Евелина Събева
преподава по Математика
в град Варна
Големина на текста:
Текстови задачи за 7 клас
Задача 1 В един магазин следобяд продали два пъти повече круши, отколкото предиобяд,а през целия ден продали 360
кг. круши. Колко килограма круши са продали преди обяд и колко следобяд?
Решение:
Нека продадените круши предиобяд са х кг, тогава следобяд са продали 2х кг. Сборът им х + 2х = 3х кг са общо
продадените круши, 360 кг. И така получихме следното уравнение
3х = 360 <=> х = 360/3 <=> х = 120
Следователно предиобяд са продали 120 кг круши, а следобяд 2.120 = 240 кг.
Задача 2 Иван събрал два пъти повече кестени, отколкото Петър,а Борис събрал с 2 кг. повече от Петър. Тримата са
събрали общо 26 кг кестени. По колко кг.кестени е събрал всеки от тях?
Решение:
Нека събраните от Петър кестени са х кг. , тогава Иван е събрал 2х кг., а Борис (х +2) кг . Събраните от тримата кестени
са: х +2х +х +2 = 4х +2 и по условие те са 26 кг. Така получаваме уравнението: 4х +2 = 26 <=> 4х = 24 <=> х = 6
Следователно Петър е събрал 6 кг., Иван 2.6 = 12кг, а Борис 6 +2 = 8 кг кестени.
Задача 3
Камен прочел 2/3 от една книга и пресметнал, че прочетената част е с 90 страници по-голяма от непрочетената. Колко
страници е цялата книга?
Решение:
Нека цялата книга е х страници .Прочетената част е 2/3 от х , т.е. 2/3.х Непрочетената част ще получим, когато от
цялата книга извадим прочетената, т.е. х -2/3 .х = 3/3х -2/3х = 1/3х Прочетената част 2/3х е с 90 страници по-голяма от
непрочетената, която е 1/3х Следователно
2/3х – 1/3х = 90 <=> 1/3х =90 <=> x = 90.3 = 270 И така книгата е 270 страници.
Задача 4
Eдин блок може да се изоре от 6 трактора за 4 дни , ако изорават по 120 дка. на ден . Наложило се два от тракторите да
бъдат преместени на друг блок. Останалите 4 трактора изорали същия блок за 5 дни. По колко декара на ден средно са
изоравали четирите трактора?
Решение:
Щом 6 трактора са изоравали на ден по 120 дка. и за 4 дни са свършили блока, то целият блок е: 120.6.4 = 720.4 = 2880
дка.Нека всеки от четирите трактора за петте работни дни е изоравал по х дка. Следователно свършената от тях работа
е:
5.4.х = 20.х дка. и това е целият блок – 2880дка. И така получихме 20х = 2880 <=> х = 2880/20 = 144 дка на ден е
орал всеки от четиримата трактористи.
Задача 5
Ученик намислил едно число, умножил го по 2 , от полученото произведение извадил 138 и получил 102 . Кое число е
намислил ученикът?
Решение:
Нека намисленото число е х, като го е умножил по 2 е получил (2х); от което е извадил 138 т.е. 2.х - 138, като по
условие е получил 102 <=> 2.х -138 = 102 Трябва да решим това уравнение за да разберем намисленото число
2.х -138 = 102 <=> 2х = 240 <=> х = 240/2 <=> х = 120
Задача 6
Намислих едно число, разделих го на 5, от полученото частно извадих 154 и получих 6. Кое число съм намислил?
Упътване: Намисленото число е х, а уравнението: х/5 -154 = 6
Решете уравнението сами. Отговор х = 800
Задача 7
От две селища, разстоянието между които е 380 км., тръгнали едновременно една срещу друга лека и товарна кола. С
каква скорост са се движели колите, ако скоростта на леката кола е с 5км./ч. по-голяма от скоростта на товарната и е
известно, че са се срещнали след 4 часа?
Решение:
Основната зависимост, която се използува при задачите от движение е, че пътят е равен на скоростта по времето S = V.t
V км./ч.t ч.S км.
Лека колаX + 544(x +5)
Товарна кола X 44x
4(x + 5) + 4x = 380 <=> 4x + 4x = 380 -20 <=> 8x = 360 <=> x = 360/8 <=> x = 45
Следователно товарната кола се е движела с 45 км./ч., а леката с 50 км./ч.
Задача 8
Едната страна на правоъгълник е с 3 см. по-къса от другата му страна. Намерете страните на правоъгълника, ако е
известно, че ако всяка от страните му се увеличи с 1см., лицето на правоъгълника ще се увеличи с 18 см.
2
Решение:
Нека едната му страна е х см. (х > 3), то другата ще бъде х – 3 см. За лицето намираме S
1
= х(х - 3) см.
2
. Ако размерите
