЛУ, наредена п-орка числа г1г2 ...гn се нарича решение на ЛУ, ако то е удовлетворено за X1 = Г1, X2 = Г2,....Xn = Гn...
Изпратен от:
ердал
на 2008-02-26
Добавен в:
Пищови
по Математика
Статистика:
489 сваляния
виж още
Изтегли
Материалът се намира в следните категории:
Пищови по Математика за Студенти от рядко сваляни с 1 страница от преди повече от година Други
 
Домашни по темата на материала
тест по математика снешно!
добавена от viko99
0
15
моля, помогнете важно
добавена от bebchetoooo преди 193 дни
2
5
Оптималното решение на задачата чрез графичен метод.
добавена от mimsolina93
1
14
Подобни материали
 

Отрезово уравнение на права в равнината. Декартово уравнение на права в равнината

silvanaki
·
20 апр 2008
·
324

В тази глава се разглеждат две нови уравнения на права в равнината: отрезово и декартово.
 

Уравнение на окръжност

sianna86
·
17 юни 2008
·
170

Окръжността е геометрично място на точки в равнината, които отстоят на разстояние R от дадена точка C, която е от същата равнина. Числото R се нарича радиус на окръжността, а точка C – неин център.
 

Детерминанти

dniki88
·
23 фев 2008
·
514

Що е индекс? Нека е дадено едно наредено множество от елементи, например от 8 числа: -9; 21; 8; 17; 145; -76; 91; 7165. Всяко от тях има пореден номер в тази редица, който представлява и индекса на елемента...
 

Теория по висша математика

05 фев 2009
·
619

Детерминанта от трети ред Сумата от а11а22а33+а12а23а31+а13а21а32-а13а22а31-а11а23а32-а12а21а33 се нарича детерминанта от трети ред. Свойства: 1.detA=det AT 2.Ако всички елементите на един ред са =0,то и det=0 ...
 

Пищови по математика

emily89
·
19 яну 2009
·
292

Всеки вектор може да се разглежда като наредена съвкупност от реални числа. Например А(а,а1,а2…аn) е n-мерен вектор с координати на числата аj, j=1,2..n или накратко aj, j=1n. Нулев вектор О(0,0…0) се нарича векторът на който всички координати са 0...
 
Онлайн тестове по Математика
Тест по математика за 6-ти клас на тема: геометрия
тематичен тест по Математика за Ученици от 6 клас
Тематичен тест върху материала за ръбести и валчести тела за 6-ти клас. Въпросите са само с един верен отговор.
(Труден)
10
114
1
31.07.2012
Линейни уравнения с едно неизвестно и уравнения , свеждащи се към тях
тематичен тест по Математика за Ученици от 7 клас
Тестът е съобразен с учебната програма по математика за 7.клас и има за цел да доразвие знанията и практическите умения в процеса на обучение.
(Лесен)
20
1,047
2
09.01.2009
» виж всички онлайн тестове по математика

Системи линейни уравнения. Метод на Крамер за решаване

Материал № 99862, от 26 фев 2008
Свален: 489 пъти
Прегледан: 345 пъти
Качен от:
Предмет: Математика
Тип: Пищов
Брой страници: 1
Брой думи: 845
Брой символи: 5,044

Потърси помощ за своята домашна:

Имаш домашна за "Системи линейни уравнения. Метод на Крамер за р ..."?
Намери бързо решение, с помощтта на потребители на Pomagalo.com:

Намери частен учител

Николина Калиновa
преподава по Математика
в град София
с опит от  14 години
10

Снежана Димитрова
преподава по Математика
в град Варна
с опит от  23 години
3

виж още преподаватели...
Последно видяха материала
Сродни търсения