Големина на текста:
Изпитен вариант ВМ3 - поправителна сесия
1. а) Да се реши диференциалното уравнение: y?? - 4.y? + 3.y = x:e
3.x
;
б) Да се намери проекцията и симетричната точка на т. А (2;1;3) относно
правата минаваща през точките т. М (2;-3;-1) и т. N (3;0;1).
Решение:
а) 1 вариант => когато е деление, т.е. x:e
3.x
=> y?? - 4.y? + 3.y = x:e
3.x
.
r
2
- 4.r + 3 = 0, D = 4, r
1
= 3 и r
2
= 1 => z = c
1
.e
3.x
+ c
2
.e
x
;
x
e
x
cycy
cycy
.3
/
2
/
2
/
1
/
1
/
22
/
11
..
0..
=+
=+
, y
1
=
e
3.x
=>
/
1
y
= 3.e
3.x
; y
2
= e
x
=>
/
2
y
= e
x
;
x
xx
xx
e
x
cece
cece
.3
/
2
/
1
.3
/
2
/
1
.3
...3
0..
=+
=+
=
x
xx
xx
e
x
cece
cece
.3
/
2
/
1
.3
/
2
/
1
.3
...3
0..
=+
=––
=>
/
1
c
=
x
e
x
.6
.2
;
/
2
c
=
x
e
x
.4
.2
;
c
1
(x) =
?
dx
e
x
x
.
.2
.6
=
3
.6.6
.72
1
.12
c
ee
x
xx
+––
;
c
2
(x) =
?
dx
e
x
x
.
.2
.4
=
4
.4.4
.32
1
.8
c
ee
x
xx
++
;
=> y = c
1
.y
1
+ c
2
.y
2
= - (
xx
ee
x
.6.6
.72
1
.12
+
).e
3.x
+ (
xx
ee
x
.4.4
.32
1
.8
+
).e
x
+ (c
3
.e
3.x
+ c
4
.e
x
).
частно решение общо решение на хомогенното
2 вариант => когато е произведение, т.е. x.e
3.x
=> y?? - 4.y? + 3.y = x.e
3.x
.
r
2
- 4.r + 3 = 0, D = 4, r
1
= 3 и r
2
= 1 => z = c
1
.e
3.x
+ c
2
.e
x
;
y
1
= x.e
3.x
(? = 3 и n = 1) => y
1
= (A.x + B).x.e
3.x
= (A.x
2
+ B.x).e
3.x
,
y
1
? = (3.A.x
2
+ 2.A.x + 3.B.x + B).e
3.x
, y
1
?? = (9.A.x
2
+ 12.A.x + 9.B.x + 2.A +
+ 6.B).e
3.x
=> y?? - 4.y? + 3.y = (9.A.x
2
+ 12.A.x + 9.B.x + 2.A + 6.B).e
3.x
- 4.
(3.A.x
2
+ 2.A.x + 3.B.x + B).e
3.x
+ 3.(A.x
2
+ B.x).e
3.x
= x.e
3.x
=
=> 4.A.x + 2.A + 2.B = x =>
0.2.2
1.4
=+
=
BA
A
=> A = 1/4 и B = - 1/4;
=> 1/4.(x
2
- x).e
3.x
=> y = z + y
1
= c
1
.e
3.x
+ c
2
.e
x
+ 1/4.(x
2
- x).e
3.x
.

Това е само предварителен преглед

За да разгледате всички страници от този документ натиснете тук.

Решени задачи по ВМ3

Решени задачи за подготовка на изпит по висша математика 3 част за технически университет Варна...
Изпратен от:
Стефан Узунов
на 2013-09-03
Добавен в:
Упражнения
по Математически анализ
Статистика:
49 сваляния
виж още
Изтегли
 
Домашни по темата на материала
Задачи по Математически анализ
добавена от mimsolina93 преди 138 дни
0
2
 

Решени задачи по ВМ3

Материал № 1018896, от 03 сеп 2013
Свален: 49 пъти
Прегледан: 79 пъти
Предмет: Математически анализ, Математика
Тип: Упражнение
Брой страници: 4
Брой думи: 299
Брой символи: 1,987

Потърси помощ за своята домашна:

Имаш домашна за "Решени задачи по ВМ3"?
Намери бързо решение, с помощтта на потребители на Pomagalo.com:

Намери частен учител

Павлина Йорданова
преподава по Математически анализ
в град Варна
с опит от  5 години
152 8

Валентина Христова
преподава по Математически анализ
в град София
с опит от  2 години
13 1,814 8

виж още преподаватели...
Последно видяха материала