се увеличат с по 1см., то страните ще бъдат съответно (х + 1) см. и (х - 3 + 1 ) = (х - 2) см. и това са новите размери на
правоъгълника, при което лицето е S
2
= (х + 1).(х - 2) см.
2
и по условие то е с 18 см.
2
по–голямо от първото.
Следователно получаваме следното уравнение:
S
1
+18 = S
2
<=> x(x - 3) + 18 = (x + 1)(x - 2) <=> x
2
- 3x + 18 = x
2
+ x - 2x - 2 <=> 2x = 20 <=> x = 10 И така
страните на правоъгълника са 10см. и (10 - 3) = 7см.
Задача 9
От две крави надоили за една година 8100л. мляко .На следващата година първата крава увеличила млеконадоя с 15%,
а втората с 10% и сатова са надоили 9100 л. мляко от двете крави. Колко литра мляко е надоено от всяка крава през
първата и втората година?
Решение:
Ако през първата година първата крава е дала х л., то втората е дала (8100 – х) л. Увеличението за втората година в
млеконадоя им е 15% от х, т.е. 15/100 .х и 10 % от (8100 –х), т.е. 10/100 . (8100 – х) . Тогава през втората година двете
крави са дали количеството мляко от първата година + увеличението за втората годин
Така получаваме следното уравнение: 8100 + 15/100.х + 10/100 . (8100 – х) = 9100
Следователно 8100 + 3/20х + 1/10 (8100 – х) = 9100 <=> 1/20 .х = 190 <=> х = 3800 И така първата година са
надоили по 3800 и 4300 л. от всяка крава, а през втората година по 4370 л и 4730 л.
Задача 10
Разстоянието между гарите А и В е 148 км. От гара А за гара В тръгва експресен влак, който се движи със скорост 80
км/ч, а едновременно с него от гара В за гара А тръгва товарен влак със скорост 36 км/ч Известно е, че до срещата на
двата влака в гара С експресният влак е правил престой от 10 мин., а товарният влак - от 5 мин. Да се намери:
а) Разстоянието от гара С до гара В
б) В колко часа е тръгнал товарният влак от гара В, ако срещата с експресния влак в гара С е станала в 12 часа на обяд.
Решение:
а) Означаваме разстоянието от гара В до гара С с х км. Тогава разстоянието от гара С до гара А е (148 –х )км. До
момента на срещата в гара С експресния влак е пътувал (148 –х)/80 + 10/60 часа , а товарният влак х/36 +5/60 .Тъй
като влаковете са тръгнали едновременно , тези времена са равни : (148 – х)/80 + 1/6 = х/36 + 1/12 Привеждаме към
най-малък общ знаменател, който за 6, 12, 36, 80 е 720 Освобождаваме от знаменател и получаваме:
9(148 – х) +120 = 20х +60 <=> 1332 – 9х + 120 = 20х + 60
<=> 29х = 1392 <=> х = 48 Следователно разстоянието от гара В до гара С е 48 км.
б) До момента на срещата в гара С товарният влак е пътувал 48/36 + 5/60 часа, т.е. 1 час и 25 мин. Следователно той е
тръгнал от гара В в 12 - 1.25/60 = 10.35/60 часа, т.е. в 10 часа и 35 минути.
Задача 11
Моторист трябвало да измине разстоянието от град А до град В за определено време. Два часа след тръгването си той
забелязал, че е изминал 80 км и ако продължава да се движи със същата скорост, ще пристигне в град В със закъснение
от 15 минути, затова той увеличил скоростта си с 10км/ч и пристигнал в град В 36 минути преди определеното време . Да
се намери:
а) Разстоянието между двата града;
б) Определеното време ,за което мотористът е трябвало да измине разстоянието от град А до град В
Решение:
Означаваме разстоянието от град А до град В с х км. Тъй като мотористът за 2 часа е изминал 80 км, то скоростта му е V
= 80/2 = 40 км/ч. (скоростта е равна на пътя делено на времето) С тази скорост би изминал целия път за време х/40 ч,
(Времето е равно на пътя разделен на скоростта), закъснявайки с 15 мин., т.е определеното време е х/40 – 15/60 ч.
Останалият път (х - 80) км. той изминал със скорост V = 40 + 10 = 50 км/ч Така времето, за което той е изминал пътя от
А до В, е 2 +(х - 80)/50 ч. и то е с 36 мин. по-малко от предвиденото. Следователно предвиденото време е 2 + (х -80)/50
+ 36/60 Като приравним изразите за предвиденото време, получаваме уравнението:
х/40 – 15/60 = 2 + (х -80)/50 + 36/60 <=> (х - 10)/40 = (100 + х - 80 + 30)/50 <=> (х - 10)/4 = (х +50)/5 <=> 5х - 50
= 4х + 200 <=> х = 250
И така търсеното разстояние е 250 км. Определеното време ще намерим, като заместим х с 250 в една от страните на
първото уравнение, например;
х/40 – 15/60 = 250/40 – 1/4 = 25/4 – 1/4 = 24/4 = 6 часа
Задача 12
Бригада, за да изработи една поръчка от машинни детайли в определен срок, трябва да изработва по 25 детайла дневно.
След 3 дни работа бригадата увеличила дневната си производителност с 5 детайла, поради което изработила 100
детайла над плана за определения срок. Да се намери колко детайла е изработила бригадата и за колко дни?
Решение:
Нека дните, за които работи бригадата, са х . Тогава 25.х са детайлите, които е трябвало да произведе. При новата
норма е произвела:
1.25 + (х - 3)(25 + 5) = 75 + 30.(х - 3) и те са със 100 повече от предвидените.
Тогава: 25.х = 75 + 30(х -3) – 100 o 25х = 75 +30х -90 – 100 <=>
190 -75 = 30х -25 <=> 115 = 5х <=> х = 23
И така дните са 23 , а изработените детайли са 23.25 = 575 бр.
Задача 13
Броят на учениците от 7а клас е 24 .По време на бригада те засадили общо 24 брези и рози,като всяко момиче засадило
по 3 рози, а всеки три момчета засадили общо по 1 бреза. Да се намери колко брези и колко рози са засадени от
учениците от 7а клас?
Решение:
Нека броят на засадените рози е х , тогава брезите са (24 – х) . Щом всяко момиче е засадило по 3 рози , то броят на
момичетата е х/3 . От това,че 3 момчета са засадили една бреза следва ,че момчетата са 3(24 - х). Общият брой на
учениците в този клас е 24, т.е. х/3 + 3(24 – х) = 24 <=> х + 9(24 – х) = 3.24 <=> х +216 – 9х = 72 <=> 216 – 72 = 8х
<=> 144/8 = х <=> х = 18 Следователно засадените рози са 18, а брезите са 24 – х = 24 - 18 = 6 броя.
Задача 14
От град А тръгнал автомобил по опеделен маршрут за град В със скорост V = 32км/ч. След 3 часа от тръгването си той
направил престой от 15 мин. в град С и поради повреда на пътя продължил за В по друг път, който е с 28км. по-дълъг от
предвидения, със скорост V = 40км/ч. Ако автомобилът е пристигнал в град В с 30 мин. закъснение от определеното
време, да се намери:
а) изминатият от автомобила път
б) времето, за което автомобилът е изминал пътя от С до В
Решение:
От условието на задачата не е ясно дали престоят от 15 мин. в град С е предвиден или се е наложил поради ремонта на
пътя. Поради това ще разгледаме двата варианта. І вариант . Ако престоят е предвиден и когато се е движил пряко към В
. За двата случая ще следим движението само от С до В. Реалното движение (по обходния път) нека е станало за х ч.
Тогава изминатият път от С до В е S = 40.х км. Времето от С до В при прякото движение е х - 30/60 = х -
1/2ч.Пътят,който е трябвало да се измине от С до В, ако е нямало ремонт, е (х - 1/2).32км, който е с 28 км.по-къс от 40.х
км. Така уравнението което получаваме, е
(х - 1/2).32 +28 = 40х <=> 32х -16 +28 = 40х <=> 8х = 12 <=> х = 12/8 х = 1.4/12 = 1.20/60 = 1ч.20мин.
И така времето,за което автомобилът е изминал пътя от С до В, е 1час и 20 мин. А изминатият път от А до В е 3.32 +
12/8.40 = 96 + 60 = 156 км. ІІ вариант Нека престоят в град С от 15 минути е извършен само в реалния случай, т.е.
поради наложилото се отклонение. Нека отново движението,което на практика е осъществено от С до В, е за х ч. Тогава
пътят отново е S = 40.х км.При прякото движение от С до В времето х - 30/60 - 15/60 = х -45/60 = х - 3/4 ч. Прекият път
от С до В е 32(х - 3/4)км. и той е с 28 км. по-къс от 40.х, т.е.
32(х - 3/4) + 28 = 40х <=> 32х - 24 +28 = 40х <=> 4 = 8х <=> х = 1/2ч.х = 30 мин. Тогава времето за реалното
движение от С до В е 30 мин. Изминатият път е 3.32 +
1
/2.40 = 96 + 20 = 116 км.
Задача 15
Тракторист, за да изоре един блок в определен срок, трябва да изорава по 120 дка дневно. Поради технически причини
той изоравал по 85 дка на ден и в резултат на това орал 2 дни повече от определеното време, като му останали за
изораване още 40 дка. Да се намери колко декара е целият блок и за колко дни е трябвало да бъде изоран?
Решение:
Нека дните, за които е трябвало да бъде изоран блокът, са х Тогава целият блок е 12.х дка. При реално оране времето е
х + 2 и по 85 дка.на ден ,следователно е изорано 85(х + 2), което е с 40 дка по-малко от блока. Тогава уравнението е:
120.х = 85(х + 2) + 40 <=> 35х = 210 <=> х = 6 И така дните, за които е трябвало да бъде изоран блокът, са 6 а блокът
е 120.6 = 720 дка.
Задача 16
Един стругар изработва за 24 дни определено количество детайли.Като увеличил дневната си норма с 5 детайла, той
работил 22 дни и изработил 80 детайла над определеното количество. Да се намери дневната норма на стругаря и колко
детайла е трябвало да изработи?
Решение:
Нека х детайла е дневната му норма. За 24 дни ще изработи 24.х детайла. Новата му норма е x + 5 детайла и за 22 дни
ще изработи 22.(х + 5) детайла, които са 80 повече от 24х Тогава уравнението е: 24.х + 80 = 22.(х +5) <=> 30 = 2х
<=> х = 15 И така дневната норма е 15 детайла, а а общо е трябвало да изработи 15.24 = 360 детайла
Задача 17
Моторист изминал половината от пътя между два града за 2ч.30мин., а след това като увеличил скоростта си с 2км/ч
изминал втората половина от пътя за 2ч.20мин. Да се намери разстоянието между двата града и първоначалната скорост
на моториста?
Решение:
Ако първата половина на пътя скоростта е х км/ч, то във втората половина ще бъде х + 2 км/ч Пътищата, изминати с тези
скорости, са съответно 2.30/60.х км и 2.20/60.(х + 2)км и те по условие са равни помежду си. От уравнението: 2.30/60.х
= 2.20/60.(х +2) получаваме х = 28км/ч За пътя между двата града намираме 2.2.20/60.28 = 140 км
Задача 18
Влак, след като изминал половината от пътя между две гари А и В със скорост 48 км/ч, спрял за 15 мин., а след това
увеличил скоростта си с 5/3 м/сек. и пристигнал навреме в град В . Да се намерят разстоянието между двете гари и
скоростта на влака след спирането?
Решение:
Първо ще определим скоростта на влака след спирането. Увеличението от 5/3м/сек = 5.60.60/3.1000 км/ч = 6км/ч Тогава
новата скорост е 48 + 6 = 54 км/ч. Ако първата положина от пътя е измината за х часа, то втората - за х – 15/60 = х -
0,25ч
Тогава уравнението е: 48.х = 54.( х - 0,25), откъдето х = 13,5 ч. Търсеният път се определя от 2.48.13,5 = 216,69 км.
Задача 19
Един работник може да свърши определена работа за 15 дни, а друг работник свършва за същото време само 75% от
нея. Отначало вторият работник работил няколко дни, след това се включил и първият работник и двамата свършили
останалата част от работата заедно за 6 дни .
Да се намери колко дни е работил всеки работник и какъв процент от работата е свършил всеки от тях?
Решение:
Първо ще намерим дневната норма на всеки от работниците. Ако цялата извършена работа приемем за единица (1) , то
нормата на първия е 1/15, а на втория е 75% от 1/15 ,т.е.
75/100.1/15 = 1/20 Нека вторият работник е работил сам х дни .Тогава свършената от него работа ще бъде х/20 За
шестте дни обща работа те са изработили 6.(1/15 +1/20) = 6.7/20 = 7/10
Сборът на х/20 и 7/10 дава цялата работа, т.е. 1. И така получаваме уравнението:
х/20 +7/10 = 1 <=> х = 6 Вторият работник е работил 6 +6 = 12 дни , а първият само 6 дни. Работата извършена от
втория, е 12.1/20 = 60/100 = 60%, а от първия 6.1/15 = 40/100 = 40%
Задача 20
Трактористи запланували да изорат едн блок,като изорават по 120дка. на ден След първите два дни те увеличили
нормата с 25%, поради което завършили работата два дни предсрочно . Да се намери:
а) колко декара е целият блок?
б) за колко дни е изоран блокът?
в) за колко дни по план би бил изоран блокът?
Решение:
Първо ще намерим новата норма на трактористите в дка.: 25% от 120 дка са 25/100.120 = 30 дка, следователно 120 + 30
= 150 дка. е новата норма. Нека първоначално необходимото време за изораване на блока е х дни . Тогава блокът е
120.х дка.Същият блок може да се намери , когато към 120.2дка прибавим 150.(х -4)дка Тогава уравнението е 120х =
120.2 + 150.(х -4) <=> х = 12 И така, 12 дни са били необходими по план , а реално блокът е изоран за 12 -2 =10 дни
Блокът е 120.12 = 1440 дка.

Това е само предварителен преглед

За да разгледате всички страници от този документ натиснете тук.

Задачи, давани на изпити за прием след 7-ми клас

Задача 1 В един магазин следобяд продали два пъти повече круши, отколкото предиобяд,а през целия ден продали 360 кг. круши. Колко килограма круши са продали преди обяд и колко следобяд?...
Изпратен от:
zvanec
на 2008-05-08
Добавен в:
Упражнения
по Математика
Статистика:
240 сваляния
виж още
Изтегли
 
Домашни по темата на материала
ПОМОЩ!! 10 клас-Графика на квадратната функция y=ax^2
добавена от sailormarsred 11.10.2016
0
12
помощ!!! за утре е !!!
добавена от cvetantonova 17.04.2016
0
14
СПЕШНО! За утре е ! Моля помогнете ми. :)
добавена от smiiiiile 18.04.2015
0
10
спешно !!! благодаря !!!!
добавена от elena_pr преди 15 дни
1
5
намерете стойността на израза
добавена от hr20 22.06.2018
1
4
Подобни материали
 

Стереометрия - основни понятия

28 мар 2008
·
400
·
7
·
685
·
350
·
21

Две прави са кръстосани, ако: • не съществува равнина, която ги съдържа. • Ъгъл между две кръстосани прави е ъгълът между две пресичащи се прави успоредни на кръстосаните. ...
 

Височина, ъглополовяща и медиана в равнобедрен триъгълник

09 май 2011
·
158
·
10
·
98
·
662
·
67
·
1
·

Презентация на урок по математика...
 

Особености на децата при възприемане на геометричната форма и геометричните фигури’

19 дек 2011
·
123
·
7
·
1,061
·
294
·
67

Формата е един от признаците, по който разграничаваме предметите в пространството. Тя е получила обобщено отражение в геометричните фигури. В този смисъл те представляват сензорни еталони (образци) за форма...
 

Методическа разработка на урок по математика за IV kлас

31 яну 2009
·
1,405
·
7
·
803
·
2,748
·
320
·
3

Примерна разработка на урок по матеметика за 4 клас
 

Курсова работа по висша математика

23 фев 2009
·
831
·
9
·
238
·
1,529
·
120
·
2

Курсова работа по висша математика, състояща се от 32 задачи. Задачите са свъзани с аналитична геометрия, линейна алгебра и математическо оптимиране
 
Онлайн тестове по Математика
Тест по математика за 7-ми клас (за края на първи срок)
междинен тест по Математика за Ученици от 7 клас
Тестът е подходящ за всички ученици от 7-ми клас, на които им предстои НВО. Съдържа 20 въпроси със задачи, които имат само един верен отговор.
Тестът е изготвен от:
Радка Кънчева преподавател
(Лесен)
20
22
1
12 мин
30.09.2016
Тест по математика за 9-ти клас - входно ниво
входен тест по Математика за Ученици от 9 клас
Тестът съдържа 10 задачи със затворен отговор. Само един от посочените отговори е верен. Служи за изходно ниво от 8-ми и входно ниво за 9-ти клас.
(Лесен)
10
120
1
07.10.2016
» виж всички онлайн тестове по математика

Задачи, давани на изпити за прием след 7-ми клас

Материал № 142054, от 08 май 2008
Свален: 240 пъти
Прегледан: 605 пъти
Качен от:
Предмет: Математика
Тип: Упражнение
Брой страници: 27
Брой думи: 3,744
Брой символи: 37,732

Потърси помощ за своята домашна:

Имаш домашна за "Задачи, давани на изпити за прием след 7-ми клас"?
Намери бързо решение, с помощтта на потребители на Pomagalo.com:

Намери частен учител

Евелина Събева
преподава по Математика
в град Варна
с опит от  18 години
2

Ани Цонева
преподава по Математика
в град Плевен
с опит от  24 години

виж още преподаватели...
Последно видяха материала
Сродни търсения